（浙江专用）2020高考数学二轮复习 小题专题练（四）.docx

小题专题练(四)立体几何1下列命题中，正确的是()a有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱b侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥c侧面都是矩形的直四棱柱是长方体d棱台各侧棱的延长线交于一点2已知a(2，1，3)，b(1，2，1)，若a(ab)，则实数的值为()a2bc.d23.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，点e为棱bb1的中点，若用过点a，e，c1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为()4若圆锥的侧面展开图是圆心角为120、半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是()a43 b21 c53 d325已知向量m，n分别是直线l和平面的方向向量和法向量，若cosm，n，则l与所成的角为()a30 b60 c120 d1506某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a. b. c. d.7在正三棱柱abca1b1c1中，ab4，点d在棱bb1上，若bd3，则ad与平面aa1c1c所成角的正切值为()a. b. c. d.8已知l，m，n为三条不重合的直线，为两个不同的平面，则()a若m，m，则b若lm，ln，m，n，则lc若l，m，ml，则md若mn，m，则n9如图甲所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由底面半径为1 cm和半径为3 cm的两个圆柱组成的简单几何体当这个几何体如图乙水平放置时，液面高度为20 cm，当这个几何体如图丙水平放置时，液面高度为 28 cm，则这个简单几何体的总高度为()a29 cm b30 cm c32 cm d48 cm10长方体abcda1b1c1d1中，abbc1，bb1.设点a关于直线bd1的对称点为p，则p与c1两点之间的距离为()a1 b. c. d.11如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为_，几何体中最长棱的长是_第11题图第12题图12如图，已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，p是上底面a1b1c1d1内一动点，则三棱锥pabc的正视图与侧视图的面积的比为_，三棱锥pabc 的体积是_13已知正四棱柱的顶点在同一个球面上，且球的表面积为12，当正四棱柱的体积最大时，正四棱柱的高为_14正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，点m为cc1的中点，点n为线段dd1上靠近d1的三等分点，平面bmn交aa1于点q，则线段aq的长为_15如图，在正方形abcd中，e，f分别为线段ad，bc上的点，abe20，cdf30.将abe绕直线be、cdf绕直线cd各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线ab与直线df所成角的最大值为_第15题图第16题图16如图，在四边形abcd中，cdbd，abd，abbd4，cd2，现将bcd沿bd折起，当二面角abdc的大小处于，的过程时，线段ac长度的最小值是_，最大值是_17已知abc在平面内，acb90，点p，papbpc7，ab10，ac6，则点p到平面的距离等于_，pc与平面pab所成角的正弦值为_小题专题练(四)1解析：选d.直棱柱的侧棱与底面垂直，底面形状不定，故选项a，c都不够准确；选项b中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故b不正确2解析：选d.由题意知a(ab)0，即a2ab0，所以1470，解得2.3解析：选c.如图，取dd1的中点f，连接af，fc1，则过点a，e，c1的平面即为面aec1f，所以剩余几何体的侧视图为选项c.4解析：选a.圆锥的侧面积12，圆锥的底面半径212，圆锥的底面积，圆锥的表面积侧面积底面积，所以这个圆锥的表面积与侧面积的比为43.5解析：选a.由于cosm，n，所以m，n120.所以直线l与所成的角为30.6解析：选b.由三视图得，该几何体是从四棱锥pabcd中挖去半个圆锥后剩余的部分，四棱锥的底面是以2为边长的正方形，高是2，圆锥的底面半径是1，高是2，则所求几何体的体积v222122.7.解析：选b.如图，可得()421252cos (为与的夹角)，所以cos ，sin ，tan ，又因为be平面aa1c1c，所以所求角的正切值为.8解析：选a.由l，m，n为三条不重合的直线，为两个不同的平面知，在a中，若m，m，则由面面平行的判定定理得，故a正确；在b中，若lm，ln，m，n，则l与相交、平行或l，故b错误；在c中，若l，m，ml，则m与相交，故c错误；在d中，若mn，m，则n或n，故d错误故选a.9解析：选a.设这个简单几何体的总高度为h，图乙简单几何体上面没有充满水的高度为x，图丙简单几何体上面没有充满水的高度为y，则所以h29.10.解析：选a.将长方体中含有abd1的平面取出，过点a作ambd1，延长am，使mpam，则p是a关于bd1的对称点，如图所示，过p作pebc1，垂足为e，依题意ab1，ad1，bd12，abd160，bam30，pbe30，pe，be，所以pc11，故选a.11解析：由三视图可知，该几何体是棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中的三棱锥ma1b1n，如图所示，m是棱ab上靠近点a的一个三等分点，n是棱c1d1的中点，所以vma1b1n222.又a1b12，a1nb1n，a1m，b1m，mn，所以该几何体中最长棱的长是.答案：12解析：作三棱锥pabc的正视图时，点a的正投影是d，点p的正投影在c1d1上，因此三棱锥pabc正视图的面积s正12，作三棱锥pabc的侧视图时，点a的正投影是b，点p的正投影在c1b1上，因此三棱锥pabc的侧视图的面积s侧12，故s正s侧11，三棱锥pabc的体积vsabcaa1.答案：1113解析：设正四棱柱的底面边长为a，高为h，球的半径为r，由题意知4r212，所以r23，又2a2h2(2r)212，所以a26，所以正四棱柱的体积va2hh，则v6h2，由v0，得0h2，由v2，所以当h2时，正四棱柱的体积最大，vmax8.答案：214解析：如图所示，在线段dd1上靠近点d处取一点t，使得dt，因为n是线段dd1上靠近d1的三等分点，故d1n，故nt21，因为m为cc1的中点，故cm1，连接tc，由ntcm，且cmnt1，知四边形cmnt为平行四边形，故ctmn，同理在aa1上靠近a处取一点q，使得aq，连接bq，tq，则有bqctmn，故bq与mn共面，即q与q重合，故aq.答案：15解析：ab不动，因为abcd，故无论直线df运动到哪里，其与cd的夹角不变，与ab的夹角也不变为30.若df不动，ab转动，两者的夹角在旋转过程中先变小再变大，大小不超过固定时的夹角；当ab转动到bf的另一侧且与原始位置共面时，若df不动，可计算出两者的夹角是10，若df转动同一平面的另一边，此时两线的夹角为70，取到最大值因此，本题正确答案是70.答案：7016.解析：设二面角abdc的平面角为，如图，取bd的中点e，连接ae，则ae2.因为，所以2222222124400222cos()208cos ，因为，所以cos ，所以28，32，故线段ac长度的取值范围是2，4答案：2417.解析：如图所示，取ab的中点d，连接pd，cd，因为papb，所以pdab，又abc为直角三角形，所以adcd，又papc，所以apdcpd，所以cdpadp90，所以pddc.又abdcd，则pd，pd为点p到平面的距离，又pa7，ab10，所以ad5，pd2.法一：设点c到平面pab的距离为d，pc与平面pab所成角的大小为，由vpabcvcp