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2012学年第二学期八年级数学竞赛试卷一、 选择题（30分）1、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪. 刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( )A、36 B、37 C、55 D、902、若满足不等式的整数k只有一个，则正整数n的最大值为（ ）A、100 B、112 C、120 D、1503、任意选择一对有序整数（b，c）其每一个整数的绝对值都小于或等于5，每一对这样的有序整数被选择可能性是相等的，则使方程没有相异正实根的概率为（ ） A、 B、 C、 D、4、 如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上， P是线段DF的中点，连结PG，PC。若ABC=BEF =60，则（ ） A. B. C. D.5、如图，点A，B分别在一次函数y = x，y = 8x的图象上，其横坐标分别为a，b (a0， b0 )若直线AB为一次函数y = kx + m 的图象，则当 是整数时，满足条件的整数k的值共有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 二、填空题（30分）6、如果a、b是整数，且x2x1是a x3b x1的因式，则b的值为_7、设命题:，命题: 对任何实数x，都有. 命题与中有且仅有一个成立，则实数的取值范围是 8、整数满足，且关于的一元二次方程的两个根均为正整数，则_。9、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元；若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元。现购铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本，共需 元.10、设平方数是11个相继整数的平方和，则自然数的最小值是 。三、解答题（60分）11、用表示不超过的最大整数，解方程。12、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔51支以上（不包括51支），可以按批发价付款；购买50支以下（包含50支）只能按零售价付款批发价每购60支比零售购60支降价1元。现有班长小明来该商店买铅笔，如果给全班每人买1枝，则只能按零售价付款，需要m元（m为正整数）；但如果多买10支，则可以按批发价结算，恰好也需要m元问：小明班有多少个学生？13、如图，在中，点在边上，且将以直线为轴做轴对称变换，得到，连接，ABCD（）求证；（）求的大小14、设为正整数，证明：（1）如果是两个连续
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