北师大版七年级数学上册第三章3整式.docx

【教学案例、中学数学】整式教学设计户县白庙初级中学【教学案例、中学数学】整式作者：罗维娜学校：户县白庙初级中学区县：陕西省西安市鄠邑区联系方式政编码：710300整式教学目标：1.使学生理解和掌握单项式、多项式的概念，能准确说出单项式系数、次数之间的关系。多项式的项和每项的系数和次数的关系。2.通过丰富的实例，经历观察、分析、交流概括出单项式、多项式、整式等有关概念；发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力。3.培养学生主动探索、合作交流的意识，通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程。重难点：重点：1.单项式的概念、系数和次数；2.多项式的概念、项、次数、系数。难点：根据概念判定一个单项式，多项式的项和次数，以及特殊的单项式。教学过程：一、导入上一节课我们学习了代数式，通过学习，我们知道代数式可以把数、数量关系和生活中的变化规律简明地表示出来；用代数式表示公式、法则和运算律，可更简明地显示出数量间的关系，方便我们理解题意。下面我们来继续学习如何用字母表示数。（出示幻灯片）二、讲授新课（一）单项式、多项式、整式1小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（他们的半径相同）。（1）装饰物所占的面积是多少？（）（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？ （ab-）做一做（1）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草地 _（ab-4c2 ）平方米；（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x立方米的水结成冰后体积约为（）立方米。（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a、b、c。这个箱子露在外面的表面积是（ab+ac+bc）。（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以八折销售，此件商品的售价为（0.92a）元。指名学生说出结果，然后观察以上题的结果，对它们进行分类。小组讨论后，指明学生汇报结果。教师总结：我们把数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。如-1 ，1 ，100，a，x等也是单项式。几个单项式的和叫做多项式。单项式和多项式统称为整式。师：单项式和多项式在形式上有什么区别？生：单项式是积的形式，多项式是和的形式。练习：下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式?，5a，a，x-y， ，3.14，-m，-m2+2m-1（单项式：，5a，a，3.14，-m多项式：x-y，-m2+2m-1）我们会根据单项式、多项式的概念区分单项式、多项式，接下来，我们来认识单项式的系数，次数。（二）单项式的系数，次数。师：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。6a2的系数是6， a3的系数是1（数字与字母相乘时，通常把数字写在字母的前面。）所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。如 次数是1，叫做一次单项式；a2h的次数是3，叫做三次单项式。课堂练习（1）每包书有12册，n包书有（12n）册；系数是(12)，次数是(1)。（2）底边长为a，高为h的三角形面积是()；系数是()，次数是(2)。（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是(a2h)；系数是(1)，次数是(3)。（4）一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，现在这台电视机的售价为(0.9a)元；系数是(0.9)，次数是(1)。（三）多项式的项和次数在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。在多项式中，不含字母的项叫做常数项，如 2x-3中的-3是常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。例如：是2次多项式，是3次多项式。课堂练习（1）温度由5下降t后是（t-5）；项是 (t和-5)_，次数是(1)。（2）甲数X的与乙数y的的差可以表示为()；项是(和)，次数是（1）。（3）圆环（内圆半径为r,外圆半径为R）的面积为（R2-r2）；项是（R2和-r2），次数是（3）。（4）内圆半径为r，外圆半径R，高是a的圆管体积是（aR2-ar2）；项是（aR2和-ar2），次数是（3）。综合练习【1】单项式m2n2的系数是（1） ，次数是（4），m2n2是（4）次单项式。【2】多项式x+y-z是单项式（x）、（y）、-z 的和，它是（1次3）项式。【3】多项式3m3-2m-5+m2的常数项是（-5），二次项是（ m2），二次项的系数是（1）。【4】如果-5xym为