北师大版七年级下册1.2.1幂的乘方.doc

第一章整式的乘除1.2.1 幂的乘方与积的乘方（第1课时）凌海市班吉塔镇初级中学 闫琰一、 教材分析：1、 教材的地位和作用本章内容整式的乘除与七年级上册有理数的运算中的有理数的乘方、有理数乘法以及代数式的内容联系紧密，它是这些内容的拓展和延续。本节课又是本章中继上一课时同底数幂乘法的又一种幂的运算。从“数”相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，而幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，因而学习层次可以得到不断的提高。2、 学情分析学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，根据幂的意义知道了式子：的成立，而通过对前一节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法法则”已非常熟悉。学生活动经验基础：在前一节课学生已经经历从特殊到一般的研究过程，学习归纳概括的研究方法.在探讨“幂的乘方”的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律。同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解。二、 教学任务分析： 教科书通过图中的木星、太阳和地球的大小，直观地表现了体积的倍数之间的关系。我创造性的使用教材，从立方体魔方实际问题引入幂的乘方运算。学生在探索这个问题的过程中，体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义。在此部分教学还采用视频微课与自学教材相结合，用多媒体辅助教学，达到事半功倍的效果。在教学中，教师要注意引导学生对幂的乘方一般规律的探索和表达，在利用具体数进行试验论证上多点时间，让学生习惯于对具体数的操作，教师可以通过提出“你发现的规律对任意一个数都成立吗？”等问题加以引导，并重视同伴之间的相互启发和小组合作，在运算过程中，体会幂的乘方。因此，教师在教学中应用信息技术展示图片并提供丰富有趣的问题，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间，使学生经历从具体问题中抽象规律，用符号进行表示的过程.为此，本节课的教学目标是：知识与技能目标通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程，掌握幂乘方法则。学会运用幂的乘方法则进行有关计算。过程与方法目标通过探索培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力，并体会从具体到抽象再到具体的数学思想、转化的数学思想、整体的数学思想、方程的数学思想。情感与态度目标通过探索活动让学生体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。教学重点：幂的乘方法则的推导及应用教学难点：1、会区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中指数的运算的不同。2、幂的乘方法则的逆用。三、 教法与学法分析：1、教法：鉴于七年级学生已具有一定的数学活动能力和归纳推理能力，坚持以“学生为本”的思想为指导，主要采用引导探究法用多媒体辅助进行教学。让学生先自学并独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，同时体验规律的探索过程。2、学法：自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。教学中充分利用多媒体展示视频、课件等辅助教学，激发学习兴趣，先展示具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和推理归纳能力。四、 教学过程设计：本节课设计了五个教学环节：创设情境揭示目标，指导自学自主探究，学生质疑教师点拨，当堂检测验收达标，课堂小结布置作业.第一环节：创设情境 揭示目标活动内容：（一）温故知新复习已学过的幂的意义及幂的运算法则1. 幂的意义：2. （m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （二）出示学习目标1、了解幂的乘方的意义。2、能概括、理解幂的乘方法则。3、会运用幂的乘方法则进行运算。活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增强学生符号感。而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致。通过大屏幕的演示，达到温故知新的目的，再通过大屏幕出示学习目标，让学生更加明确本节课的教学内容，采用任务驱动法进行学习。活动的注意事项：本堂课的学习方式即通过已经掌握的数学知识，经历探究的过程，推导出新的数学知识。因而要让学生体会知识间的融会贯通，彻底搞清楚其中的数学思想，并会模仿，建立模型。第二环节：指导自学 自主探究活动内容：1、出示幻灯片，根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨如果魔方上的每一个面上显示数字2，那么他们的乘积为多少？由(29)6=292929292929=296探究出幂的乘方公式 ，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程，并进行法则的推广 。2、让全体同学自学教材5分钟进一步体会法则的探究过程和法则的应用，然后独立完成自学检测题。同时对于学困生通过大屏幕进行视频微课讲解，再一次理解法则的探究过程，加强个别辅导。活动目的：魔方是匈牙利建设师鲁比克发明的一种智力玩具，是学生非常熟悉的几何体，利用它玩数字游戏更能激起学生的学习兴趣，同时复习了上学期学习的正方体展开图，也为下节课做好铺垫。直观的演示，鼓励学生大胆的探索与思考，独立完成自学检测，获得成功体验，同时为学困生搭配视频微课讲解，各取所需，打造高效课堂。活动注意事项：在实际教学过程中应本着从学生实际出发的原则，首先从学生最为熟悉的魔方数字游戏入手，通过具体数字来研究问题，这是良策，进而告知学生用字母表示数，这是由特殊到一般的探究过程。在多媒体演示的自学检测的练习题中进一步让学生尝试比较：同底数幂的乘法和幂的乘方法则的区别和联系。学生有了形象的感知后，可以重新疏理刚刚学过的知识，将其内化为理性认识，从而使教学难点得以突破。第三环节：学生质疑 教师点拨活动内容：1通过出示幻灯片创设问题情境继续研究：想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？底数不变，指数相加。 底数不变，指数相乘。2通过出示幻灯片深入探究公式逆用。(am)n=amn amn =(am)n =(an)m小组讨论完成计算下列各式，并说明理由 . a12 （a3）( ) （a2）( )a3 a( )（ ）3 （ ）4y3n 3, y9n . 注意公式逆用的灵活性，注重逆向思维的数学思想教学，突破本节课的难点，完成本节课的主要教学任务。因此可以加强新旧知识的联系，拓展思维。而且在这一环节中不同层次学生的思维可以得到不同的发展，从而促进学生从模仿走向成熟。活动目的：新课标指出：数学学习中教师的“教”和学生的“学”必须是开放多样的，因此大屏幕出示的习题中适当增加练习的难度，可以使学生的思路更广阔、更灵活。学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计培养逆向思维能力，同时对于方程的数学思想和转化的数学思想的教学进行引导，要让学生在不断的合作探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够有合作意识地去探究问题的实质，有成功的体验和合作的快乐。活动的注意事项：本环节的引入是从大屏幕显示的问题情境开始，能够引起学生兴趣，好奇心，激发求知欲。在探索的过程中学生将体会幂的乘方运算与同底数幂运算的区别和联系。问题提出后，教师应鼓励学生根据幂的意义，小组讨论完成习题，让每个同学都能体会这种逆计算方法，从而突破难点，突出重点，开拓学生的视野，培养合作的意识，灵活的应用数学的思想方法完成学习目标。第四环节：当堂检测 验收达标活动内容：一、必答题：完成教科书上的随堂练习1全体同学手势判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：(1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 a4 = a24 .2小组抢答题：砸金蛋游戏。把所学知识面拓广，幂的运算都在指数上做文章，这节课的拓广题，也是以指数变化为主.（1）已知,4483=2x,求x的值. （2）若 mx = 2, my = 3 ，则 mx+y =_, m3x+2y =_。（3）在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是。活动目的：学生刚刚接触到新的运算法则时，往往会感到十分的生疏，或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”状态，怎样拨开迷雾见真相？这需要一个过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程，要达到这个目的一定要精选基本习题，所以随堂练习和小组抢答题时，一定要“精心”，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以透彻为最终目标。课本上的知识都是独立的，互相关联的内容和习题较少，而学习的目的不应是单独的模仿，根据多个知识交叉和综合点所涉及的问题处理也是早学习过程中应该逐渐摸索掌握的，经历这个过程实际上对所学的单独的知识又是一个更高的要求，应该让学生掌握，个别有困难的同学不做要求。活动的注意事项：在处理随堂练习时，大屏幕出示习题后，全体同学用手势判断此题，这可以让教师更加直观的看到全体同学的掌握情况，及时准确全面的反馈教学效果。在小组抢答题的环节中，设置了砸金蛋游戏，进一步激发了学生的小组合作的意识和学习的兴趣，再在大屏幕上展示小组的学习成果，发现问题，及时的解决问题，培养了学生解决问题的能力。抢答题中前二个问题的困难不大，都是对法则的逆用。后一个题都有一定的变化形式和难度，应当适时的提醒和点拨学生，归纳此题型的解题步骤和思想方法，进一步突破难点，培养学生勇攀数学知识高峰的精神。题目综合性很强，完全围绕幂的运算来进行，主要让学生动脑子，分清指数部分究竟做何运算，实际上也就是辨别是同底数幂相乘还是幂的乘方。在考虑过程中必定要把两者结合起来考虑，确实有一定的难度。课堂上速度要放慢，给学生充分的讨论与思考的时间，可以启用分组讨论合作的方式，充分发挥学生的作用，让他们之间相互商量，相互启发，进行合作交流.在争论中发现问题要比盲目的接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象。在教学过程中如果时间较紧，可从中选取个别题目来处理。第五环节：课堂小结 布置作业活动内容：（一）课堂小结：师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。特别要注意已经学习过的两种幂的运算同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的联系与区别也是这堂课要掌握的。用知识树的形式，更直观的表示出教学内容之间的内部联系，有助于更加系统的掌握知识点。（二）布置作业：大屏幕展示作业题，并留白引申：计算魔方的体积，为下节课积的乘方教学做好铺垫。1完成课本习题1.2的1、2（2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值（3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值（4）比较375，2100的大小（5）若(9n)2 = 38 ，则n为_（1）已知2x+5y-3=0,求 4x 32y的值2拓展作业：活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于学生发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。当然为了创设 “以生为本”的民主氛围以培养学生归纳、概括能力和语言表达能力，同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我，欣赏他人，让学生在这一环节中畅所欲言，自由的表述她们本节课的学习感悟与反思。分层次的布置作业，让不同层次的同学都得到巩固提高。同时留白引申计算大魔方的体积，为下节课积的乘方的教学埋下伏笔，激发探索的兴趣。活动的注意事项：由于学习了两种幂的运算，题目的综合性加强了许多，在解答过程中对学生的辨析能力要求高了，学生肯定有不少疑惑，需要与他人交流，因而在小结时，留出比平时小结稍多一点的时间。在小结中，让学生谈出自己学习的体会，其中有能够掌握的，也有掌握不好的，掌握不好的可以结合相关习题进行点拨。像这样分层次作业不仅可以使不同层次的学生得到了不同的发展，而且也为后续学习打下了良好的基础。五、教学设计反思1.数学课堂应该是学生自主学习的课堂对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学地思考，用数学的眼光去看世界。而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，为学生准备数学，即了解数学的产生、发展与形成的过程，在新的情境中使用不同的方式解释概念。当学生走进数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看成“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”，这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的.要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多地把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来. 并且能够通过自己的视角发现问题，用自己的智慧解决问题，把培养学生能力放于首位。我采用“先学后教，当堂训练”的教学模式，注重学生的自学指导，培养学生的自学能力，为终身学习打好基础。2.课后反思也是学生应具备的思维品质教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢？ 实践表明，培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法。解题是学生学好数学的必由之路，但不同的解题指导思想就会有不同的解题效果，养成对解题后进行反思的习惯，即可作为学生解题的一种指导思想.。反思对学生思维品质的各方面的培养都有作积极的意义.反思题目结构特征可培养思维的深刻性；反思解题思路可培养思维的广阔性；反思解题途径，可培养思维的批判性；反思题目结论，可培养思维的创造性；运用反思过程中形成的知识组块，可提高学生思维的敏捷性；反思还可提高学生思