数学人教版九年级上册弧、弦、圆心角.ppt

24 1 3弧 弦 圆心角 弧 弦 圆心角 广州市第十中学冯淑贞 圆是中心对称图形吗 它的对称中心在哪里 一 思考 圆是中心对称图形 它的对称中心是圆心 N O 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 N O N 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 N O N 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 N O N 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 N O N 定理 把圆绕圆心旋转任意一个角度后 仍与原来的圆重合 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 由此可以看出 点N 仍落在圆上 圆心角 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 O 二 概念 如图中所示 AOB就是一个圆心角 如图 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置 你能发现哪些等量关系 为什么 根据旋转的性质 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置时 显然 AOB A OB 射线OA与OA 重合 OB与OB 重合 而同圆的半径相等 OA OA OB OB 从而点A与A 重合 B与B 重合 O A B O A B A B A B 三 探究 因此 弧AB与弧A1B1重合 AB与A B 重合 同样 还可以得到 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角 所对的弦 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么他们所对的圆心角 所对的弧 这样 我们就得到下面的定理 相等 相等 相等 相等 四 定理 证明 AB AC AB AC ABC等腰三角形 又 ACB 60 ABC是等边三角形 AB BC CA AOB BOC AOC A B C O 五 例题 例1如图在 O中 AB AC ACB 60 求证 AOB BOC AOC 1 如图 AB CD是 O的两条弦 1 如果AB CD 那么 2 如果 那么 3 如果 AOB COD 那么 4 如果AB CD OE AB于E OF CD于F OE与OF相等吗 为什么 AB CD AB CD 相等 因为AB CD 所以 AOB COD 又因为AO CO BO DO 所以 AOB COD 又因为OE OF是AB与CD对应边上的高 所以OE OF 六 练习 2 如图 AB是 O的直径 COD 35 求 AOE的度数 解 把圆心角等分成360份 则每一份的圆心角是1 同时整个圆也被分成了360份 则每一份这样的弧叫做1 的弧 这样 1 的圆心角对着1 的弧 1 的弧对着1 的圆心角 n 的圆心角对着n 的弧 n 的弧对着n 的圆心角 性质 弧的度数和它所对圆心角的度数相等 2 所对的圆心角和所对的圆心角相等 在两个圆中 分别有 若的度数和相等 则有 1 和相等 判断 试一试 例2 如图 在 O中 弦AB所对的劣弧为圆的 圆的半径为4cm 求AB的长 C 知识延伸 船能过拱桥吗 解 如图 用表示桥拱 所在圆的圆心为O 半径为Rm 经过圆心O作弦AB的垂线OD D为垂足 与相交于点C 根据垂径定理 D是AB的中点 C是的中点 CD就是拱高 由题设得 在Rt OAD中 由勾股定理 得 解得R 3 9 m 在Rt O