20世纪的高考——1984年数学高考试卷.pdf

1984 年数学高考试卷年数学高考试卷 理工农医类理工农医类 一 本题公 5 个小题 每一个小题都给出代号为 A B C D 四个结论 其中只有一个是正确结论 把正 确结论的代号写在题后的括号内 1 数集 21 Xn n是整数 与数集 41 Yk k是整数 之间的关系是 A XY B XY C XY D XY 2 如果圆 22 0 xyGxEyF 与x轴相切于原点 那么 A 0 0 0FGE B 0 0 0EFG C 0 0 0GFE D 0 0 0GEF 3 如果n是正整数 那么 2 1 1 1 1 8 n n 的值 A 一定是零 B 一定是偶数 C 是整数但不一定是偶数 D 不一定是整数 4 arccos x 大于arccosx的充要条件数 A 0 1 x B 1 0 x C 0 1 x D 0 2 x 5 如果 是第二象限角 且满足cossin1 sin 22 那么 2 A 是第一象限角 B 是第三象限角 C 可能是第一象限角 也可能使第三象限角 D 是第二象限角 二 只要求直接写出结果 1 已知圆柱的侧面展开图是边长为 2 与 4 的矩形 求圆柱的体积 2 函数 2 0 5 log 44 xx 在什么区间上是增函数 3 求方程 2 1 sincos 2 xx 的解集 4 求 3 1 2 x x 展开式中的常数项 5 求 1 2 lim 31 n n n 的值 6 要排一张有 6 个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的演出节目单 任何两个舞蹈节目不得相邻 文有多少种 排法 只要求写出式子 不必计算 三 本题只要求画出图形 1 设 0 0 1 0 x H x x 画出函数 1 yH x 的图像 2 画出极坐标方程 2 0 0 4 的曲线 四 已知三个平面两两相交形成三条直线 求证 这三条直线相交于一点或互相平行 五 设c d x为实数 0c x为未知数 讨论方程 log1 d ac x x 在什么情况下有解 有解时求 出它的解 六 1 设0p 实数系一元二次方程 2 20zpzq 有两个虚数根 1 z 2 z 再设 1 z 2 z在复平面内的 对应点是 1 Z 2 Z 求以 1 Z 2 Z为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长 2 求经过定点 1 2 M 以y轴为准线 离心率为 1 2 的椭圆的左顶点的轨迹方程 七 在 ABC中 A B C 所对的边分别是a b c 且10c cos 4 cos3 Ab Ba P为 ABC 内切圆上的动点 求P到顶点A B C的距离的平方和的最大值与最小值 八 设2a 给定数列 n x 其中 1 xa 2 1 1 2 2 1 n n n x xn x 求证 1 2 n x 且 1 1 1 2 n n x n x 2 如果3a 那么 1 1 2 1 2 2 n n xn 3 如果3a 那么当 lg 3 4 lg 3 a n 时 必有 1 3 n x 九 附加题 不计入总分 如图 已知圆心为O半径为 1 的圆与直线l相切于A 一动点P自切点A沿直线l向右移动 取弧 AC的 长为 2 3 AP 直线PC与直线AO交于点M 又知当 3 4 AP 时 点P的速度为v 求这时点M的速度 答案 一 1 C 2 C 3 B 4 A 5 B 二 1 4 或 8 2 2x 3 77 1212 x xnnZx xnnZ 4 20 5 0 6 4 7 6 A 三 画图略 四 证明略 五 当0c 1d 且1cd 时 或0c 1d 且1cd 时 方程有解 它的解是 1 d x c 六 1 2 q 2 22 2 9 4 2 1 3 xy 七 最大值 88 最小值 72 八 1 证明略 2 证明略 3 证明略 九 2 2 2 348 34 v 文史类文史类 一 本题公 5 个小题 每一个小题都给出代号为 A B C D 四个结论 其中只有一个是正确结论 把正 确结论的代号写在题后的括号内 1 数集 21 Xn n是整数 与数集 41 Yk k是整数 之间的关系是 A XY B XY C XY D XY 2 函数 f x与它的反函数 1 yfx 的图像 A 关于y轴对称 B 关于原点轴对称 C 关于直线0 xy 轴对称 D 关于直线0 xy 轴对称 3 复数 13 22 i 的三角形式是 A cos sin 33 i B cossin 33 i C cossin 33 i D 5 cossin 36 i 4 直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的 A 一条直线不相交 B 两条直线不相交 C 任意一条直线都不相交 D 无数条直线不相交 5 方程 2 7910 xx 的两根可分别作为 A 一椭圆和一双曲线的离心率 B 两抛物线的离心率 C 一椭圆和一抛物线的离心率 D 两椭圆的离心率 二 只要求直接写出结果 1 已知函数 0 5 log 23 0 x 求x的取值范围 2 已知圆柱的侧面展开图是边长为 2 与 4 的矩形 求圆柱的体积 3 已知实数m及x满足 2 2 21 0 xixmi 求m及x的值 4 求 222 1 2 lim 1 2 n nnnn n nn 的值 5 求 6 1 2 x x 的展开式中x的一次幂的系数 6 要排一张有 6 个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的演出节目单 任何两个舞蹈节目不得相邻 文有多少种 排法 只要求写出式子 不必计算 三 本题只要求画出图形 1 画出方程 2 4yx 的曲线 2 画出函数 2 1 1 y x 的图像 四 已知等差数列a b c中的三个数都是正数 且公差不为零 求证 他们的倒数所组成的数列 1 a 1 b 1 c 不可能是等差数列 五 把 224 1 1sin 2sincos 4 化成三角函数的积的形式 要求结果最简 六 如图 经过三棱柱底面一边 作与底面成 30 角的平面 已知截面三角形ABD的面积为 32cm2 求 截得三棱锥DABC 的体积 七 某工厂 1983 年生产某种产品 2 万件 计划从 1984 年开始 每年比上一年增长 20 问从哪一年开始 这家工厂生产这种产品的年产量超过 12 万件 已知lg20 3010 lg30 4771 八 已知两个椭圆的方程分别是 22 1 9450Cxy 22 2 96270Cxyx 1 求这两个椭圆的中心 焦点的坐标 2 求经过这两个椭圆的交点且与直线2110 xy 相切的圆的方程 答案 一 1 C 2 D 3 A 4 C 5 A 二 1 3 2 2 x 2 4 或 8 3 0m 1 2 x 4 1 5 240 6 4 7