（浙江专版）2020中考数学复习方案 第三单元 函数及其图象 课时训练（15）二次函数的应用试题.docx

课时训练(十五)二次函数的应用|夯实基础|1.烟花厂某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-2t2+20t+1,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为()a.3 sb.4 sc.5 sd.10 s2.如图k15-1所示,河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数表达式为y=-125x2,当水面离桥拱顶的高度do是4 m时,水面宽度ab为()图k15-1a.-20 mb.10 mc.20 md.-10 m3.2019达州如图k15-2,边长都为4的正方形abcd和正三角形efg如图放置,ab与ef在一条直线上,点a与点f重合.现将efg沿ab方向以每秒1个单位的速度匀速运动,当点f与点b重合时停止,在这个运动过程中正方形abcd和efg重叠部分的面积s与运动时间t的函数图象大致是()图k15-2图k15-34.如图k15-4,若被击打的小球飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有的关系为h=40t-10t2,则小球从飞出到落地所用的时间为s.图k15-45.2019凉山州如图k15-5,在正方形abcd中,ab=12,ae=14ab,点p在bc上运动(不与b,c重合),过点p作pqep,交cd于点q,则cq的最大值为.图k15-56.2019衢州某宾馆有若干间标准房,当标准房的价格为200元时,每天入住的房间数为60间,经市场调查表明,该宾馆每间标准房的价格在170240元之间(含170元,240元)浮动时,每天入住的房间数y(间)与每间标准房的价格x(元)的数据如下表:x(元)190200210220y(间)65605550(1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点,并画出图象.(2)求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.(3)设客房的日营业额为w(元),若不考虑其他因素,问宾馆标准房的价格定为多少元时,客房的日营业额最大?最大为多少元?图k15-67.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙长足够长),中间用一道墙隔开(如图k15-7所示).已知计划中的材料可建墙体总长46米,设两间饲养室合计长x(米),总占地面积为y(米2).(1)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.(2)现需要设计这两间饲养室各开一扇门(如图所示),每扇门宽1米,门不采用计划中的材料.求总占地面积最大为多少米2?如图所示,离墙10米外饲养室一侧准备修一条平行于墙的小路,若拟建的饲养室面积尽量大,饲养室的门口与小路的间隔为多少米?图k15-78.2019山西综合与探究如图k15-8,抛物线y=ax2+bx+6经过a(-2,0),b(4,0)两点,与y轴交于点c.点d是抛物线上一个动点,设点d的横坐标为m(1m4).连结ac,bc,db,dc.(1)求抛物线的函数表达式.(2)当bcd的面积等于aoc的面积的34时,求m的值.(3)在(2)的条件下,若点m是x轴上一动点,点n是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点m,使得以点d,b,m,n为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点m的坐标;若不存在,请说明理由.图k15-8|拓展提升|9.2019常德如图k15-9,已知二次函数图象的顶点坐标为a(1,4),与坐标轴交于b,c,d三点,且b点的坐标为(-1,0).(1)求二次函数的解析式.(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点m,n,且点n在点m的左侧,过m,n作x轴的垂线交x轴于g,h两点,当四边形mnhg为矩形时,求该矩形周长的最大值.(3)当矩形mnhg的周长最大时,能否在二次函数图象上找到一点p,使pnc的面积是矩形mnhg面积的916?若存在,求出该点的横坐标;若不存在,请说明理由.图k15-9 【参考答案】1.c2.c解析根据题意知,点b的纵坐标为-4,把y=-4代入y=-125x2,得x=10,a(-10,-4),b(10,-4),ab=20 m.即水面宽度ab为20 m.故选c.3.c解析运动过程中,顶点g在正方形外部时,重合部分为三角形,设运动时间为t,面积s与t的函数关系式为s=12t3t=3t22,函数图象为开口向上的二次函数;顶点g在正方形内部时,重合部分为四边形,则面积s与t的函数关系式为s=124432-12(4-t)3(4-t)=-3t22+43t-43,函数图象为开口向下的二次函数,故选c.4.4解析本题考查了二次函数的实际运用.球开始和落地时,都说明h=0,则40t-10t2=0,解得t1=0,t2=4,因此小球从飞出到落地的时间为4-0=4秒.5.4解析在正方形abcd中,ab=12,ae=14ab=3,bc=ab=12,be=9,设bp=x,则cp=12-x.pqep,epq=b=c=90,bep+bpe=cpq+bpe=90,bep=cpq,ebppcq,cqbp=pcbe,cqx=12-x9,整理得cq=-19(x-6)2+4,当x=6时,cq取得最大值4.故答案为4.6.解:(1)如图所示.(2)设y=kx+b(k0),把(200,60)和(220,50)代入,得200k+b=60,220k+b=50,解得k=-12,b=160.y=-12x+160(170x240).(3)w=xy=x-12x+160=-12x2+160x.函数w=-12x2+160x图象的对称轴为直线x=-1602(-12)=160,-120,x46,y=-13x2+463x(0x46).(2)由题意得:y=48-x3x=-13(x-24)2+192,当x=24时,y有最大值,最大值为192平方米.由题意得:48-x310,解得:x18,当x=24米时,48-x3=8,饲养室的门口与小路的间隔为10-8=2(米).8.解析(1)将点a,b的坐标代入表达式可得;(2)计算aoc的面积,用含m的代数式表示出bcd的面积,得到方程,解得m的值;(3)以bd为边或对角线,通过解方程得到点m的坐标.解:(1)抛物线y=ax2+bx+6经过a(-2,0),b(4,0)两点,4a-2b+6=0,16a+4b+6=0,解之,得a=-34,b=32,抛物线的函数表达式为y=-34x2+32x+6.(2)作直线dex轴于点e,交bc于点g,作cfde,垂足为点f,点a的坐标为(-2,0),oa=2,由x=0,得y=6,点c的坐标为(0,6),oc=6,saoc=12oaoc=6,sbcd=34saoc=92.设直线bc的函数表达式为y=kx+n,由b,c两点的坐标得:4k+n=0,n=6,解之,得k=-32,n=6,直线bc的函数表达式为y=-32x+6.点g的坐标为m,-32m+6,则dm,-34m2+32m+6.dg=-34m2+32m+6-32m+6=-34m2+3m.点b的坐标为(4,0),ob=4,sbcd=scdg+sbdg=12dg(xd-xc)+12dg(xb-xd)=12dg4=2dg=-32m2+6m.-32m2+6m=92,解之,得m1=3,m2=1(舍去),m的值为3.(3)当m=3时,点d3,154,当bd是平行四边形的一条边时,如图所示,m,n分别有三个点.设点nn,-34n2+32n+6,则点n的纵坐标的绝对值为154,即-34n2+32n+6=154,解得:n=-1或3(舍去)或114,故点n的坐标为-1,154或1+14,-154或1-14,-154.当点n的坐标为-1,154时,由图象可得:点m(0,0),当n的坐标为1+14,-154时,由中点坐标公式得:点m(14,0),同理可得:点m的坐标为(-14,0),故点m的坐标为:(0,0)或(14,0)或(-14,0);当bd是平行四边形的对角线时,点b,d的坐标分别为(4,0),3,154.设点m(x,0),点n(s,t),由中点坐标公式得:4+3=x+s,154+0=t+0,而t=-34s2+32s+6,解得:t=154,s=-1,x=8,故点m的坐标为(8,0).综上所述,点m的坐标为:(0,0)或(14,0)或(-14,0)或(8,0).9.解析(1)将抛物线解析式设成顶点式,然后将b点的坐标(-1,0)代入即可求出抛物线的解析式;(2)矩形mnhg的周长=2mn+2gm,设点m坐标为(x,-x2+2x+3),易得矩形周长=-2x2+8x+2,即可求解;(3)在(2)的前提下可知当矩形mnhg的周长最大时,n与d点重合,由pnc的面积是矩形mnhg面积的916,可求得pnc的面积,p在抛物线上,过p作y轴的平行线,交直线nc于点q,设p横坐标为m,表示出pq长,分p在q上方和下方两种情况,求出p的坐标.解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+4,把b(-1,0)代入解析式得:4a+4=0,解得a=-1,y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3.(2)易得c(3,0).设点m的坐标为(x,-x2+2x+3)(1x3),根据m,n关于直线x=1对称,得点n(2-x,-x2+2x+3),则mn=x-2+x=2x-2,gm=-x2+2x+3,矩形mnhg的周长=2mn+2gm=2(2x-2)+2(-x2+2x+3)=-2x2+8x+2=-2(x-2)2+10,-20,故当x=2时,矩形周长有最大值,最大值为10.(3)存在.在(2)的条件下,当矩形周长最大时x=2,则2-x=0,-x2+2x+3=3,n(0,3).d(0,3),此时n与d重合,s矩形mnhg=23=6,spnc=916s矩形mnhg=278,n(0,3),c(3,0),直线nc的解析式为y=-x+3,过p作y轴的平行线,交直线nc于点q,设p横坐标为m,则p(m,-