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2005年全国初中数学联赛初赛试卷一、选择题（每小题7分，共42分）1若a，b为实数，则下列命题中正确的是（ ）Aa b a2b2 B a b a2b2Ca ba2b2 D a b a2b22已知 a+ b+ c= 3， 则的值是（ ） A0 B3 C D3有一种足球是由若干个黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形（如图）如果缝制好的这种足球黑皮有12块，则白皮有（ ） A16块 B18 块 C20块 D22块4在RtABC中，斜边AB=5，而直角边BC，AC之长是一元二次方程的两根，则m的值是（ ） A4 B-1 C 4或 -1 D-4 或 15在直角指标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线y= x- 3与y = kx + k 的交点为整数时，k 的值 可以取（ ） A 2个 B4个 C 6个 D8个6如图，直线x = 1 是二次函数 的图象的对称轴 ，则有（ ） Aa+b+c 0 Bb a+c Cc2b Dabc 0 ，2m - 1 0 所以 m0 故m= 4 选A5、 由题意可知，x 3=k（x +1），所以K= 但k为整数，于是x+1=1，2，4，k可取6个值，选C6、当x=1时，y =a+b+c0排除A、B。又易知a0，b0， c0，排除D故选C 二、 3、 4、 12详解：1、由两边平方得 故 2、a为实数，当时， 关于a的二次方程有实根，于是 当a=0时，x =0 综上，2、 连结OC，因PC与O相切与点C，则OCPC ，故 4、 为合数，所求的n 即为221之间的合数少1的数221之间的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、1、20、21共12个，故所求的n 有12个。为3、5、7、8、9、10、11、13、14、15、17、19、20三、解：设点的坐标是（a，b），则因为原点是的中点，故A和B是关于原点的对称的，即B点的坐标是（- a，- b）.5分A、 B是抛物线上的点，分别将它们的坐标代入抛物线的解析式，得解之得：a=1 b=4 或a =- 1 b = -4 15分故A点的坐标为（1，4）或（-1，-4），B点的坐标为（1，4）或（-1，-4）20分 四、解：如图，连结AD则CDECAD 有 .5分又ADEBAD （2）.10分由（1）、（2）及AB=AC得AE=AC.15分又 知 CD是ADE的切线 20分令AE=x，则CE=d- x，于是有解此方程并取正根，得AE=x=25分五、 解：因为a+b+c-c=x,a+c-b=y,b+c-a=z,联列解得（a,b,c）=()5分又 ，于是有： （1） （2） （3）由（1）解得 x= （4）因 x是整数，得，其中T是正奇数，10分于是，2，又a是质数，故只能有，所以T=3， a=3 .15分代a=3入（4）得x = 2，-3当x =2时，y=4，因而有，代人（2）、（3）得b=9，c=10，与b、c是质
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