直线与圆的位置关系.doc

直线与圆、圆与圆的位置关系要点梳理1直线与圆的位置关系有 、 、 2已知直线与圆由消元，得到的一元二次方程的判别式为，则 直线与圆相交； 直线与圆相切； 直线与圆相离3已知直线与圆，圆心到直线的距离为，则 直线与圆相交； 直线与圆相切； 直线与圆相离4直线与圆相交时，圆心到直线的距离为，圆的半径为，则直线被圆截得的弦长为 直线与圆相交于点，则 5圆与圆的位置关系有 、 、 、 、 6已知两圆与的圆心距为，则 两圆外离； 两圆外切； 两圆相交； 两圆内切； 两圆内含基础自测（1）已知圆，则经过圆上一点的切线方程是 （2）直线与圆相交，则点与圆的位置关系是 （3）直线被圆截得的弦对应的劣弧所对的圆心角为 （4）已知满足，则的最大值 （5）圆与圆的位置关系是 （6）若圆和圆关于直线对称，则直线的方程为 （7）两圆的公共弦长为 （8）圆外切，则 典型例题【例1】已知圆,是轴上的动点,、分别切圆于两点(1)若点的坐标为（1，0），求切线、的方程(2)求四边形的面积的最小值(3)若，求直线的方程【例2】直线经过点，其斜率为，与圆相交，交点分别为（1）若，求的值 （2）若，求的取值范围（3）若（为坐标原点）求的值；【例3】求过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程【例4】已知圆C：（x1）2（y2）225，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4（mR）.（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.【例5】已知圆和直线，（1）若圆上有且只有4个点到直线l的的距离等于1，求半径的取值范围；（2）若圆上有且只有3个点到直线l的的距离等于1，求半径的取值范围；（3）若圆上有且只有2个点到直线l的的距离等于1，求半径的取值范围；【例6】如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于、两点，另一圆与圆外切、且与轴及直线分别相切于、两点（1）求圆和圆的方程；（2）过点B作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度直线与圆、圆与圆的位置关系巩固练习一、填空题1若为圆的弦的中点，则直线的方程为 2是圆内的一点，过点最长的弦所在的直线方程为 3过点向圆引切线，则切线方程是 4已知满足，则的最大值是 5若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是 6点在圆内部，则与的位置关系是 7过点引圆的切线，为切点，则 8直线过点与圆相交于两点，当面积的最大时，直线的方程为 9圆与圆的交点为，则线段的垂直平分线的方程为 10以为圆心的圆与圆相切，则圆的方程是 11 已知两圆，则以两圆公共弦为直径的圆的方程是 12圆与圆的公共弦长为，则的值为 13与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是 14如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是 二、解答题15求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆的方程。 16已知圆x2+y2+x6y+m=0和直线x+2y3=0交于P、Q两点，且OPOQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径. 17、已知圆：和圆，直线与圆相切于点；圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为1)求直线的方程；2)求圆的方程18、已知点A（2，0），B（2，0），曲线C上的动点P满足，（1）求曲线C的方程；（2）若过定点M（0，2）的直线l与曲线C有交点，求直线l的斜率k的取值范围；（3）若动点Q（x，y）在曲线C上，求的取值范围.19、已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于（0,1）且被x轴分成的两段弧长之比为2:1，经过点H(0，t)的直线与圆C相交与M,N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点.(1)求圆C的方程.(2)当t=1时，求直线的方程.(3)求直线OM的斜率k的取值范围.20.如图,在平面直角坐标系中,已知点为椭圆的右顶点, 点,点在椭圆上, . (1)求