2014学年河北省衡水中学高一(下)一调数学试卷(理科).doc

菁优网一、1（5分）已知全集U=1，2，3，4，A=1，2，B=2，3，则A（UB）等于（）A1，2，3B1，2，4C1D42（5分）直线（a为实常数）的倾斜角的大小是（）A30B60C120D1503（5分）（2014聊城一模）如图，三棱锥VABC底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA=VC，已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为（）ABCD4（5分）对于空间的两条直线m、n和一个平面，下列命题中的真命题是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m，n，则mn5（5分）关于x的方程的解集是（）AB2C2D2，26（5分）（2012山东）圆（x+2）2+y2=4与圆（x2）2+（y1）2=9的位置关系为（）A内切B相交C外切D相离7（5分）如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）AACSBBAB平面SCDCAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角DSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角8（5分）在区间（1，2）上，不等式x2mx40有解，则m的取值范围为（）Am4Bm4Cm5Dm59（5分）定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2011）等于（）A2B0C1D210（5分）（2013山东）过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A2x+y3=0B2xy3=0C4xy3=0D4x+y3=011（5分）（2013重庆）已知圆C1：（x2）2+（y3）2=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A54B1C62D12（5分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数m满足xM（MD），均有x+mD，且f（x+m）f（x），则称f（x）为M上的m高调函数如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=|xa2|a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（）A1，1B（1，1）C2，2D（2，2）二、填空题（每题5分，共20分把答案填在答题纸的横线上）13（5分）已知，B=（x，y）|y=kx+3，并且AB=，则实数k的值是_14（5分）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x24x+2，若f（x）a+1对一切x0成立，则a的取值范围为_15（5分）已知函数在（2，+）上为增函数，则实数a的取值范围为_16（5分）（2006江西）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ABC=90，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是_三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17（10分）设集合A=x|x是小于6的正整数，B=x|（x1）（x2）=0，C=x|（m1）x1=0（）求AB，AB；（）若BC=C，求由实数m为元素所构成的集合M18（12分）如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=，且ACBC，点D是A1B1中点（1）求证：平面AC1D平面A1ABB1；（2）若直线AC1与平面A1ABB1所成角的正弦值为，求三棱锥A1AC1D的体积19（12分）已知函数，且（1）求实数c的值；（2）解不等式20（12分）在边长为2的正方体ABCDABCD中，E是BC的中点，F是DD的中点（1）求证：CF平面ADE（2）求二面角EADA的平面角的余弦值21（12分）已知M为圆C：x2+y24x14y+45=0上任一点，且点Q（2，3）（）若P（a，a+1）在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；（）求|MQ|的最大值和最小值；（）若M（m，n），求的最大值和最小值22（12分）已知圆O的方程为x2+y2=1，直线l1过点A（3，0），且与圆O相切（1）求直线l1的方程；（2）设圆O与x轴相交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P，直线QM交直线l2于点Q求证：以PQ为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标1（5分）已知全集U=1，2，3，4，A=1，2，B=2，3，则A（UB）等于（）A1，2，3B1，2，4C1D4考点：交、并、补集的混合运算菁优网版权所有专题：计算题分析：首先由补集概念求出UB，然后直接由并集概念求解解答：解：由全集U=1，2，3，4，B=2，3，所以UB=1，4，又A=1，2，所以A（UB）=1，2，4点评：本题考查了角、并、补集的混合运算，是基础的概念题2（5分）直线（a为实常数）的倾斜角的大小是（）A30B60C120D150考点：直线的倾斜角菁优网版权所有专题：计算题分析：由已知中直线的方程，可以求直线的斜率，进而根据直线斜率与倾斜角的关系，可以求出直线倾斜角的大小解答：解：直线（a为实常数）的斜率为令直线（a为实常数）的倾斜角为则tan= 解得=150点评：本题考查的知识点是直线的倾斜角，其中根据直线方程求出直线的斜率是解答本题的关键3（5分）（2014聊城一模）如图，三棱锥VABC底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA=VC，已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为（）ABCD考点：简单空间图形的三视图菁优网版权所有专题：计算题分析：由三视图的画图要求“长对正，高平齐，宽相等”可以找出左视图的宽、高与俯视图的宽、主视图的高的相等关系，进而求出答案解答：解：设底面正ABC的边长为a，侧面VAC的底边AC上的高为h，可知底面正ABC的高为，其主视图为VAC，； 左视图的高与主视图的高相等，左视图的高是h，又左视图的宽是底面ABC的边AC上的高， S侧视图=点评：本题考查了三视图的有关计算，正确理解三视图的画图要求是解决问题的关键4（5分）对于空间的两条直线m、n和一个平面，下列命题中的真命题是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m，n，则mn考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：A利用线面平行的性质定理即可得出；B利用线面平行的性质定理即可得出；C利用线面平行与垂直的性质定理即可得出；D利用线面垂直的性质定理即可得出解答：解：A若m，n，则mn、相交或为异面直线，因此A不正确；B若m，n，则mn或为异面直线，因此B不正确；C若m，n，则mn，因此C不正确；D若m，n，利用线面垂直的性质定理可知：mn正确故选：D点评：本题综合考查了线面平行与垂直的性质定理，属于基础题5（5分）关于x的方程的解集是（）AB2C2D2，2考点：对数的运算性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：利用对数的换底公式、对数的运算性质和指数函数的单调性即可得出解答解：方程，=3， ， x2=4，解得x=2关于x的方程的解集是2，2 故选：D点评：本题考查了对数的换底公式、对数的运算性质和指数函数的单调性，属于基础题6（5分）（2012山东）圆（x+2）2+y2=4与圆（x2）2+（y1）2=9的位置关系为（）A内切B相交C外切D相离考点：圆与圆的位置关系及其判定菁优网版权所有专题：计算题分析：求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系解答：解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（2，0），半径r=2圆（x2）2+（y1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d=，R+r=5，Rr=1，R+rdRr，所以两圆相交，故选B点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径7（5分）如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）AACSBBAB平面SCDCAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角DSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角考点：命题的真假判断与应用菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：A利用正方形的性质和线面垂直的性质与判定即可得出；B利用正方形的性质和线面平行的判定定理即可得出；C通过平移即可得出异面直线所成的角；D利用线面垂直的判定与性质、线面角的定义、等腰三角形的性质即可得出解答：解：ASD平面ABCD，SDAC 四边形ABCD是正方形，ACBD又SDDB=DAC平面SDB，ACDBB四边形ABCD是正方形，ABDC，又AB平面SCD，CD平面SCD，AB平面SCDCABDC，SCD（为锐角）是AB与SC所成的角，SAB（为直角）是DC与SA所成的角；而SCDSABAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角不正确；D由A可知：AC平面SDB，ASO、SCO分别是SA与平面SBD所成的角、SC与平面SBD所成的角由SA=SC，OA=OC，可得ASO=SCO，因此正确综上可知：只有C不正确点评：本题综合考查了空间位置关系和空间角、正方形的性质，属于中档题8（5分）在区间（1，2）上，不等式x2mx40有解，则m的取值范围为（）Am4Bm4Cm5Dm5考点：一元二次不等式的解法；函数的零点菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：将不等式两边都除以x，变形整理得：m=（x+）令f（x）=（x+），m应大于f（x）的最小值解答：解：不等式x2mx40即为不等式x24mx，因为x在（1，2）上，所以m=（x+）令f（x）=（x+）则f（x）在（1，2）上单调递增，所以f（x）（f（1），f，（2）=（5，4），不等式x2mx40有解，只需m5故选C点评：本题考查不等式的意义和参数取值范围，考查转化计算，逻辑思维能力本题的易错点在于判断不出m应大于f（x）的最小值9（5分）定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2011）等于（）A2B0C1D2考点：函数奇偶性的性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：由f（x+2）=f（x）得出函数的周期性，然后利用周期性和奇偶性进行化简求值解答：解：因为f（x+2）=f（x），所以f（x+4）=f（x），即函数的周期是4，所以f（2011）=f（2011）=f（3）=f（1），因为f（x）是奇函数，所以f（1）=f（1）=2所以f（2011）=f（1）=2故选A点评：本题主要考查函数周期性和奇偶性的应用，先求出函数的周期性是解决本题的关键10（5分）（2013山东）过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A2x+y3=0B2xy3=0C4xy3=0D4x+y3=0考点：圆的切线方程；直线的一般式方程菁优网版权所有专题：计算题；直线与圆分析：由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可解答：解：因为过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足故选A点评：本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程求法，可以直接解答，本题的解答是间接法，值得同学学习11（5分）（2013重庆）已知圆C1：（x2）2+（y3）2=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A54B1C62D考点：圆与圆的位置关系及其判定；两点间的距离公式菁优网版权所有专题：计算题；直线与圆分析：求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值解答：解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：=54故选A点评：本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力12（5分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数m满足xM（MD），均有x+mD，且f（x+m）（x），则称f（x）为M上的m高调函数如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=|xa2|a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（）A1，1B（1，1）C2，2D（2，2）考点：函数最值的应用菁优网版权所有专题：作图题；新定义分析：定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=|xa2|a2，画出函数图象，根据高调函数的定义可知43a2（a2），解之即可求出a的取值范围解答：解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=|xa2|a2=，根据解析式和函数是奇函数进行画图，图象如右图，f（x）为R上的4高调函数，当x0时，函数的最大值为a2，要满足f（x+4）f（x），4大于等于区间长度3a2（a2），43a2（a2），1a1，即实数a的取值范围是1，1故选A点评：本题主要考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题二、填空题（每题5分，共20分把答案填在答题纸的横线上）13（5分）已知，B=（x，y）|y=kx+3，并且AB=，则实数k的值是2或3考点：集合关系中的参数取值问题菁优网版权所有专题：综合题；数形结合；转化思想分析：由题设条件知，可把两个集合看作是点集，A集合是一条直线去掉一个点（1，1）后所有点的集合，B集合是直线y=kx+3所有点的集合，由于两集合的交集是空集，故判断出两直线的位置关系是平行，或者是直线y=kx+3过点（1，1），由此建立方程求实数k的值即可得到答案解答：解：由题意A集合是一条直线y=3x2去掉一个点（1，1）后所有点的集合，B集合是直线y=kx+3所有点的集合，AB=， 两直线的位置关系是平行，或者是直线y=kx+3过点（1，1），若两直线平行，则有k=3，若直线y=kx+3过点（1，1），则有1=k+3，得k=2综上，实数k的值是2或3故答案为2或3点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，解答本题，关键是注意到两个集合中属性的几何意义，将两个集合没有公共元素的问题转化为两条直线没有公共点的问题，本题中有一易错点，即两种情况中忘记直线y=kx+3过点（1，1），导致少一个解，解题时转化等价很重要，本题考查了转化的思想，数形结合的思想，方程的思想，本题知识性较强，有一定的综合性14（5分）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x24x+2，若f（x）a+1对一切x0成立，则a的取值范围为a7考点：二次函数的性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：利用奇函数的性质可得：当x0时，f（x）=f（x）=x24x2由于f（x）a+1对一切x0成立，则只需x0时，f（x）mina+1即可利用二次函数的性质即可得到x0时的函数最小值，即可得到结论解答：解：设x0，则x0，f（x）=（x）24（x）+2=x2+4x+2，由于y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x=0时，则f（x）=0；当x0时，则f（x）=f（x）=x24x2由于f（x）a+1对一切x0恒成立，则只需x0时，f（x）mina+1即可当x0时，由于f（x）=x24x2的图象开口向上，对称轴为x=2，则f（x）min=（2）2422=6，故6a+1，解得a7（2）当x=0时，f（0）=0a+1恒成立，解得a1综上可知：（，7点评：熟练掌握奇函数的性质和二次函数的图象与性质是解题的关键15（5分）已知函数在（2，+）上为增函数，则实数a的取值范围为1a3考点：复合函数的单调性菁优网版权所有专题：计算题分析：先讨论外层函数的单调性，发现外层函数只能为增函数，即a1，再将问题转化为内层函数为增函数且内层函数大于零恒成立问题，列不等式组即可得a的取值范围解答：解：若0a1，y=logat在（0，+）上为减函数，则函数t=x2ax+2在（2，+）上为减函数，这是不可能的，故a1a1时，y=logat在（0，+）上为增函数，则函数t=x2ax+2在（2，+）上为增函数，且t0在（2，+）上恒成立只需，解得a31a3故答案为1a3点评：本题主要考查了复合函数单调性的判断方法和应用，对数函数的单调性，二次函数的图象和性质，分类讨论的思想方法16（5分）（2006江西）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ABC=90，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是1+考点：棱柱的结构特征；余弦定理的应用菁优网版权所有专题：计算题；作图题；综合题；压轴题分析：连A1B，沿BC1将CBC1展开与A1BC1在同一个平面内，不难看出CP+PA1的最小值是A1C的连线（在BC1上取一点与A1C构成三角形，因为三角形两边和大于第三边）由余弦定理即可求解解答：解：连A1B，沿BC1将CBC1展开与A1BC1在同一个平面内，如图所示，连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值通过计算可得AB=6又BC1C=45，BC1=2，可求得A1C=1+故答案为：1+点评：本题考查棱柱的结构特征，余弦定理的应用，是中档题三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17（10分）设集合A=x|x是小于6的正整数，B=x|（x1）（x2）=0，C=x|（m1）x1=0（）求AB，AB；（）若BC=C，求由实数m为元素所构成的集合M考点：集合关系中的参数取值问题菁优网版权所有专题：集合分析：（）先化简集合A，B，再求A，B的交集和并集；（）由BC=C得到CB，对集合C分C=，C两种情况讨论，并求出m的值，最后写出集合M解答：解：（）A=x|x是小于6的正整数=1，2，3，4，5，B=1，2；AB=1，2，AB=1，2，3，4，5；（）BC=C，CB，当C=时，m1=0即m=1； 当C时，m1，此时C=x|x=， CB， 或2， m=2或；综上所述：由实数m为元素所构成的集合M为1，2，点评：本题考查集合的基本运算和集合的包含关系，解题时要注意含参系数的讨论，特别注意对空集的讨论，本题属于基础题18（12分）如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=，且ACBC，点D是A1B1中点（1）求证：平面AC1D平面A1ABB1；（2）若直线AC1与平面A1ABB1所成角的正弦值为，求三棱锥A1AC1D的体积考点：直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：（1）根据已知条件，利用直线与平面垂直的判定定理，能推导出C1D面A1ABB1，由此能够证明平面AC1D平面A1ABB1（2）由（1）可知C1D平面A1ABB1，所以AC1与平面A1ABB1所成的角为C1AD，由此利用已知条件能求出三棱锥A1AC1D的体积解答：（1）证明：在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面A1B1C1，C1D面A1B1C1，C1DAA1，AC=BC=，A1C1=B1C1=，点D是A1B1中点，C1DA1B1，AA1A1B1=A1，C1D面A1ABB1， C1D面A1B1C1平面AC1D平面A1ABB1（6分）（2）由（1）可知C1D平面A1ABB1，AC1与平面A1ABB1所成的角为C1AD，在RTC1AD中，由， ， =（12分）点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意化空间问题为平面问题19（12分）已知函数，且（1）求实数c的值； （2）解不等式考点：其他不等式的解法；函数的零点菁优网版权所有专题：计算题；不等式的解法及应用分析：（1）由题意知，0c1，于是c2c，从而由f（c2）=即可求得实数c的值；（2）利用f（x）=，解不等式f（x）+1即可求得答案解答：解：（1）0c1，c2c，又f（c2）=，即c3+1=， 解得c=；（2）f（x）=，由f（x）+1得：当0x时，解得x；当x1时解得x1，f（x）+1的解集为x|x1点评：本题考查指数型不等式的解法，考查分类讨论思想与方程思想的综合运用，属于中档题20（12分）在边长为2的正方体ABCDABCD中，E是BC的中点，F是DD的中点（1）求证：CF平面ADE（2）求二面角EADA的平面角的余弦值考点：用空间向量求平面间的夹角；向量语言表述线面的垂直、平行关系菁优网版权所有专题：计算题；证明题分析：（1）分别以DA，DC，DD为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，求出各顶点坐标后，进而求出直线CF的方向向量和平面ADE的法向量，根据两个向量的数量积为0，得到两个向量垂直后，进而得到CF平面ADE（2）结合正方体的几何特征，可得是面AAD的法向量，结合（1）中平面ADE的法向量为，代入向量夹角公式，即可求出二面角EADA的平面角的余弦值解答：证明（1）：分别以DA，DC，DD为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，2），E（1，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1），（2分）则，设平面ADE的法向量是，则，取，（4分），所以，CF平面ADE（6分）解：（2）由正方体的几何特征可得是面AAD的法向量又由（1）中向量为平面ADE的法向量故二面角EADA的平面角满足；即二面角EADA的平面角的余弦值为（8分）点评：本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，向量语言表述线面的平行关系，其中建立适当的空间直角坐标系，将空间线面关系及面面夹角转化为向量夹角问题，是解答本题的关键21（12分）已知M为圆C：x2+y24x14y+45=0上任一点，且点Q（2，3）（）若P（a，a+1）在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；（）求|MQ|的最大值和最小值； （）若M（m，n），求的最大值和最小值考点：直线和圆的方程的应用菁优网版权所有专题：计算题分析：（）由点P（a，a+1）在圆C上，可得a=4，即得到P（4，5），进而求出所以线段PQ的长及直线PQ的斜率（）由题意可得圆的圆心C坐标为（2，7），半径可