数学北师大版八年级下册等腰三角形的判定一.ppt

等腰三角形的判定 一 授课教师 高峻清单位 项城市高寺镇一中 一 情境问题 同学们 如图所示 这里有一个以BC为底边的等腰三角形 不小心被滴上的墨迹覆盖了 你能 复原 这个等腰三角形吗 B F C 成果展示 B C D A E 方法一 取BC的中点D 作DE垂直BC 延长CF交DE于点A 连接AB 则 ABC就是等腰三角形 F 成果展示 B C A D 方法二 如图 作 DBC C 射线BD与CF的延长线于点A 则 ABC就是等腰三角形 F 问题 有两个角相等的三角形是等腰三角吗 二 探究证明过程 已知 在 ABC中 B C 求证 AB AC 分析思路 在 ABC中 B C 要想证明AB AC 只要构造两个全等的三角形 使AB与AC成为对应边就可以了 分组合作 共享成果 第一组 作 BAC的平分线 每二组 作BC边上的高 第三组 作BC边上的中线 已知 在 ABC中 B C 求证 AB AC 第一组分享成果 已知 在 ABC中 B C 求证 AB AC B C A D 证明 作 BAC的平分线AD与BC交于点D 则 BAD CAD B C AD AD ABD ACD AAS AB AC 第二组分享成果 已知 在 ABC中 B C 求证 AB AC B C A D 证明 作BC边上的高AD 则 BDA CDA 90 B C AD AD ABD ACD AAS AB AC 第三组分享成果 已知 在 ABC中 B C 求证 AB AC B C A D 作BC边上的中线AD 则BD CD 分析其它条件 AD是公共边 虽然有 B C 但不够成 ABD ACD的条件 作BC边上的中线行不通 第三组分享成果 已知 在 ABC中 B C 求证 AB AC B C A D F E 证明方法四 无需作任何辅助线 已知 在 ABC中 B C 求证 AB AC 等腰三角形的判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 简述为 等角对等边 B C A 推理形式 如图 B C AB AC 三 合作探究应用定理 1 如图 在 ABC中 ABC ACB BO平分 ABC CO平分 ACB 图中的 ABC和 BOC是等腰三角形吗 说一说你的理由 A B C O 三 合作探究应用定理 1 如图 在 ABC中 ABC ACB BO平分 ABC CO平分 ACB 过O作平行于BC的直线 分别与AB AC交于E F两点 图中有 个等腰三角形 线段EF与线段BE FC之间有何数量关系是 三 合作探究应用定理 1 如图 在 ABC中 ABC ACB BO平分 ABC CO平分 ACB 若 ABC与 ACB不相等 其余条件保持不变 中的线段EF与BE FC之间的数量关系还成立吗 为什么 3 解 BO平分 ABC EBO CBO EF BC EOB CBO EBO EOB OE BE 等角对等边 同理 得OF CF EF OE OF EF BE CF 四 巩固与练习 已知 如图 CAE是 ABC的外角 AD BC且 1 2 求证 AB AC 证明 AD BC 1 B 两直线平行 同位角相等 2 C 两直线平行 内错角相等 又 1 2 B C AB AC 等角对等边 A B D C E 1 2 五 课堂小结