数学人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式.ppt

求抛物线解析式的三种方法 第22章 22 2 6用待定系数法求二次函数解析式 我们前面几节课学习了二次函数 抛物线 图形及性质 二次函数的表达式有哪些 怎样求一次函数和正比例函数的解析式吗 用待定系数法求解 如 一直线经过 2 3 和 4 5 两点 求这个函数的解析式 一 创设问题情境 引入新课 二 知识应用 小结 因为过任意三点 可以用 一般式 求解列出三元一次方程组 注意消元 求出a b c值 即可写出函数解析式 例1 已知二次函数的图象经过A 0 1 B 1 2 C 2 1 三点 求这个函数的解析式 解 设二次函数的解析式为y ax2 bx c由条件得 解得 a 2 b 3 c 1 函数解析式为y 2x2 3x 1 二 知识应用 小结 因为有顶点坐标 又过任意一点 可以用顶点式 分别代入顶点坐标 和任意一点坐标 求出a值 写出函数解析式 解 设二次函数的解析式为 y a x 1 2 3 由条件得 点 0 5 在抛物线上所以a 3 5 得a 2故所求的抛物线解析式为y 2 x 1 2 3 例2 已知某抛物线的顶点为 1 3 并经过点 0 5 求此抛物线的解析式 二 知识应用 小结 已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时 通常设为交点式 两根式 解 设所求的二次函数为y a x x1 x x2 由抛物线与x轴两交点横坐标为1 3 y a x 1 x 3 又过 0 3 a 0 1 0 3 3 a 1 y x 1 x 3 即y x2 4x 3 例3 已知抛物线与x轴两交点横坐标为1 3且图像过 0 3 求出对应的二次函数解析式 三 回顾练习 根据下列已知条件 选择合适的方法求二次函数的解析式 1 已知二次函数的图象过A 0 5 B 5 0 两点 它的对称轴为直线x 2 2 已知二次函数的图象经过点 2 1 并且当x 5时有最大值4 3 已知抛物线顶点 2 8 且抛物线经过点 1 2 2 顶点式 已知抛物线顶点坐标 h k 通常设抛物线解析式为 求出表达式后化为一般形式 3 交点式 已知抛物线与x轴的两个交点 x1 0 x2 0 通常设解析式为 求出表达式后化为一般形式 1 一般式 已知抛物线上的三点 通常设解析式为 y ax2 bx c a 0 y a x h 2 k a 0 y a x x1 x x2 a 0 四 归纳小结 用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成 一设 二代 三解 四还原 一设 指先设出适当二次函数的解析式 二代 指根据题中所给条件 代入二次函数的解析式 得到关于a b c的方程组 三解 指解此方程或方程组 四还原 指将求出的a b c还原回原解析式中 方法小结 知识提高 已知二次函数y ax2 bx c的最大值是2 图象顶点在直线y x 1上 并且图象经过点 3 6 求a b c 解 二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2又 抛物线的顶点在直线y x 1上 当y 2时 x 1 顶点坐标为 1 2 设二次函数的解析式为y a x 1 2 2又 图象经过点 3 6 6 a 3 1 2 2 a 2 二次函数的解析式为y 2 x 1 2 2即 y 2x2 4x 五 课后作业 1 若抛物线y ax2 bx c的对称轴为x 2 且经过点 1