213函数的简单性质（1）.doc

函数的单调性三维目标知识与技能(1)从直观的图象中感受函数的单调性，并能用抽象、准确的数学语言描述，从而概括出函数单调性及单调区间的概念(2)理解单调区间的概念，能根据函数图象找出函数的单调区间(3)能根据单调性的概念证明函数的单调性过程与方法(1)通过对单调性的概念的学习，培养学生的观察能力，抽象概括能力(2)通过对单调性的概念的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式(3)通过阶梯性训练题的练习，提高学生分析问题和解决问题的能力情感、态度、价值观(1)通过对单调性的研究，培养学生主动探索、勇于发现科学的精神，培养学生的创新意识和创新精神(2)通过对单调性的研究，使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析的良好思维习惯，同时，培养学生对数学美的艺术体验重点难点教学重点函数单调性的概念教学难点利用函数单调性的概念证明和判断函数的单调性课 时 一教学过程一、创设情境1在一碗水中，加入一定量的盐，设水的质量为1，盐的质量为x，盐水的浓度为y，则y与x之间的函数关系是 y（x0）怎样用数学语言刻画“盐加得越多就越咸”这一特征？函数的解析式能反映出这个特征吗？2观察下图，气温T是关于时间t的函数，记为Tf(t)请说出在哪些时间段内是逐渐升高或下降的？24681012141618202224-24681020t(时刻)T(C)怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？二、讲解新课数学理论：一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间IA如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是单调增函数(increasing function)，I称为yf(x)的单调增区间(increasing interval)如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是单调减函数(decreasing function)，I称为yf(x)的单调减区间(decreasing interval)如果函数yf(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数yf(x)在区间I上具有单调性单调增区间和单调减区间统称为单调区间例题讲解：例1画出下列函数图象，并写出单调区间：xyO2(1)yx22；(2)y；(3)y1解：(1)xOy1单调增区间：(，0；单调减区间：0，)(2)单调减区间：(，0)，(0，)xOy1(3)单调减区间：(，0)，(0，)点评：(1)可以根据函数的图象写出函数的单调区间；(2)写单调区间时，注意区间的端点；(3)将yf(x)的图象上下平移时，单调区间不发生改变；(4)单调区间不能随便求并集例2求证：函数f(x)1在区间(，0)上是单调增函数证明：任取x1，x2(，0)，且x1x2，则f(x1)f(x2)(1)(1)因为x1x20，所以x1x20，x1x20所以0，即f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，所以函数f(x)1在区间(，0)上是单调增函数点评：根据定义证明函数单调性的一般步骤是：(1)取值；(2)作差变形；(3)定号；(4)判断课堂训练：1证明：f(x)在定义域上是减函数证明：f(x)的定义域为0，)，设0x1x2，则f(x2)f(x1)()() 因为x1x20，0，所以f(x2)f(x1)0，所以f(x)在定义域上是减函数2求函数f(x)的单调区间解：f(x)的定义域为(，1)(1，)，f(x)1对于任意的x1x21，f(x2)f(x1)(1)(1)因为x1x21，所以x2x10，1x10，1x20，所以0，即f(x2)f(x1)0，故(，1)为函数的单调增区间类似可知(1，)也为函数的单调增区间所以(，1)和(1，)均为函数f(x)的单调增区间三、课堂小结1函数单调性的概念2如何求函数的单调区间3如何证明函数的单调性课 时 二教学过程一、创设情境继续我们对气温曲线的研究，我们除了关心一天中的气温变化，还特别关心什么？24681012141618202224-24681020t(时刻)T(C)还关注一天中的最低，最高气温二、讲解新课数学理论：一般地，设yf(x)的定义域为A若存在定值x0A，使得对任意xA，f(x)f(x0)恒成立则称f(x0)为yf(x)的最大值（maximum value），记为ymaxf(x0)；若存在定值x0A，使得对任意xA，f(x)f(x0)恒成立则称f(x0)为yf(x)的最小值（minimum value），记为yminf(x0)例题讲解：例1下图是函数y = f(x)的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间-4-3-2-11234567-1231xy-2解：函数y = f(x)的最大值为3，最小值为-2函数的单调区间有-4, -1.5，-1.5, 3，3, 5，5, 6，6, 7其中，f(x)在区间-4, -1.5，3, 5，6, 7上是减函数，在-1.5, 3，5, 6上是增函数思考：观察上图的最大值、最小值和单调区间，你有什么发现吗？例2已知函数yf (x)的定义域是a，b，acb当xa，c时，f (x)是单调增函数；当xc，b 时，f (x)是单调减函数试证明f (x)在xc时取得最大值证明：因为当xa，c时，f (x)是单调增函数，所以对于任意的xa，c，都有f (x)f (c)又因为当xc，b 时，f (x)是单调减函数，所以对于任意的xc，b 时，都有f (x)f (c) 因此，对于任意xa，b，都有f (x)f (c)，即f (x)在xc时取得最大值例3证明：函数f(x)x在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增证明：证明：任取0x1x21，则f(x2)f(x1)(x2)(x1)因为0x1x21，所以x2x10，0x1x21，x1x210，所以f(x2)f(x1)0，即f(x)在(0，1)上单调减类似可证f(x)在(1，)上单调增课堂训练：1已知二次函数f(x)2x2mx5（m为常数，且mR），在(，2上单调递减，在2，)上单调递增，则f(1)的值为_2函数y（x0，4）的值域为_3函数y（x2，6）的值域为_4函数y（x（，2）的值域为_思考：函数y和y都可以表示为复合函数的形式，观察它们的单调性和复合它们的两个函数的单调性，它们之间有联系吗？三、课堂小结