2012-2013学年度数学必修五模块测试卷.doc

2012-2013学年度数学必修五模块测试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在等比数列中，则 (A) 80 (B) 90 (C) 100 (D) 1352在中，则最短边的长等于(A) (B) (C) (D) 3若，则下列不等式；中，正确的不等式有(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个4设分别是中所对边的边长,则直线与的位置关系是(A)平行 (B)垂直 (C)重合 (D)相交但不垂直5已知数列的前项和，第项满足，则 （A）9 （B）8 （C）7 （D）66等差数列的前项和为，若(常数)，则下列各数中也一定为常数的是(A) (B) (C) (D) 7设，则(A) (B) (C) (D) 8古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数称为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是(A)289 (B)1024 (C) 1225 (D) 13789利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是(A) (B) (C) (D) 10设满足约束条件，且，则的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11不等式的解集是 .12已知实数满足，则的最小值是 .13已知数列中，则其通项 .14如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高=_三、解答题：本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分12分) 解关于的不等式 16 (本小题满分12分) 中，分别是角所对的边，已知向量，且. () 求角的度数；() 若，求面积的最大值. 17(本小题满分14分) 某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍。()设买钾肥吨，买氮肥吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？()设点在()中的可行域内，求的取值范围；()已知，是坐标原点， 在()中的可行域内，求的取值范围.18(本小题满分14分) 设数列的前项和为，且. () 求的值，并用表示；() 求数列的通项公式；() 设，求证：. 19(本小题满分14分)已知（为常数，且），设是首项为4，公差为2的等差数列. ()求证：数列是等比数列； ()若，记数列的前n项和为，当时，求； ()若，问是否存在实数，使得中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数的取值范围,若不存在，请说明理由.20(本小题满分14分) 已知数列的前项和为，设 （）证明数列是等比数列；（）数列满足，设， 若对一切不等式恒成立，求实数的取值范围2012学年度必修五模块测试卷参考答案一选择题1 D 2 A 3 B 4 B 5 B 6 C 7 A 8 C 9 D 10D二填空题11 12 25 13 14 三解答题 15解： 当时，不等式化为， ，. 当时，不等式化为，得. 当时，不等式化为，或. 综上所述，原不等式的解集为当时， ； 当时，； 当时， . 16解：() ， ， 即，. ， . () 由余弦定理，得，即 ，则. 故， 当且仅当时，. 17解：()设肥料总数为， 由题意得约束条件，即 画出可行域（如图） 目标函数：，即，表示斜率为，轴上截距为的平行直线系.当直线过点N时，最大. 联立方程，解得 此时. 购买钾肥70吨，氮肥105吨时，两种肥料的总数量最大为175吨()表示()中可行域内动点与定点连线的斜率. 联立方程，解得 ， ()，为的夹角. 有图可知： 当点在线段时，最大为，此时s最大值为； 当点在线段时，最小为，此时s最小值为. 另解：，代入可得18解：()由，得； 当时， ()，即 (). () 由()，得， 将以上个式子相乘，得. 而，故. () . 19解：()由题意 即且，为非零常数，数列是以为首项，为公比的等比数列 ()由题意，当 式乘以2，得 并整理，得 = ()由题意 ，要使对一切成立，即对一切 成立，当时， 成立； 当时，对一切 成立，只需，解得 ， 考虑到， 综上，当或时，数列中每一项恒小于它后面