数学人教版六年级下册鸽巢原理.doc

“鸽巢原理”教学设计宿松县松兹小学 石玉芳教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第68、69页例1、例2及相关练习。 教材分析：“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，是人教版义务教育教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个常见的、熟悉的例子，让学生在亲身经历的基础上，积累对“鸽巢原理”的感性认识，经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，理解“待分物体”与“抽屉”之间的关系，会用“鸽巢原理”解释生活中的简单问题。教学目标：1.通过操作、观察、比较、分析、推理、概括，引导学生经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”,会用“鸽巢原理”解释生活中的简单问题。2.在探究的过程中，渗透模型、数形结合等思想方法，培养学生的推理和抽象思维能力。3.使学生感受数学的魅力，培养学习的兴趣。重点难点：重点:经历“鸽巢原理”的探究过程, 会用“鸽巢原理”解释生活中的简单问题。难点:理解“鸽巢原理”,并对一些简单的实际问题加以“模型化”。教学过程：一、 魔术激趣，初步体验1、课件出示魔术大师玩魔术的情景，引出玩扑克牌的魔术活动。2、在现场玩魔术的过程中，教师引导学生理解“至少”两张牌花色相同包括四种情况。师：今天老师为什么一猜即中呢？其实在这个魔术中蕴含着一个重要的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理，好吗？二、经历过程，构建模型师：同学们，学校举行的花样跳绳运动会刚刚结束，我们班有一大批同学在运动会中表现突出，大屏幕上这两位同学尤为出色，老师给他们颁发了一些奖品，下面我们一起来观看一段他们俩分奖品的视频。 1、播放“2位同学分3根跳绳”的视频。 2位同学在视频中提出问题：他们在分3根跳绳的过程中都不想占便宜，应该怎样分？2、研究“3支铅笔放进2个杯子”存在的现象。下面请同学们用3支铅笔代替3根跳绳，2个杯子代替2位同学，摆一摆，分一分，看能不能找到2位同学都不占便宜的分法。(1)学生小组合作，记录分法。(2)小组汇报:两种分法(课件出示)(3)小结：把3根跳绳分给2位同学，无论怎么分，总有一个人占便宜，占便宜的人至少分2根跳绳。师：运动会上，咱班叶程鹏同学表现也十分出色，如果老师把4根跳绳分给安琦、杨方亮和叶程鹏3位同学，又该怎样分？有没有3位同学都不占便宜的分法。3、研究“4支铅笔放进3个杯子”存在的现象。(1) 学生小组合作把4支铅笔放进3个杯子里,记录分法。(2) 小组汇报:课件出示四种分法,即(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、(2,1,1)(3)小结：把4根跳绳分给3位同学，无论怎么分，总有一个人占便宜，占便宜的人至少分2根跳绳。师: “总有”是什么意思?(一定有)“至少有2支”是什么意思?( 2支或2支以上)师: 刚才，我们通过摆一摆的方法发现，把4根跳绳分给3位同学，无论怎么分，总有一个人占便宜，占便宜的人至少分2根跳绳，这种摆的方法好不好?(评价:随着数据的扩大,摆放的方法一定会很多,摆起来会特别麻烦)那么我们能不能找到一种更为简洁明了的方法,也能得到这个结论呢?请同学们在小组内交流一下。(4)学生小组交流、汇报、演示。生1：每个杯子都先放进1支,剩下的1支不管放进哪个杯子,总会有一个杯子至少有2支笔。师：你的方法很简洁，谁能把这一过程演示出来？师：谁能用一道算式来表示这位同学的想法?生2：43=11 师：商1表示什么?余数1表示什么? 为什么平均每个杯子里先放进1支?（这样能确保占便宜的分得最少）(5)类推:把5支铅笔放进4个杯子,会有什么结果,为什么? 把7支铅笔放进6个杯子呢?为什么? 把10支铅笔放进9个杯子呢?为什么?把100支铅笔放进99个杯子呢? 把(n+1) 支铅笔放进n个杯子呢? 小结：通过刚才的探究活动,你有什么发现?(只要放的铅笔数比杯子数多1,总有一个杯子里至少放进2支铅笔。)4、概括规律，构建模型(1)5只鸽子飞回3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少有几只个鸽子?学生们谈想法:先让得出“总有一个鸽笼里至少有3只个鸽子”的学生说。生1:5只鸽子飞回3个鸽笼,每个鸽笼里先飞进1只,还剩2只,剩下的2只飞进一个鸽笼里。生2:你这样就不能保证至少了。生3:我们是这样想的, 5只鸽子飞回3个鸽笼,先每个鸽笼里飞进1只,还剩2只,把剩下的2只放入不同的鸽笼里，于是得出了总有一个鸽笼里至少有2只个鸽子的结论。师:用算式表示出来:53=12(商1表示什么,余数2表示什么,至少数怎样求)师:怎样求至少数呢?强调求至少数不是商+余数,而是商+1(板书)(2)把5本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少要放进( )本书?(3)如果把19本书放进4个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少要放进( )本书?小结：在刚才的铅笔被放入杯子、鸽子飞回鸽笼、书本被放进抽屉三个事例中，蕴含着相同的数学原理“抽屉原理”，又称“鸽巢原理”。这一原理最早是由19世纪的德国数学家狄利克运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”。（见大屏幕）师:用公式怎样表示这个原理呢？(待分物体抽屉=商余数 至少数=商+1)三、运用模型，解释应用师:生活中，抽屉原理的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题1、三个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同。为什么？师：这里谁相当于“抽屉”，谁相当于“物体”2、在我们班任意13名同学中，至少有2名同学的生日在同一个月。为什么？师：这里谁相当于“抽屉”，谁相当于“物体”3、一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，任意抽出其中的 5张牌，同种花色的至少有几张？为什么?师：这里谁相当于“抽屉”，谁相当于“物体”4、有一次，柯南走在大街上无意中听到了一位老大爷和一个年轻人的对话。年轻人：大爷，我最近急着用钱，想把我的一个手机号卖掉，价格500元，请问您要吗？老大爷：是什么手机号呢？这么贵？年轻人：我的这个手机号很特别，它所有的数字中没有一个数字是重复的所以它才这么贵！老大爷：哦 听到这里，柯南马上跑过去，悄悄提醒老大爷：“大爷，这是一个骗子，您要小心！”并且马上报了警，警察赶到后调查发现这个人果真是个骗子。 聪明的你，知道柯南是根据什么判断那个