数学人教版六年级下册抽屉原理.doc

抽屉原理教学设计【教学内容】义务教育课程标准实验教科书 数学（人教版）六年级下册第7071页。【设计理念】本课充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实验、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的数学思维能力，发展学生解决问题的能力。【学情与教材分析】“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把m个物体任意分放进n个空抽屉里（mn，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。【教学目标】1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。4通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。提高学生解决数学问题的能力和兴趣。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学准备】多媒体课件教学过程：一创设情境，导入新知1老师组织学生做“抢凳子的游戏”。请4位同学上来，摆开3张凳子。老师宣布游戏规则：4位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。教师背对着游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”！师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？2老师请7位同学进行游戏。宣布游戏规则：每位同学在手心写上自然数14中任意一个数字。都写好了吗？请大家捏紧拳头，老师不用看，也知道肯定有一个数字至少有2位同学写了。信不信？怎么来验证老师说得对不对？师：刚才两个游戏为什么我能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？二自主操作，探究新知1观察猜测多媒体出示例1：4个苹果，3只抽屉。师：4个人坐3张凳子，不管怎么坐，总有一张凳子至少坐两个同学。4个苹果放进3只抽屉中呢？师：“总有”是什么意思？ 师：“至少”什么意思？生：不少于也可能是多于师：就是不能少于2个苹果。（通过操作让学生充分体验感受）师：真的是这样吗？为什么会这样呢？你能给大家解释这一现象吗？2自主思考（1）独立思考：怎样解释这一现象？把自己的方法用你的方式表示出来。（2）把你的作品在小组内进行交流。教师巡视，参与学生的操作和讨论，找出有代表性的几种“证明”方法。3交流讨论师：差不多了吧？能解释为什么把4个苹果放入3个抽屉，会出现总有一个抽屉中至少放2个苹果这一现象了吗？【学情预设：第一种：枚举法请学生观察不同的放法，能发现什么？引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个抽屉中至少放2个苹果。也就是说不管怎么放，总有一个抽屉中至少放2个苹果。第二种：假设法。还有没有用不同的方法来验证把4个苹果放入3个抽屉，总有一个抽屉中至少放2个苹果这一现象吗？引导学生在交流中明确：可以假设先在每个抽屉中放1个苹果，3个抽屉里就放了3个苹果。还剩下1个苹果，放入任意一个抽屉，那么这个抽屉中就有2个苹果了。也就是先平均分，每个抽屉中放1个苹果，余下1个苹果，不管放在哪个抽屉里，一定会出现总有一个抽屉里至少有2个苹果。能不能用算式来表示？4比较优化。请学生继续思考：如果把5个苹果放入4个抽屉，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？还用画吗？如果把6个苹果放入5个抽屉里呢？请学生继续思考：把7个苹果放入6个抽屉呢？把100个苹果放入99个抽屉呢？你发现了什么？引导学生发现：只要放的苹果数比抽屉的数量多1，不论怎么放，总有一个抽屉里至少放进2苹果。请学生继续思考：5个苹果放入2只抽屉，会怎样？7个苹果放入2只抽屉呢？17个苹果放入4只抽屉呢？11个苹果放入4只抽屉呢？你发现了什么？引导学生发现：不论怎么放，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。三、灵活应用，解决问题1（1）课件出示：6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？（2）学生独立思考，自主探究。（3）交流，说理。2、实验小学六（1）班第一组共有13名学生，一定至少有2名学生的生日在同一个月。（1）学生理解题意，明白一年有12个月，共有13