2009年全国高考文科数学试题及答案-全国1卷.docx

2009文科数学（必修+选修）（1）的值为(A) (B) (C) (D) 【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。解：，故选择A。(2)设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集，则集合中的元素共有(A) 3个 （B） 4个 （C）5个 （D）6个【解析】本小题考查集合的运算，基础题。（同理1）解：，故选A。也可用摩根定律：（3）不等式的解集为（A） （B）（C） （D）【解析】本小题考查解含有绝对值的不等式，基础题。解：，故选择D。（4）已知tan=4,cot=,则tan(a+)=(A) (B) (C) (D) 【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题。解：由题，故选择B。（5）设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（A） （B）2 （C） （D）【解析】本小题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题。解：由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得，因渐近线与抛物线相切，所以，即，故选择C。（6）已知函数的反函数为，则（A）0 （B）1 （C）2 （D）4【解析】本小题考查反函数，基础题。解：由题令得，即，又，所以，故选择C。（7）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150种 （B）180种 （C）300种 （D）345种【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。解：由题共有，故选择D。（8）设非零向量、满足，则（A）150 （B）120 （C）60 （D）30【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解：由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。（9）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为(A) (B) (C) (D) 【解析】本小题考查棱柱的性质、异面直线所成的角，基础题。（同理7）解：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选D (10) 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为(A) (B) (C) (D) 【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。解: 函数的图像关于点中心对称由此易得.故选A（11）已知二面角为600 ，动点P、Q分别在面内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为【解析】本小题考查二面角、空间里的距离、最值问题，综合题。（同理10）解:如图分别作 ，连 ，又当且仅当，即重合时取最小值。故答案选C。（12）已知椭圆的右焦点为F,右准线，点，线段AF交C于点B。若,则=(A) (B) 2 (C) (D) 3【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题。解：过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A（13）的展开式中，的系数与的系数之和等于_.【解析】本小题考查二项展开式通项、基础题。（同理13）解: 因所以有（14）设等差数列的前项和为。若，则_.【解析】本小题考查等差数列的性质、前项和，基础题。（同理14）解: 是等差数列,由,得。(15)已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于_.【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题。解：设球半径为，圆M的半径为，则，即由题得，所以。（16）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。解：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。故填写或 (17)设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知的通项公式.【解析】本小题考查等差数列与等比数列的通项公式、前项和，基础题。解：设的公差为，数列的公比为，由得 得 由及解得故所求的通项公式为。(18)在中，内角的对边长分别为.已知，且，求.【解析】本小题考查正弦定理、余弦定理。解：由余弦定理得，又 ，即 由正弦定理得又由已知得 ，所以 故由解得(19如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点在侧棱上，（）证明：是侧棱的中点；（）求二面角的大小。（同理18）解法一：（I）作交于点E，则，平面SAD连接AE，则四边形ABME为直角梯形作，垂足为F，则AFME为矩形设，则，由解得即，从而所以为侧棱的中点（），又,所以为等边三角形，又由（）知M为SC中点，故取AM中点G，连结BG，取SA中点H，连结GH，则,由此知为二面角的平面角连接，在中，所以二面角的大小为 (20甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。（）求再赛2局结束这次比赛的概率；（）求甲获得这次比赛胜利的概率。【解析】本小题考查互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率，综合题。解：记“第局甲获胜”为事件，“第局乙获胜”为事件。（）设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则，由于各局比赛结果相互独立，故（）记“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而，由于各局比赛结果相互独立，故（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知函数.（）讨论的单调性；（）设点P在曲线上，若该曲线在点P处的切线通过坐标原点，求的方程【解析】本小题考查导数的应用、函数的单调性，综合题。解：（）令得或；令得或因此，在区间和为增函数；在区间和为减函数。（）设点，由过原点知，的方程为，因此，即，整理得， 解得或因此切线的方程为或 (22) 如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点。（）求的取值范围（）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。解：（）将抛物线代入圆的方程，消去，整理得 与有四个交点的充要条件是：方程有两个不相等的正根由此得解得又所以的取值范围是（II） 设四个交点的坐标分别为、。则由（I）根据韦达定理有，则令，则 下面求的最大值。方法1：由三次均值有： 当且仅当，即时取最大值。经