数学人教版六年级下册鸽巢问题.doc

鸽巢问题教学设计 马 倩教学内容：人教版六年级数学下册数学广角“鸽巢问题”。 教学目标 ： 1 、认识和了解鸽巢问题问题，初步掌握解决问题的策略与方法，体会解决问题策略的多样性。 2 、经历解决问题的过程中，学习和体会“列举”、“假设”等数学思想和方法，并比较和梳理各种解法的特点，提高解决实际问题的能力。 3 、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸽巢问题”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。教学重点： 通过画图法、枚举法、假设法研究鸽巢问题问题。 教学难点： 渗透假设的思想教学过程：一、游戏导入：同学们,我们先来做个抢板凳游戏。我需要三个同学配合。先叫上一个男生，一个女生。我再任意叫一个同学，一定会有两个同学性别相同，你们认同吗？抢板凳的游戏我们观察到了什么？总有一个板凳上至少坐2个人。今天我们一起研究“鸽巢问题”板书课题。二、尝试学习，自主探究：1、“鸽巢问题”问题是我国古代三大趣题之一，记载于孙子算经一书中，距今已有1500多年的历史了。出示:“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句话的什么意思是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？为了研究方便，我们可以从简单入手。出示例1 ：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？2、读题，理解题意： 3、探索策略：猜想法：笼子里鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜猜看。在猜测时要抓住哪些条件呢？伟大的科学家牛顿曾说：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。同学们猜的对不对呢？我们还可以通过列表验证一下。列表可以把同学们无序的猜想变成有序的思考。（画表格）表格画好了，有的同学已经有想法了，下面就发挥小组集体的力量，以小组为单位合作探究。在小组合作探究以前，先听清小组合作要求：第一，如果想猜，就把答题卡中的表格整理出来，看怎么样能快速地找到笼子里鸡和兔各有几只？第二，如果不想猜，还有其它的方法吗？把你的方法在小组内交流，并请小组长记录在答题卡上。请小组长先打开答题卡，开始探究。相信小组合作会让大家找到解决问题的方法。三、组织讨论，自主得出结论：1、现在到了我们一起分享研究成果的时候，没写完的小组没关系，只要把你的想法说出来就行。交流的同学大声说，下面的同学认真听，倾听是分享成功的好方法。 2、枚举法：一一列举出来：他们组的想法怎么样 ?好在哪里 ?（这个小组是一个一个地试出来的 ,这样一定能找到答案 .这个小组的同学非常了不起。他们非常具有求实精神 ,从8只鸡、0只兔， 7只鸡、1只兔一直列到0只鸡、8只兔。直到找到答案 .像他们这样把所有的可能，采用列表的方法，一一列举出来，并最终能找到答案的方法，在数学上叫列举法。老师把这个小组的方法记录下来 .（板书列举法）直接就猜到：有3只鸡，5只兔。你们真是太幸运了 ,其实不是一下子就猜到的 ,肯定是在列举法的基础上猜出的 ,你们用的是一种跳跃式的思维进行猜测的 。3、假设法和画图法：设全是鸡：26-2 8=10（只） 兔：10 (4-2)=5（只） 鸡： 8-5=3 （只） 鼓励学生说出想法：先假设全是鸡，就有 16只脚，而实际有 26只脚，少 10只脚，就说明还有一些兔子被算成了鸡，而每只兔子算成鸡就少两只脚，一共少 10只脚，就说明有 5只兔子看成了鸡。 这个小组研究的方法不简单 。同学们有疑问吗 ?有疑问没关系，让画图法来帮助我们理解（板书：画图法）。请看屏幕:用这 8个圈代表一共的 8个头，我们假设都是鸡,每只鸡画2只脚，一共画了16只脚，比实际的26只脚少画了10只脚。少画的这10只脚应该画在哪？（因为把兔画成了鸡 ，每只兔少画2直脚，把鸡改画成兔，一只增加2只脚，要把10只脚都画上去，就要把5只鸡变成兔。这样10里面有5个2，所以就有5只兔。） 你觉得这种解法怎么样？ 一个简单的画图 ,就能把这道题表示的这么清楚明了 ,看来 ,画图分析也是解决问题的一个很好的策略。 咱们光听明白不行，要能讲明白才行。 这样，这次假设全是兔，小组内做一做，讲一讲。找生板书，再讲一次。 能试着给这种简便易行的方法起个名字吗？这就是我们数学上一个重要的思想方法假设法。（板书：假设法）4、比较各种解法。一个小小的问题，我们探究出了这么多的方法，你们真了不起。比较一下这些不同的解法，（课件出示几种不同方法）你比较喜欢哪种方法？能说说理由吗？是呀，用枚举法、假设法、方程法都可以解决鸽巢问题问题。但当数据较大时，枚举法就很繁琐了，假设法和方程法具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。四、综合练习，形成能力：1、解决孙子算经中鸽巢问题原题。你想用什么方法做？请快速解答出来。2、鸽巢问题问题飘洋过海到了日本就成了龟鹤同游。请看，出示“做一做”第1题。思考：龟鹤同游和鸽巢问题有相似之处吗？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，还可能是什么？只要能用解决“鸽巢问题”问题的方法来解答的问题都可以统一叫做“鸽巢问题”问题。下面我们就用刚才学到的“鸽巢问题”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。 3、“做一做”第2题4、“做一做”第3题。五、组织反思，总结学习方法：1、说一说：这节课你有什么收获？2、今天我们用列表法、画图法、假设法解决了鸽巢问题问题.1500多年以来，历代的数学家都在不