数学人教版八年级上册12.2三角形全等的判定（SSS）教学素材.doc

第十二章 全等三角形121全等三角形情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入(教师演示课件)庐山风景：图1211以诗“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中”指出大自然中庐山的唯一性，但是我们可以通过摄影把庐山的美景拍下来，可以洗出千万张一模一样的庐山相片像这样的图片，形状和大小都相同你还能说一说自己身边还有哪些形状和大小都相同的图形吗？学生举例，集体评析将ABC沿直线BC平移得DEF；将ABC沿BC翻折180得DBC；将ABC绕点A旋转180得AED.图1212议一议：各图中的两个三角形有什么关系吗？通过以上变换你发现了什么？说明与建议 说明：用一些来源于生活的美丽图片吸引学生的注意力，激发他们对新知识的好奇心探究的目的是让学生感知一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变建议：同时让学生说出三角形的顶点、三个角、三条边哪些能互相重合，为对应点、对应角、对应边的确定打下基础置疑导入1.师生各自展示课前收集到的形状、大小相同的实物图形及自制的三角形模型2教师演示课件(动态展示下面四组图案)，提出问题，学生观察思考、相互交流(1)图中福娃欢欢的两张照片形状、大小相同吗？放在一起能完全重合吗？(2)图中福娃欢欢的两张照片形状、大小相同吗？放在一起能完全重合吗？(3)图中球门框上两个四边形形状、大小相同吗？放在一起能完全重合吗？图中同种颜色的三角形形状、大小相同吗？放在一起能完全重合吗？图1213说明与建议 说明：本环节意在说明现实生活中存在着大量的形状、大小相同的图形建议：在选材上选择贴近学生生活的图案激发学生探究的兴趣，为全等图形的学习做好铺垫图1214如图1214所示，EFGNMH，F和M是对应角在EFG中，FG是最长边在NMH中，MH是最长边EF2.1 cm，EH1.1 cm，NH3.3 cm.(1)写出其他对应边及对应角；(2)求线段NM及线段HG的长度【模型建立】解决此类问题要知道全等三角形对应角、对应边相等，同时要发挥空间想象能力，搞清楚三角形全等的图形变换，才是解决这类问题的关键【变式变形】1如图1216，ABCDEF，BE4，AE1，则DE的长是(A)A5B4C3D22如图1215所示，ABCEBD，若ABE60，则CBD_60_图1215图1216图12173如图1217，ACEDBF，EF，AD10，BC4.(1)求AC，AB的长；(2)求证：AEDF.答案：(1)AC7，AB3(2)略4如图1218所示，已知ABCDCB.(1)分别写出对应角和对应边；(2)请说明12的理由图1218解：(1)ABCDCB，对应角是A和D，1和2，ABC和DCB；对应边是AB和DC，AC和DB，BC和CB.(2)ABCDCB，12(全等三角形的对应角相等)图12195如图1219，ABCCDA，求证：ADBC，ABDC.证明：因为ABCCDA，所以DACBCA，BACDCA，所以ADBC，ABDC.命题角度1 利用全等形的概念进行全等图形的识别两个图形是否全等只与这两个图形的形状和大小有关，与图形所在的位置无关，只要把它们叠放在一起，看是否重合，重合即为全等形例下列图形中，与E图全等的是(A)图1219命题角度2 利用全等三角形的定义找全等三角形的对应元素方法：找对应边、对应角的方法：(1)在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角；(2)对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角；(3)重合的边(角)是对应边(角)，公共边(角)是对应边(角)，对顶角是对应角注意：对应边与对边，对应角与对角不同，对应边和对应角是相对两个全等三角形而言的，是两条边、两个角的关系，而对边与对角则是指一个三角形中的边与角的位置关系图12110例如图12110所示，ABCDEF，点A和点D，点B和点E是对应顶点，说出两个三角形中的对应边和对应角，除此之外还有其他相等的线段和角吗？解：对应边：AC和DF，BC和EF，AB和DE.对应角：B和DEF，ACB和F，A和D.其他相等的线段：BECF.其他相等的角：AOEDOCACBF，AEOCDAOD.命题角度3 利用全等三角形的性质解决线段或角的问题全等三角形的性质：对应角、对应边相等，周长相等、面积相等全等三角形的性质的用途：(1)求角的度数；(2)说明两个角相等；(3)求线段的长度；(4)说明两条线段相等；(5)判断两条直线的位置关系例已知ABCDEF，且A48，B32，DE5 cm，试求F的度数与AB的长解：在ABC中，ABC180(三角形的内角和等于180)，又A48，B32(已知)，C180AB1804832100(等式的性质)ABCDEF(已知)，FC100(全等三角形的对应角相等)ABCDEF(已知)，又DE5 cm(已知)，ABDE5 cm(全等三角形的对应边相等)命题角度4 利用全等变换解决问题全等变换主要有平移、旋转、翻折(轴对称)几种如图12111中的ABC绕点B旋转后，位置发生了变化，但形状、大小都没有改变，所以图中的ABC与DBE是两个全等三角形，结合全等三角形的性质找对应边和对应角，然后利用性质解决问题图12111例如图12111所示，ABC绕点B顺时针旋转90得到DBE，且ABC90.(1)ABC和DBE是否全等？若全等，指出对应边和对应角；(2)直线AC，DE有怎样的位置关系？解：(1)因为ABC绕点B顺时针旋转90后与DBE重合，所以ABCDBE.对应边：AB与DB，BC与BE，AC与DE；对应角：A与D，ABC与DBE，ACB与E.(2)延长AC交DE于点F，如图12111所示，由(1)知AD，又ACBDCF，所以在ABC和DFC中，有DFCABC90，即直线AC与DE互相垂直命题角度5 全等三角形中的操作问题解决全等三角形中的操作问题，要亲自动手去做一做，把实际问题抽象成数学图形图形经过翻折、折叠，重叠部分的三角形是全等三角形然后根据全等三角形的性质，得到重合的角相等、重合的边相等例两块大小一样的含30角的三角板放在桌上，可以拼出各种不同的图形，如下图所示的四个图形都满足条件：(1)每两个三角形的三个顶点至少有一个重合；(2)每两个三角形的三条边中至少有一条重合或部分重合图12112请你拼出更多的图形，并画出这些图形(画2个即可)解：如图121所示：图12112P32练习1说出图、中两个全等三角形的对应边、对应角解：在图中，对应边：AB与DB，BC与BC，AC与DC；对应角：A与D，ABC与DBC，ACB与DCB.在图中，对应边：AB与AD、AC与AE、BC与DE；对应角：BAC与DAE、B与D、C与E.2如图，OCAOBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点说出这两个三角形中相等的边和角解：相等的边：ACDB，AODO，COBO；相等的角：AD，CB，AOCDOB.P33习题12.1复习巩固1如图，ABCCDA，AB和CD，BC和DA是对应边写出其他对应边及对应角解：对应边：AC与CA；对应角：B与D，ACB与CAD，BAC与DCA.2如图，ABNACM，B和C是对应角，AB和AC是对应边写出其他对应边及对应角解：对应边：AN与AM，BN与CM；对应角：BAN与CAM，ANB与AMC.综合运用3如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1等于多少度？答案 664如图，EFGNMH，F和M是对应角在EFG中，FG是最长边在NMH中，MH是最长边EF2.1 cm，EH1.1 cm，NH3.3 cm.(1)写出其他对应边及对应角；(2)求线段NM及线段HG的长度解：(1)对应边：FG与MH，EF与NM，EG与NH.对应角：E与N，EGF与NHM.(2)NMEF2.1 cm，HGEGEHNHEH3.31.12.2(cm)拓广探索5如图，ABCDEC，CA和CD，CB和CE是对应边ACD和BCE相等吗？为什么？解：相等理由如下：因为ABCDEC，所以DCEACB(全等三角形对应角相等)，所以ACDBCE.6如图，AECADB，点E和点D是对应顶点(1)写出它们的对应边和对应角；(2)若A50，ABD39，且12，求1的度数解：(1)对应边：AD与AE、AB与AC、DB与EC；对应角：A与A、ADB与AEC、ABD与ACE.(2)AECADB，ACEABD39.又12，AABD12ACE180.即5039221180.解得126.当堂检测1. 下列四组图形中，是全等图形的一组是（） A B C D2. 如图，已知ABCCDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是（） A AC=CEB BAC=ECDC ACB=ECDD B=D3. 如图，ABCDEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（） A.1 B.4 C.5 D.不能确定4已知：如图，OADOBC，且O=70，C=25，则OAE= . 5. 如图，ABCDEF，A=25，B=65，BF=3 cm，求DFE的度数和EC的长参考