数学北师大版九年级上册用配方法求解一元二次方程（一）教学设计.doc

用配方法求解一元二次方程（一）教 学 设 计景泰三中 丁瑛【学情分析】学生在八年级上学期学习了开平方，知道一个正数有两个平方根；会利用开方求一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式。在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义；通过对一些简单的现实问题的解决，感受到解一元二次方程的必要性和作用，在此基础上，学生自然会产生用简单方法求其解的欲望。【教学目标】1. 会用直接开平方法解形如(x+m)2=n (n0)的方程；2. 理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；3. 经历将一元二次方程x2+px+q=0转化为： (x+m)2=n (n0)的形式的过程体会转化的数学思想。【教学重点】会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程【教学难点】如何将一元二次方程x2+px+q=0转化为：(x+m)2=n (n0)的形式【教学过程】一、复习回顾1. 前面我们学习了一元二次方程，x2=9是一元二次方程吗？为什么？2. 在八年级我们学习了平方根，如果x2=9，那么x叫做9的 3. 你会求解一元二次方程 x2=9 吗？二、挑战自我尝试练习：解下列一元二次方程：1. x2=25 2. 4x2=25 3. (x-1)2=16【思考】你会解方程x2-2x+1=16吗？那么x2-2x-15=0呢？三、做一做填上适当的数，使下列等式成立1. x2+12x+ =(x+6)22. x2-6x+ =(x-3)2 3. x2-4x+ =(x - )24. x2+8x+ =(x + )2【思考】上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如 x2+ax的式子如何配成完全平方式？四、例题【解方程】x2+8x-9=0 【总 结】像这样，通过配方，把方程左边化成一个完全平方式，然后两边直接开平方，得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫配方法。【想一想】用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？1. 移项将常数项移到方程的右边；2. 配方方程两边同加一次项系数一半的平方；3. 改写将方程左边改写成(x+h)2的形式；4. 开方方程两边同时开平方，得到两个一次方程。5. 解两个一次方程，得到原方程的根。【练习】还记得第一节课中“梯子下滑”的问题吗？我们得到的方程为：(x+6)2+72=102，整理得：x2+12x-15=0，这个方程怎么解？【注意】遇到实际问题，一定要验证根的合理性。五、练一练解下列方程： (1)x2-10x+25=7 ; (2) x2+3x=10;(3) x2-14x+50=0; (4)x2+2x+2=8x+4六、回顾与反思谈谈你本节课的收获：1. 用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 转化即将一元二次方程x2+px+q=0通过配方转化为(x+m)2=n (n0)的形式。2. 用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？一移项二配方三变形四开方五写出原方程的根。七、当堂检测1. 解方程3x2=27，选用 法，在方程两边同时 ，得方程的根为 。2. 用配方法解方程x2-4x-5=0，方程可变形为（ ） A. (x+2)2=1 B. (x-2)2=1 C. (x+2)2=9 D. (x-2)2=93. 方程x2-12x-13=0可以配方成(x+m)