数学人教版八年级上册12.2 全等三角形的判定（SAS和AAS).pptx

第十二章全等三角形 三角形全等的判定 3 角边角角角边 今天我们继续探索三角形全等的条件 当两个三角形满足六个条件中的三个时 有四种情况 思考 2 三条角 1 三个边 3 两边一角 4 两角一边 SSS 不能 只有SAS 没有SSA 继续探讨三角形全等的条件 两角一边 思考 已知一个三角形的两个角和一条边 那么这两个角与这一条边的位置上有几种可能性呢 图一 图二 在图一中 已知 A和 B 边AB是这两个角的夹边 可称为 两角及其夹边 在图二中 已知 A和 B 边BC是 A的对边 可称为 两角和其中一角的对边 已知 ABC 画一个 A B C 使A B AB A A B B 思考 A B C 与 ABC全等吗 如何验正 画法 1 画A B AB 2 在A B 的同旁画 A A B B A D B E相交于点C 这两个三角形全等是满足哪三个条件 探索角边角 结论 两角及夹边对应相等的两个三角形全等 已知两角及其夹边 你能用直尺和圆规作出三角形吗 C 用数学符号表示 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 可以简写成 角边角 或 ASA 探究反映的规律是 如图 应填什么就有 AOC BOD A B 已知 1 2 已知 AOC BOD ASA AO BO 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 可以简写成 角边角 或 ASA 1 2 例题讲解 例3已知 点D在AB上 点E在AC上 BE和CD相交于点O AB AC B C 求证 1 AD AE 2 BD CE 证明 在 ADC和 AEB中 A A 公共角 AC AB 已知 C B 已知 ACD ABE ASA AD AE 全等三角形的对应边相等 又 AB AC 已知 AB AD AC AE 即BD CE 帮帮我 小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去 就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢 如果可以 带哪块去合适呢 为什么 2 1 利用 角边角 可知 带第 2 块去 可以配到一个与原来全等的三角形玻璃 例4如下图 在 ABC和 DEF中 A D B E BC EF ABC与 DEF全等吗 能利用角边角条件证明你的结论吗 在 ABC和 DEF中 A B C 1800 D E F 1800 A D B E C F B E BC EF C F ABC DEF ASA 用数学符号表示 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 可以简写成 角角边 或 AAS 探究反映的规律是 到目前为止 我们一共探索出判定三角形全等的四种规律 它们分别是 1 边边边 SSS 3 角边角 ASA 4 角角边 AAS 2 边角边 SAS 练习 如图 AO BO AC BD AOC与 BOD全等吗 为什么 试试看 你有几种方法 AOC BOD 解法一 A B AC BD A B AOC BOD 解法二 C D AC BD C D AOC BOD 解法三 A B AC BD 提升 已知 如图 B DEF BC EF 求证 ABC DEF 1 若要以 SAS 为依据 还缺条件 2 若要以 ASA 为依据 还缺条件 3 若要以 SSS 为依据 还缺条件 ACB DFE AB DE AB DE AC DF 4 若要以 AAS 为依据 还缺条件 A D 练一练 1 如图 ACB DFE BC EF 根据SAS ASA或AAS 那么应补充一个直接条件 写出一个即可 才能使 ABC DEF 2 如图 BE CD 1 2 则AB AC吗 为什么 AC DF或 B E或 A D 知识应用 1 如图 要测量河两岸相对的两点A B的距离 可以在AB的垂线BF上取两点C D 使BC CD 再定出BF的垂线DE 使A C E在一条直线上 这时测得DE的长就是AB的长 为什么 在 ABC和 EDC中 B EDC 900BC DC 1 2 ABC DEF ASA AB ED 1 2 证明 2 如图 AB BC AD DC 1 2 求证 AB AD 知识应用 在 ABC和 ADC中 B D 1 2 AC AC ABC ADC AAS AB AD 证明 AB BC AD DC B D 900 1 图中的两个三角形全等吗 请说明理由 全等 因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 练一练 已知 已知 公共边 3 如图 AC BD交于点O AC BD AB CD 求证 练一练 证明 1 连接AD 在 ADC和 DAB中 AD DA 公共边 AC DB 已知 DC AB 已知 ADC DAB SSS C B 全等三角形的对应角相等 2 在 AOB和 DOC中 B C 已证 1 2 对顶角相等 DC AB 已知 DOC AOB AAS OA OD 全等三角形的对应边相等 1 2 小结 1 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 简写成 角边角 或 ASA 2 两角