数学北师大版七年级下册三角形全等的判定 .doc

探索三角形全等的条件单位：实验三中 姓名：陈旭 一、教材分析1.教材所处的地位和作用这一节内容是初中数学北师大版教材，七年级下册第三章第三节第三课时的内容。探索三角形全等的条件共5个：即SSS、ASA、AAS、SAS、HL。利用SAS的条件探索三角形全等，是在认识三角形、图形的全等及利用SSS、ASA、AAS的条件探索三角形全等的基础上展开的，前面研究全等三角形的意义、性质、利用SSS、ASA、AAS条件探索三角形全等，对利用SAS条件探索三角形全等的学习，积累了宝贵经验，也起着铺垫作用。利用HL条件探索直角三角形全等，在学习八年级上册第一章勾股定理后，可认为是“SSS”判定的延伸，亦可认为是“SSA”的拓展和应用。另外，探索三角形全等的基本思想方法和基本经验的积累，为今后研究探索三角形相似的条件的学习提供有力支持。2.教育教学目标（1）课标要求：掌握基本事实“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”。说明：掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境；基本事实：虽然基本事实是不需要证明的，但是应启发学生进行直观分析、探索结论的合理性。根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（2）教学目标知识目标：掌握基本事实“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”；能力目标：经历探索三角形全等条件“SAS”过程，并会用此结论解决相关问题；情感目标：在探索三角形全等条件“SAS”及其应用的过程中，体会数学分类思想。（3）学习目标： 经历动手操作的过程，掌握基本事实“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”； 会运用“SAS”进行有条理的思考，并会用符号语言进行简单推理； 通过对“两边一角”三个元素的搭配的探讨，体会数学分类思想；3.重点难点重点：掌握“SAS”的基本事实，用SAS符号语言、借助图形语言进行有条理的进行简单的合情推理；难点：探索“SAS”过程及应用。 二、教学策略（说教法）1. 教学手段为了让学生充分理解和掌握三角形判定定理，突破难点，我在教学过程中，采用作图探究及“搭三角形游戏”的基本事实，引出公理；结合三个运用公理的例子来进行，以其达成“掌握基本事实”效果。2. 教学方法及其理论依据本课时具有充分体现学生课堂合作交流“游戏”活动特征，在教师引领下，可以凸显学习主体作用，我采用学生自主学习合作交流（探究）教师指导学生提升的教学法，学生运用观察、分析、概括的方法，在学生交流、师生交流过程当中，达成学习目标。三、学情分析：（说学法）1. 学生的思维基础七年级学生的思维已逐步从直观为主的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。2. 学生的知识基础学生在七年级下册第二章教材中已经探究过尺规作图，其中包括理解尺规作图的含义，能完成作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的基本作图，初步掌握了尺规作图，经历了做一个图形与原图形全等的尝试。三角形是最简单、最基本的几何图形，在本章的前5个课时中学生已经对三角形的有关概念及相关结论有了进一步的学习，如认识三角形、全等三角形。学生已经初步具备了尺规作三角形的基本知识与技能，从而探究出三角形全等条件的基本事实。3.学生的活动经验在相关知识的学习过程中，学生已经经历了观察、折纸、拼图、画图、想象、推理、交流等探索图形的全等和全等三角形的活动，发展了空间观念，积累了一些数学活动经验，具备了一定的动手实践与合作交流能力。四、教学程序1、复习回顾作图：做一角等于已知角 请同学们回顾课本第55页第二章的尺规作角（已知：AOB（如图）求作：AOB=AOB）（1）作射线OA； （2）以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D； （3）以点O为圆心，以OC为半径作弧，交OA于点C； （4）以点C为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点D； （5）过点D作射线OB,AOB就是所求的角. （6）连接CD和CD。 （7）其他 设计意图：提醒学生，在（3）中完成的是“作一条线段OC等于已知线段OC”，在（5）中完成“作一个角AOB等于已知角AOB”；提示学生，“作一个图形与原图形全等”是见到过的；延伸和拓展“依据课标要求提出问题”。2、问题导入（1）请你说出图和图“作一个角等于已知角”中相等关系的量： （2）若连接CD、CD“作一个三角形与原三角形全等”，估计COD和COD的形状和大小；（3）若同时将OD、OD放大为原来的2倍，探索COD和COD的形状和大小的变化情况。 设计思路：树立利用两边及其一边的夹角，可以确定所做三角形与原三角形全等意识。3、做游戏（1）教具：一个30的角，两条线段分别是3和2；（2）用教具摆三角形；（3）利用一角两边探索三角形全等的条件。设计意图：培养学生动手操作能力和分析能力并体会画图方法的多样性及分类的思想。两边夹角可以固定第三个顶点，从而确定两三角形全等；两边及一边对角的情况对固定第三个顶点发生可能不唯一，可能不确定两三角形全等。预设情况：“两边一角”可能只想到“两边一夹角”这一类或“两边及一边的对角”学生只能想这一类的一种，需教师应到。两边夹一角 两边及一边的对角 两边及一边的对角（拓展提升） 两边及一边的对角 结论：由游戏可知“两边一角”可分两类即两边夹角、两边及一边的对角。其中“两边及夹角对应相等的两三角形全等”；而“两边及一边的对角对应相等的两三角形不一定全等“综上可知：“两边及一角”是探索三角形全等的条件。已 知： 如图，ABC与ABC ，AB=AB BBBC=BC试说明： ABCABC图形语言：如图已知AB=AB，ABC=ABC，BC=BC, 则。符号语言： 在和中（SAS）文字语言：（公理）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成SAS设计意图：在明确基本事实的基础上，通过图形语言、符号语言、文字语言的相互转换，加深对基本事实的掌握，并有条理地表述。4、通过解决生活实例，讲解三角形全等的运用（1）小颖作业本上画的三角形被墨迹污染,她想画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢?你能帮帮小颖吗?（口答）设计意图：已经有固定的三个顶点，连接线段即可，重申视而不见的意义，与前面游戏呼应。5、适应性练习（在适当的时间过后给出参考答案，并进行简单的讲解）。（1）如图所示两个三角形： ABC与DEF全等吗？说明理由【示范答案】我认为：理由：在和中.设计意图：通过分析图形语言，发现相等关系，进而用符号语言，有条例地用书面语言表述推理过程，使学生深刻掌握公理（SAS）的运用及书写的规范及 注意地方：相等关系的先后次序；字母的对应的先后顺序关系。（2）小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH，DE=FD。将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流。【示范答案】理由：在和中，因为DE=DF（已知），EDHFDH（已知），DH=DH（公共边），所以，（SAS），所以，EH=FH，所以，小明不用测量就能知道EH=FH。设计意图：通过已知条件、图形语言发现相等关系及图中的隐含条件（公共边），分析题中提供的条件符合（SAS）后，进行简单的推理，并能用合理的数学语言进行书面表述。在练习的过程中，推理能力得到了提高。通过解决实际问题培养了学生理论应用与实践的思想。（3）如图，已知ABAC，ADAE。那么B与C相等吗？为什么？【示范答案】相等。理由：在DAC与EAB中，AD=AE，DACEAB，AC=AB，DACEAB（SAS），CB(全等三角形对应角相等)设计意图：学生通过已知条件、图形语言及图中隐含条件（公共角）的辨识，进行简单的推理，并能用合理的数学语言表述。在练习的过程中，推理能力得到了提高。通过解决实际问题培养了学生理论应用与实践的思想。（4）在ABC与DEF中AB=DE AC=DF BE AD 其中 条件可判定ABCDEF 答案：（SAS）; （ASA）；（AAS）设计意图：熟练寻找适合三角形全等的条件。 设计意图：通过四个练习使学生理解并灵活运用三角形全等的条件（SAS），利用全等三角形解决实际的问题和相关几何题。6、小结：（1）应用边角边判定两个三角形全等，要按照它的条件，准确地找出“对应相等”的边和角，如图，ABC和DEF中，虽然ABDF，BE，BCDF，但是相等的边和角不具有相同的顺序，不难看出，这两个三角形不全等。可见，有两边和一角相等的两个三角形不一定全等。（2）“两边及一角”探索三角形全等的条件，分类画图探究：两边及其夹角：图形语言： 符号语言： 在和中（SAS）文字语言：（公理）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成SAS两边及一边的对角：即“边边角”不能说明两三角形全等。反例： （3）寻找使结论成立所需条件，要注意充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等。（4） 通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？ SSS，SAS，ASA，AAS（5） 在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？至少有一个条件：边相等活动内容： 学生畅所欲言，表达这节课的学习感受，总结收获、体会。教师总结。活动目的：使学生养成善于总结的良好习惯，并能整理思路，为今后的学习打下坚实的基础。实际教学效果：学生基本能够按要求画出图形，并能够从小组交流合作中，通过对比得出SAS的判定三角形全等的方法。并能通过画图对比，得出两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等的结论。学生能通过得到的判定方法练习、巩固所学的知识，加深了理解。7、我的板书：我会把复习内容和这节课的定理用红色粉笔标明在左边，中间板书探究和例题的内容，右边板书练习的参考答案。8、当堂检测(1)在ABC和ABC中，已知A=A，AB=AB，在下面判断中错误的是 （ ）A.若添加条件AC=AC，则ABCABC；B.若添加条件BC=BC，则ABCABCC.若添加条件B=B，则ABCABC；D.若添加条件C=C，则ABCABC.ACEB2B1B(2)如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件是 （填上你认为适当的一个条件即可）.(3)如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长为20米,就是A、B的距离则AB的长为 米。(4)已知：如图，AE=CF，ADBC，AD=CB。ADF与CBE全等吗？为什么？ABDCEF设计意图：对本节知识加以巩固，学生能正确利用所得结论进行简单的推理，并能用合理的数学语言表述。在练习的过程中，推理能力得到了提高。通过解决实际问题培养了学生理论应用与实践的思想。五、评价与反思我在教学中合理选用教学素材，优化教学内容，忠实于教材，在研究的基础上使用教材，对于课堂和课外练习一部分取材于课本，定理的引入却有别于教材。以激发学生的学习积极性和主动探究数学问题的热情。 教学方法合理化，不拘泥于形式。在教学中，通过问题串与活动系列，实施开放式教学，发展了学生的思维能力，培养了学生思考的习惯，增强了学生运用数学知识解决实际问题的能力。无论是教学环节设计，还是课外作业的安排上，我都重视知识的发生过程，关注人的发展,意到个体间的差异，注意分层教学，让每一个学生在课堂上都有所感悟，都有着各自的数学体验，不同的人在数学上都得到不同的发展。总之：从我个人感觉来说，我觉得我比较成功的有以下几点： （1）目标明确，重点突出；（2）方法得当，充分调动了学生的学习积极性；（3）习题由浅入深，设计合理；（4）关注每一位学生，知识落实好；（5）教师引导，学生讲解，学生间、师生间讨论质疑对抗的场景层出不穷，体现了新课程的理念。从学生角度来说：（1）学生自己动手操作，由感性认识上升到理性认识，训练了思维能力；（2）在课堂上能合作交流，不只学习了知识，情感也得到了释放和发展；（3）运用展示，当堂检测中发现学生对三角形全等的判定（SAS）掌握的好。其他方案：