数学北师大版九年级上册反比例函数图像和性质.ppt

反比例函数的图象与性质 数缺形时少直觉 形少数时难入微 已知一次函数y kx b k 0 的图象是 反比例函数 k 0 的图象是什么呢 让我们一起画个反比例函数的图象看看 好吗 一条直线 回顾 预见性 猜一猜 反比例函数的图象又会是什么样子呢 你还记得作函数图象的一般步骤吗 给反比例函数 照相 用图象法表示函数关系时 首先在自变量的取值范围内取一些值 列表 描点 连线 按自变量从小到大的顺序 用一条平滑的曲线连接起来 画出反比例函数和的函数图象 函数图象画法 列表 描点 连线 描点法 注意 列表时自变量取值要均匀和对称 x 0 选整数较好计算和描点 操作一 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 6 x y 请大家仔细观察反比例函数和的函数图象 找找看 他们有什么共同的特征 再让我们仔细看看 这两个函数图象在位置上有什么关系 操作二 比一比 同桌两人分别画出函数或的图象 看谁画得又快又好 找一找 这几个函数图象有什么共同点 函数图象分别位于哪几个象限 y随x的变化有怎样的变化 根据大家所画出的函数图象 从以下几个方面出发 你能发现反比例函数的图象及性质有哪些 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 X y 这几个函数图象有什么共同点 函数图象分别位于哪几个象限 y随的x变化有怎样的变化 提示 由两支曲线组成的 因此称它的图象为双曲线 当k 0时 两支双曲线分别位于第一 三象限内 当k 0时 两支双曲线分别位于第二 四象限内 当k 0时 在每一象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 在每一象限内 y随x的增大而增大 反比例函数的图象无限接近于x y轴 但永远不能到达x y轴 反比例函数的图象是轴对称图形 直线y x和y x都是它的对称轴 反比例函数与的图象关于x轴对称 也关于y轴对称 反比例函数的图象和性质 形状 位置 增减性 图象的发展趋势 对称性 D 活学活用 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 函数 当x 0时 图象在第 象限 y随x的增大而 一 三 二 四 一 减小 增大 减小 若关于x y的函数图象位于第一 三象限 则k的取值范围是 k 1 甲乙两地相距100km 一辆汽车从甲地开往乙地 把汽车到达乙地所用的时间y h 表示为汽车的平均速度x km h 的函数 则这个函数的图象大致是 C 已知k 0 则函数y1 kx y2 在同一坐标系中的图象大致是 x k y D 思前想后 1 函数y 的图象在第 象限 在每一象限内 Y随x的增大而 2 函数y 的图象在第 象限 在每一象限内 Y随x的增大而 3 函数y 当x 0时 图象在第 象限 Y随x的增大而 4 x 4 x x 5 一 三 二 四 一 减小 增大 减小 当堂训练 4 下列函数中 图象位于第二 四象限的有 在图象所在象限内 y的值随x的增大而增大的有 3 4 2 3 5 A y 5x B y 2x 3 C D 2 如图 这是下列四个函数中哪一个函数的图象 已知反比例函数若函数的图象位于第一三象限 则k 若在每一象限内 y随x增大而增大 则k 4 4 如图 函数y k x和y kx 1 k 0 在同一坐标系内的图象大致是 B A C D D 先假设某个函数图象已经画好 再确定另外的是否符合条件 函数y kx k与在同一条直角坐标系中的图象可能是 D 例3 已知反比例函数的图象经过点A 2 6 1 这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大如何变化 2 点B 3 4 C 2 5 4 8 和D 2 5 是否在这个函数的图象上 1 反比例函数y 的图象过点 4 2 那么它的解析式为 当x 1时 y 2 已知点A 3 a B 2 b 在双曲线y 上 则a b 填 或 y 8 x 8 当堂训练1 2x 例4 图是反比例函数y 的图象的一支 根据图象回答下列问题 图象的另一支在哪个象限 常数m的取值范围是什么 在这个函数图象的某一支上任取点A a b 和点B a b 如果a a 那么b和b 有怎么的大小关系 a a b b A B y1 0 y2 考察函数的图象 当x 2时 y 当x 2时 y的取值范围是 当y 1时 x的取值范围是 1 1 y 0 X0 若点 2 y1 1 y2 2 y3 在反比例函数的图象上 则 A y1 y2 y3B y2 y1 y3C y3 y1 y2D y3 y2 y1 B 反比例函数的性质 1 当k 0时 图象的两个分支分别在第一 三象限内 在每一个象限内 y随x的增大而减小 2 当k 0时 图象的两个分支分别在第二 四象限内 在每一个象限内 y随x的增大而增大 0 y x y 0 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0的常数 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 二四象限 y随x的增大而减小 在每个象限内 y随x的增大而增大 比较正比例函数和反比例函数的区别 二四象限 在每个象限内 y随x的增大而减小 2 如图 点P是反比例函数图象上的一点 过点P分别向x轴 y轴作垂线 若阴影部分面积为3 则这个反比例函数的关系式是 y3 y1 y2 练习3 1 已知k 0 则函数y1 kx y2 在同