数学人教版八年级上册12.3.角平分线的性质（第一课时）.doc

第十二章 全等三角形12.3.角平分线的性质（第一课时） 【教材分析】教学目标知识技能1.掌握作已知角的平分线的方法2.掌握角平分线的定理.过程方法通过折叠角感知角的平分线的定理，通过三角形全等的证明，得到结论：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.情感态度体会通过动手操作感知和运用推理论证获取数学规律的方法.重点角的平分线的性质定理的证明.难点掌握角的平分线的性质定理的应用，克服思维定式.【教学流程】环节导 学 问 题师 生 活 动二次备课情境引入如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？ 教师出示问题，创设情境激情造势；学生感知情境，思考、探究根据“sss”，可证明ACDACB自主探究合作交流自主探究合作交流问题1：在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？ 你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？ 问题2：下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是DAB 的平分线你能说明它的道理吗？ 感悟实践经验，用尺规作角的平分线问题3：从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？ CADB MN 你能说明为什么射线OC 是AOB 的平分线吗？问题4如图，任意作一个角AOB，作出A的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？在OC 上再取几个点试一试通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？追问1：通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？已知：AOC = BOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E求证：PD =PE追问2：由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？ （1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程追问3：角的平分线的性质的作用是什么？ 主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等例题探究：例：如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF， 求证：CF=EB. 学生可能用量角器、折纸的方法动手操作，然后回答问题.学生分析并回答.师启发学生建立数学模型，并用全等三角形的知识解释.师生共同探究角平分线的作法.已知：MAN求作：MAN的角平分线.作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D. （2）分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在MAN的内部交于点C. （3）画射线AC.射线AC即为所求.学生用三角形全等进行证明，明确作图理论依据.学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发现，学生互相补充，师指导，共同概括出角平分线的性质.师先引导学生分析命题的题设和结论，然后让学生画出图形并用符号语言写出已知求证，再独立完成证明过程.师生共同概括证明几何命题的一般步骤.学生回答，师强调.师生共同分析；找出解题思路学生独立完成证明过程证明：AD平分CABDEAB，C90（已知）CDDE (角平分线的性质)在tCDF和RtEDB中 CD=DE （已证） DF=DB （已知） RtCDFRtEDB (HL) CF=EB 尝试应用1、AOB的平分线上一点M，M到OA的距离是1.5cm，则M到OB的距离为_.2、如图，在RtABC中，A=90，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则DBC的面积是_ _. 3、如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F.求证：EBFC. 生自主探究，合作交流师生共同评价，纠错1.1.5cm2.153.证明：AD是BAC的角平分线，DEAB，DFACBED=CFD=90BD=CDDE=DFBEDCFD（ HL ）EB=FC成果展示欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？师引导学生归纳总结.梳理知识，并建立知识体系.补偿提高4、 如图，在ABC中，AD是BAC的平分线， PEAB，交BC于点E，PFAC，交BC于点F.求证点D到PE和PF的距离相等. 证明：AD是BAC的角平分线BAD=CAD