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文档简介

学习了算术平方根的概念，我们用逼近法探求 有多大和用计算器求它的算术平方根 求一个正数或零的算术平方根有两种情况： 1.当这个数是完全平方数时，可以直接用平方的方法算出它的平方根，例如：9的算术平方根是3，001的算术平方根是01； 2.当这个数a不能表示成另一个数的平方时，我们暂时还不能求出它的算术平方根的具体数值，但可以用符号 来表示，例如上节课我们已经用拼图的方法知道了面积为2的正方形的边长是 ，这就是说数2的算术平方根是 。那么 究竟是多少呢?先请同学们独立思考，然后再讨论交流。=我们不知道 的具体值，那么它的大小在什么范围内呢？2分析: 1)1 421 通过画图我们发现，面积为1的正方形的边长是1，面积为4的正方形的边长为2 ，而面积为2的正方形边长为 ,即比1大比2小,所以它的边长 应该在1和2之间2)1 2通过上面的计算,我们知道1.4 1.5,所以我们确定十分位上是4,那么百分位数又是多少呢?再试一下1.4, =1.96 2用上面的方法再来算一下:=19881 21.41 1.42, 即 =1.41 现在我们已经有了很好的经验，大家可以类似地用刚才的方法，分别求出它的千分位、万分位等数位上的数，看看究竟会等于多少呢？按照前面的方法, 即 =1.41421 确切地说 这个数的精确值是无法求得的，我们可以计算出它的小数位数，并且这些数是没有规律的，是无限的，我们把它叫做无限不循环小数,我们以后把这样的数叫做无理数。 实际上，许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数。例如 ， ， ， 由于这些数的精确值无法得到，所以我们只能引入符号“ ”来表示一个非负数的算术平方根。其实圆周率也是一个这样的数，所以我们用来表示它，314是它的近似
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