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反比例函数的概念 包头市第49中学薛云端 温故而知新 1 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有 确定的值与其对应 那么我们说x是自变量 y是x的函数 2 一次函数的表达式 3 正比例函数的表达式 4 已知y是x的正比例函数 当x 3时 y 2 1 求y与x的函数关系式 2 求当x 6时y的值 唯一 y kx b k 0 y kx k 0 考考你 我们知道 路程s 速度v 时间t之间满足关系式s vt 当v 10千米 时 填写下表 当t越来越大时 s 当t越来越小时 s 变量s是t的 函数 10 20 30 50 40 越来越小 越来越大 正比例 试一试 我们知道 电流I 电阻R 电压U之间满足关系式U IR当U 220V时 1 你能用含有R的代数式表示I吗 2 利用写出的关系式完成下表 3 当R越来越大时 I 当R越来越小时 I 变量I是R的 函数 11 5 5 4 4 2 75 2 2 越来越大 越来越小 反比例 下列问题中 变量间的对应关系可用怎样的函数式表示 1 京沪高速公路全长约为1262km 汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京 汽车行完全程所需的时间t h 与行驶的平均速度v km h 之间有怎样的关系 变量t是v的函数吗 是什么函数 2 一个矩形的面积为20cm2 相邻的两条边的长y与x之间有怎样的关系 变量y是x的函数吗 是什么函数 3 某村有耕地346 2公顷 人口数量n逐年发生变化 那么该村人均占有耕地面积m 公顷 每人 与全村人口数n之间有怎样的关系 变量m是n的函数吗 是什么函数 试一试 小组交流 对于反比例函数y k x k为常数 k 0 1 对变量x y有什么具体要求 2 还有其它形式吗 若有请指出来 等价形式 k 0 y kx 1 xy k y与x成反比例 记住这三种形式 知道 例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗 如果是 比例系数k是多少 1 y x 5 2x 3 2 y 2 x 3 xy 2 4 3xy 7 5 y 1 x 1 6 y y 3x 1 y 2x y 3x 下列函数中哪些是反比例函数 哪些是一次函数 反比例函数 一次函数 1 若关于x的函数是正比例函数 则m 2 若关于x的函数是反比例函数 则m 3 当m 时 关于x的函数y m 1 xm2 2是反比例函数 分析 即 y xm 7 y 3xm 7 1 8 6 生活中的反比例 1 小明和小丽背着同样重量的书包上学 小明的书包肩带宽 小丽的书包肩带窄 你认为谁背得更舒服 为什么 2 你能举出两个生活中的反比例实例吗 例2已知y是x的反比例函数 当x 2时 y 6 1 写出y与x的函数关系式 2 求当x 4时y的值 例题欣赏 2 4 1 1 写出这个反比例函数的表达式 2 根据函数表达式完成上表 变式训练 如果y是x的反比例函数
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