2012年广东省湛江市中考数学试卷解析版.doc

2012年广东省湛江市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2012湛江）2的倒数是（）A2B2CD2（2012湛江）国家发改委已于2012年5月24日核准广东湛江钢铁基地项目，项目由宝钢湛江钢铁有限公司投资建设，预计投产后年产10200000吨钢铁，数据10200000用科学记数法表示为（）A102105B10.2106C1.02106D1.021073如图所示的几何体，它的主视图是（）ABCD4（2012湛江）某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为（）A，12B13C14D155（2010牡丹江）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD6（2012湛江）下列运算中，正确的是（）A3a2a2=2B（a2）3=a5Ca3a6=a9D（2a2）2=2a47（2011宁波）一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（）A4B5C6D78（2012湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A5500（1+x）2=4000B5500（1x）2=4000C4000（1x）2=5500D4000（1+x）2=55009（2012湛江）一个扇形的圆心角为60，它所对的孤长为2cm，则这个扇形的半径为（）A6cmB12cmC2cmDcm10（2012湛江）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11（2012湛江）掷一枚硬币，正面朝上的概率是_12（2011台州）若二次根式有意义，则x的取值范围是_13（2012湛江）如图，在半径为13的O中，OC垂直弦AB于点B，交O于点C，AB=24，则CD的长是_14（2012湛江）请写出一个二元一次方程组_，使它的解是15（2012湛江）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，则an=_三、解答题：本大题共10小题，其中1617每小题6分，18-20每小题6分,21-23每小题6分,24-25每小题6分16（2012湛江）计算：|3|+（2012）017（2012湛江）计算：18（2012湛江）某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度如图，在距主塔从AE60米的D处用仪器测得主塔顶部A的仰角为68，已知测量仪器的高CD=1.3米，求主塔AE的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.48）19（2012湛江）某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A、B（转盘A被均匀分成三等份每份分別标上1.2，3三个钕宇转盘B被均匀分成二等份每份分别标上4，5两个数字）若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）则这个同学要表演唱歌节目请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）20（2012湛江）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF求证：（1）ABECDF；（2）四边形BFDE是平行四边形21（2012湛江）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中共调査了_名中学生家长；（2）将图补充完整；（3）根据抽样调查结果请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？22（2012湛江）某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔技种植面积为24万亩调查分析结果显示从2009年开始，该市荔技种植面积y（万亩）随着时间x（年）逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）该市2012年荔技种植面积为多少万亩？23（2012湛江） 如图，已知点E在直角ABC的斜边AB上，以AE为直径的O与直角边BC相切于点D（1）求证：AD平分BAC；（2）若BE=2，BD=4，求O的半径24（2012湛江）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x240解：x24=（x+2）（x2）x240可化为 （x+2）（x2）0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组，得x2，解不等式组，得x2，（x+2）（x2）0的解集为x2或x2，即一元二次不等式x240的解集为x2或x2（1）一元二次不等式x2160的解集为_；（2）分式不等式的解集为_；（3）解一元二次不等式2x23x025（2012湛江）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）动点M从点O出发沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t0）（1）当t=3秒时直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，MNA是一个等腰三角形？2012年广东省湛江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2012湛江）2的倒数是（）A2B2CD考点：倒数。分析：直接根据倒数的定义进行解答即可解答：解：2=1，2的倒数是故选C点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数2（2012湛江）国家发改委已于2012年5月24日核准广东湛江钢铁基地项目，项目由宝钢湛江钢铁有限公司投资建设，预计投产后年产10200000吨钢铁，数据10200000用科学记数法表示为（）A102105B10.2106C1.02106D1.02107考点：科学记数法表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将10200000用科学记数法表示为：1.02107故选：D点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图所示的几何体，它的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图。专题：应用题。分析：根据几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层左二有一个正方形故选A点评：本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图4（2012湛江）某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为（）A，12B13C14D15考点：众数。分析：由于众数是一组实际中出现次数最多的数据，由此可以确定这组数据的众数解答：解：依题意得13在这组数据中出现四次，次数最多，故他们年龄的众数为13故选B点评：此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的5（2010牡丹江）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD考点：轴对称图形。分析：根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴解答：解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选A点评：本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合6（2012湛江）下列运算中，正确的是（）A3a2a2=2B（a2）3=a5Ca3a6=a9D（2a2）2=2a4考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用解答：解：A、3a2a2=2a2，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、a3a6=a9，故本选项正确；D、（2a2）2=4a4，故本选项错误故选C点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的知识注意理清指数的变化是解题的关键7（2011宁波）一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（）A4B5C6D7考点：多边形内角与外角。专题：应用题。分析：根据内角和定理180（n2）即可求得解答：解：多边形的内角和公式为（n2）180，（n2）180=720，解得n=6，这个多边形的边数是6故选C点评：本题主要考查了多边形的内角和定理即180（n2），难度适中8（2012湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A5500（1+x）2=4000B5500（1x）2=4000C4000（1x）2=5500D4000（1+x）2=5500考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：增长率问题。分析：根据下一年的房价等于上一年的房价乘以（1+x），可以列出2011年的房价，2011年将达到每平方米5500元，故可得到一个一元二次方程解答：解：设年平均增长率为x，那么2010年的房价为：4000（1+x），2011年的房价为：4000（1+x）2=5500故选：D点评：本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程：解决实际问题时，要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程9（2012湛江）一个扇形的圆心角为60，它所对的孤长为2cm，则这个扇形的半径为（）A6cmB12cmC2cmDcm考点：弧长的计算。专题：计算题。分析：由已知的扇形的圆心角为60，它所对的孤长为2cm，代入弧长公式即可求出半径R解答：解：由扇形的圆心角为60，它所对的孤长为2cm，即n=60，l=2，根据弧长公式l=，得2=，即R=6cm故选A点评：此题考查了弧长的计算，解题的关键是熟练掌握弧长公式，理解弧长公式中各个量所代表的意义10（2012湛江）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。分析：根据题意有：xy=20；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应0，其图象在第一象限，即可得出答案解答：解：xy=20，y=（x0，y0）故选B点评：本题考查了反比例函数的应用，属于基础应用性题目，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11（2012湛江）掷一枚硬币，正面朝上的概率是考点：概率公式。分析：掷一枚硬币有2种情况，满足条件的有一种，用1除以2即可得出概率的值解答：解：掷一枚硬币的情况有2种，满足条件的为：正面一种，正面朝上的概率是P=；故本题答案为：点评：此题考查了概率公式，考查等可能条件下的概率计算用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12（2011台州）若二次根式有意义，则x的取值范围是x1考点：二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围解答：解：根据二次根式有意义的条件，x10，x1故答案为x1点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可13（2012湛江）如图，在半径为13的O中，OC垂直弦AB于点B，交O于点C，AB=24，则CD的长是8考点：垂径定理；勾股定理。专题：探究型。分析：连接OA，先根据垂径定理求出AD的长，再在RtAOD中利用勾股定理求出OD的长，进而可得出CD的长解答：解：连接OA，OCAB，AB=24，AD=AB=12，在RtAOD中，OA=13，AD=12，OD=5，CD=OCOD=135=8故答案为：8点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键14（2012湛江）请写出一个二元一次方程组此题答案不唯一，如：，使它的解是考点：二元一次方程组的解。专题：开放型。分析：根据二元一次方程解的定义，可知在求解时，应先围绕x=2，y=1列一组算式，然后用x，y代换即可列不同的方程组答案不唯一，符合题意即可解答：解：此题答案不唯一，如：，+得：2x=4，解得：x=2，将x=2代入得：y=1，一个二元一次方程组的解为：故答案为：此题答案不唯一，如：点评：本题主要考查了二元一次方程组的解的定义此题属于开放题，注意正确理解定义是解题的关键15（2012湛江）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，则an=（）n1考点：正方形的性质。专题：规律型。分析：求a2的长即AC的长，根据直角ABC中AB2+BC2=AC2可以计算，同理计算a3、a4由求出的a2=a1，a3=a2，an=an1可以找出规律，得到第n个正方形边长的表达式解答：解：a2=AC，且在直角ABC中，AB2+BC2=AC2，a2=a1=，同理a3=a2=2，a4=a3=2，由此可知：an=（）n1a1=（）n1，故答案为：（）n1点评：本题考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键三、解答题：本大题共10小题，其中1617每小题6分，18-20每小题6分,21-23每小题6分,24-25每小题6分16（2012湛江）计算：|3|+（2012）0考点：实数的运算；零指数幂。专题：计算题。分析：根据绝对值、平方根、0指数幂的定义解答解答：解：原式=32+1=2点评：本题考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算17（2012湛江）计算：考点：分式的加减法。分析：首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可，注意运算结果需化为最简解答：解：=点评：此题考查了分式的加减运算此题比较简单，注意运算结果要化为最简，注意解题要细心18（2012湛江）某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度如图，在距主塔从AE60米的D处用仪器测得主塔顶部A的仰角为68，已知测量仪器的高CD=1.3米，求主塔AE的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.48）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。分析：由题意即可得：在RtABC中，AB=BCtan68，又由BE=CD=1.3米，即可求得主塔AE的高度解答：解：根据题意得：在RtABC中，AB=BCtan68602.48=148.8（米），CD=1.3米，BE=1.3米，AE=AB+BE=148.8+1.3=150.1（米）主塔AE的高度为150.1米点评：本题考查仰角的定义注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用19（2012湛江）某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A、B（转盘A被均匀分成三等份每份分別标上1.2，3三个钕宇转盘B被均匀分成二等份每份分别标上4，5两个数字）若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）则这个同学要表演唱歌节目请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）考点：列表法与树状图法。分析：首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：画树状图得：共有6种等可能的结果，两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数的有1种情况，这个同学表演唱歌节目的概率为：点评：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比20（2012湛江）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF求证：（1）ABECDF；（2）四边形BFDE是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得A=C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定ABECDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得ADBC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形解答：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，A=C，AB=CD，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AE=CF，ADAE=BCCF，即DE=BF，四边形BFDE是平行四边形点评：此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用21（2012湛江）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中共调査了200名中学生家长；（2）将图补充完整；（3）根据抽样调查结果请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。分析：（1）用无所谓的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数；（2）总数减去A、B两种态度的人数即可得到C态度的人数；（3）用家长总数乘以持反对态度的百分比即可解答：解：（1）调查家长总数为：5025%=200人；（2）持赞成态度的学生家长有20050120=30人，故统计图为：（3）持反对态度的家长有：8000060%=48000人点评：本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出有关信息22（2012湛江）某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔技种植面积为24万亩调查分析结果显示从2009年开始，该市荔技种植面积y（万亩）随着时间x（年）逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）该市2012年荔技种植面积为多少万亩？考点：一次函数的应用。分析：（1）根据函数图象经过的点的坐标代入函数的解析式利用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）将2012代入上题求得的函数解析式，求得自变量的值即可解答：解：（1）由图象可知函数图象经过点（2009，24）和（2011，26）设函数的解析式为：y=kx+b，解得：，y与x之间的关系式为y=x1985；（2）令x=2012，y=20121985=27，该市2012年荔技种植面积为27万亩点评：本题考查了一次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出一次函数模型，利用一次函数的知识解决实际问题23（2012湛江） 如图，已知点E在直角ABC的斜边AB上，以AE为直径的O与直角边BC相切于点D（1）求证：AD平分BAC；（2）若BE=2，BD=4，求O的半径考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质。分析：（1）先连接OD，杂而ODBC和ACBC，再由其平行从而得证；（2）利用切割线定理可先求出AB，进而求出圆的直径，半径则可求出解答：（1）证明：连接OD，BC是O的切线，ODBC，又ACBC，ODAC，2=3；OA=OD，1=3，1=2，AD平分BAC；（2）解：BC与圆相切于点DBD2=BEBA，BE=2，BD=4，BA=8，AE=ABBE=6，O的半径为3点评：本题考查了圆的切线性质和切割线定理，遇到圆的切线的问题，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题24（2012湛江）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x240解：x24=（x+2）（x2）x240可化为 （x+2）（x2）0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组，得x2，解不等式组，得x2，（x+2）（x2）0的解集为x2或x2，即一元二次不等式x240的解集为x2或x2（1）一元二次不等式x2160的解集为x4或x4；（2）分式不等式的解集为x3或x1；（3）解一元二次不等式2x23x0考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用。分析：（1）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；（2）据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可；（3）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；解答：解：（1）x216=（x+4）（x4）x2160可化为 （x+4）（x4）0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组，得x4，解不等式组，得x4，（x+4）（x4）0的解集为x4或x4，即一元二次不等式x2160的解集为x4或x4（2）或解得：x3或x1（3）2x23x=x（2x3）2x23x0可化为 x（2x3）0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得或解不等式组，得0x，解不等式组，无解，不等式2x23x0的解集为0x点评：本题考查了一元一次不等式组及方程的应用的知识，解题的关键是根据已知信息经过加工得到解决此类问题的方法25（2012湛江）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）动点M从点O出发沿