214映射的概念.doc

映射三维目标知识与技能(1)了解映射的概念，会借助图形帮助理解映射的概念(2)理解函数是两个非空数集之间的映射过程与方法在讨论中让学生去观察，比较，归纳出映射的概念情感、态度、价值观通过对实例的讨论，使学生养成细心观察、认真分析的良好思维习惯重点难点映射的概念映射与函数的区别教学过程一、创设情境问题1：函数的定义是什么？一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数问题2：请看下列对应，那些是函数？12343456AB(1)12343456AB(2)1234345AB(3)12343456AB(4)问题3：在我们的周围还有一些对应，例：每个同学都与自己的学号对应，请同学们再举一些对应高一(1)班学生高一(1)班学生的姓名f：根据姓名确定学生AB高一(1)班学生的姓名高一(1)班的学生f：学生确定姓名AB问题4：请同学们观察下列对应，分析它们的特点： (1)上面两个对应中的A，B两个集合是不是数集？(2)对应中A中的每个元素在B中有几个元素与之对应，对应中A的每个元素在B中可能有几个元素与之对应（考虑学生有中文名与英文名）？问题5：王刚，李力，赵磊和张伟是某中学学生，他们同住一个学生宿舍，在十一月份他们制定了一个值日表（表示值日），你知道11月10日谁值日吗？日期1234567830王刚李力赵磊张伟二、讲解新课数学理论：一般地，设 A，B是两个的集合，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素 x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的单值对应叫做从集合A到集合B的映射，记作：f：AB说明：(1)映射是函数概念的推广，函数是一类特殊的映射；(2)对于映射f：AB而言，集合A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合；(3)映射的方向性：映射f：AB与f：BA是不一样的例题讲解：例1(1)AZ，BN*，对应法则f：x|x|是不是A到B的映射？为什么？(2)A11，16，20，21，B6，2，4，0，1，对应法则f：求被7除的余数，说明f是A到B的映射解：(1)对应法则f：x|x|不是A到B的映射，因为集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，所以不是映射(2)因为按照对应法则f，集合A中的元素11与4对应，16与2对应，20与6对应，21与0对应，即集合A中的每一个元素按照对应法则f在集合B中都有唯一的元素与之对应，所以f是A到B的映射例2请分析下列对应，哪些是A到B的映射？(1)AR，Bx|x是数轴上的点，f：实数与数轴上的点对应；(2)A中国，日本，韩国，B北京，东京，汉城，华盛顿，f：相应国家的首都；(3)Ax|x是金陵中学高一年级有QQ号的学生，Bx|x是QQ号码，f：该生对应的QQ号；(4)Ax|x是高一年级的班级，Bx|x是金陵中学高一年级的学生，f：该班级对应的学生解：由于实数与数轴上的点是一一对应的，所以(1)是映射；因为中国的首都是北京，日本的首都是东京，韩国的首都是汉城，所以(2)是映射；因为每一个有QQ号的学生不一定只有一个QQ号，所以(3)不是映射；因为一个班级里不止一个学生，所以(4)不是映射说明：映射可以是“一对一”或“多对一”的对应，但不能是“一对多”课堂训练：1在下列从A到B的对应中，是映射的有() (1)AR，BR，对应法则f：xy (2)AR，BR，对应法则f：xy (3)A(0，)，By|y0对应法则f：xy(4)AN*，B1，1对应法则f：xy(1)n A(1)(3)B(3)(4)C(1)(4)D(2)(3)yxO1122(1)yxO1122(2)yxO1122(3)y