数学人教版七年级上册1.5.1乘方.doc

第一章 有理数 1.5.1乘方 （教学设计）福州江南水都中学 黄智灵【教材分析】本节内容是在学生学习了有理数的乘法运算后引入的，旨在简化相同因数的积的形式，同时也是为以后学习数的开方、二次根式等有关内容打基础的，故本节内容具有承前启后的重要作用。有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，本节课精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想，符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实。数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力。教学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养，因此，根据教学内容和学生的认知水平，因此把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标。【学情分析】 从七年级学生性格开朗，好奇心强，容易接受新鲜事物的心理特点和新课改的原则出发，教学中创设的问题情境应鲜明，生动，有趣。给学生创造自主性学习、合作性学习的机会，采用多媒体教学法，设问思考法，从而逐渐达到师生互相交流。学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学。始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上，例如，通过实际计算，让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号。 【教学目标】 知识与技能：1、让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。 2、能够正确进行有理数的乘方运算。 过程与方法：1、经历从具体到抽象的活动经验，更好的理解有理数乘方、幂、底数指数的概念及符号语 言，培养数学抽象及数学符号感的素养，学会运用数学抽象的思维方式解决问题。 2、掌握乘方运算，培养数学运算素养。 情感态度与价值观：通过有理数乘法法则和乘方运算的学习，培养严谨、认真的学习习惯。【教学重点】有理数乘方的表示方法及有理数的乘方运算。【教学难点】掌握有理数乘方运算的符号法则。【教学过程】（一）创设情境、提出问题1、乘方的由来 边长a的正方形的面积是 ，棱长a的立方体的体积是 。 若4个a相乘怎么表示？ 若n个a相乘呢？ 2、概念形成一般地，n个相同的因数a相乘，即aaa，记作an，读作a的n次方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂幂指数（因数的个数）（因数）底数3、乘方有双重含义：（1）“ ”；（2）“ ”； 可读作 或读作 ；设计意图：从学生熟悉的乘法运算引入，并逐渐渗透乘方运算是特殊的乘法运算，使学生自然而然的进入今天学习的内容，理解并掌握。（二）、概念理解巩固：（1)底数指数读作 5515（2) 把下列乘法式子写成乘方的形式： = ； ； ； （3) 把下列乘方写成乘法的形式： ； ；设计意图：让学生掌握乘法运算和乘方运算的转化，为后面研究乘方运算的符号规律做铺垫。（三）、探究幂的符号规律1、P41例1：计算 （1) （2） 可以发现：负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。(为什么？）2、思考：正数的任何次幂都是 数，0的任何次幂都是 。议一议：引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?（从底数的正负性和指数的奇偶性分析）(1)横向观察正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零。(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等。(3)任何一个数的偶次幂都是非负数。 设计意图：通过让学生经历计算、观察、归纳、小结、应用的探究过程，从而掌握幂的符号规律。（四）、应用新知，体验成功：1、计算：= = = = = = 发现： 2、计算： -34 = (-3) 4 = . 注意： 学生做完后小组互相对答案。教师引导学生观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(a)n的底数是a，表示n个(a)相乘，an是an的相反数，这是(a)n与an的区别。教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了。3、 计算比赛 = = （五）、课堂小结 学生回忆，做出小结，个人发表自己的解题高招。1.乘方的意义2、乘方的运算3、括号的作用通过本节课的学习，结合自己的做题体会，说一说这节课中自己容易出现的问题是什么？（六）、课后作业 1、思考与探究： 国际象棋起源于印度。棋盘上共有8行8列构成64个格子。传说国王要奖赏国际象棋的发明者，他的大宰相西萨班达伊尔，问他有什么要求，这位聪明的大宰相的胃口并不是太大，他跪在国王面前说：“皇帝陛下，请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在棋盘的第2个格子里放上2颗麦粒，在棋盘的第3个格子里放上4颗麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请都赏给你的仆人吧！” 国王听了很不以为然，说：“爱卿，你的要求并多呀!我一定满足你的要求！” 没过一会儿，他的