数学北师大版八年级下册2不等式的基本性质.pptx

2 2不等式的基本性质 等式有哪些性质 你能分别用文字语言和符号语言表示吗 创设情景明确目标 某地庆典活动需燃放某种礼花弹 为确保人身安全 要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方 已知导火索的燃烧速度为0 02m s 人离开的速度是4m s 导火索的长x m 应满足怎样的关系式 你会解这个不等式吗 1 探索并理解不等式的性质 2 体会探索过程中所应用的归纳和类比的方法 学习目标 为了研究不等式的性质 我们可以先从一些数字的运算开始 用 或 完成下列两组填空 你能发现其中的规律吗 5 35 23 2 5 2 3 2 5 03 0 1 3 1 23 2 1 3 3 3 1 03 0 合作探究达成目标 探究点一不等式的性质 观察不等号的变化 发现并归纳其中的规律 获得以下猜想 猜想1当不等式两边加 或减 同一个数 或式子 时 不等号的方向不变 追问猜想1是否正确 如何验证 性质1 不等式两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向不变 类似等式性质的符号语言表示 你能把不等式的性质1用符号语言表示吗 用 或 填空 并总结其中的规律 6 2 6 5 2 5 6 5 2 5 2 3 2 6 3 6 2 6 3 6 猜想2不等式两边乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 猜想3不等式两边乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 性质2 不等式两边乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 性质3 不等式两边乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 探究点二利用不等式的性质解不等式 例1利用不等式的性质解下列不等式 1 2 3 4 1 分析 解未知数为x的不等式 就是要使不等式逐步化为或的形式 解 根据不等式的性质1 不等式两边都加7 不等号的方向不变 得 2 解 根据不等式的性质1 不等式两边都减 不等号的方向不变 得 3 解 根据不等式的性质2 不等式两边都乘以 不等号的方向不变 得 4 解 根据不等式的性质3 不等式两边都乘以 不等号的方向改变 得 请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来 1 2 请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来 3 4 0 75 0 将不等式逐步转化为或 为常数 的形式的依据是不等式的性质 不等式的两边同乘或除同一个数时 要分清乘或除的是正数还是负数 若是正数不等号的方向不变 若是负数不等号方向要改变 把不等式逐步转化为或 为常数 的形式的依据是什么 应注意什么问题 探究点二利用不等式的性质解不等式 例2某长方体形状的容器长5cm 宽3cm 高10cm 容器内原有水的高度为3cm 现准备向它继续注水 用V 单位 cm3 表示新注入水的体积 写出V的取值范围 探究点三不等式性质的实际运用 分析 不超过 是什么意思 体积应满足怎样的关系式 新注入水的体积能是负数吗 在表示0和105的点上画实心圆点 表示取值范围包括这两个数 V 105 0 V 105 在数轴上表示例2的解集与表示例1的解集有什么不同 探究点三不等式性质的实际运用 在数轴上表示不等式例1的解集不具有实际意义 因此不用考虑它的是否符合生活实际 而例2中未知数是具有实际意义 因此必须考虑它符合生活实际 且例2