华中师大一附中2012届高三下学期数学模拟检测试卷(文).doc

2012届高三下学期数学模拟检测试卷（一）数学（文科）班级姓名分数一. 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填在每题题目后面的括号内.1复数 A2BCD2. 在下列几何体的三视图中，有且仅有两个视图相同的是ABCD3已知A是ABC的内角，则“”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知向量a, b，其中| a |，| b |，且( ab )a，则向量a和b的夹角是 ABCD5若圆与圆的公共弦长为，则a的值为 A2B3C4D56在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则ABCD7如图，执行该程序，当输入5时，得到的结果为A BCD8已知抛物线的准线经过椭圆的左焦点F1，且经过抛物线与椭圆两个交点的弦过抛物线的焦点，则椭圆的离心率为 ABCD9已知函数是定义域为R的偶函数，且在定义域R内可导，若，当时，设，则ABCD10设函数(xR，且x, nN*), 的最小值为，最大值为，记，则数列A是公差不为0的等差数列B是公比不为1的等比数列C是常数数列D不是等差数列，也不是等比数列二. 填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在每题题目后面的横线上.11. 函数的定义域为_.12. 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为_.13. 已知命题“存在，”是假命题，则实数的取值范围是_.14. 已知实数x, y满足条件，则目标函数的最大值是_.15. 直径为的球的内接正四面体的体积等于_.16. 将侧棱互相垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面”和“斜面”，过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”。已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”。仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：.17. 已知数列an满足N*)且，则的值是_.三. 解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分12分）已知向量m，n，函数( m + n )m。（1）求函数的最小最正周期T及单调递增区间；（2）已知a, b, c分别为ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，且是函数 在上的最大值，求ABC的面积S。19.（本小题满分12分）已知函数，各项均为正数的数列an中，N*)。（1）求数列an的通项公式；（2）在数列bn中，对任意的正整数n，都成立，设Sn为数列bn的前n项和，试比较Sn与的大小。20.（本小题满分13分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（1）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（2）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数 6 y 36 18(i)先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论） (ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。21（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点)，如图，若抛物线与y轴的交点为B，且经过点F1、F2。（1）求椭圆C1的方程；（2）设M(0, ，N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线与椭圆C1于P、Q两点，求MPQ面积的最大值。22.（本小题满分15分）设函数，其中。（1）已知，求在1, 3上的