数学人教版九年级上册解一元二次方程--配方法.doc

用配方法解一元二次方程教学设计 一、 教学目标：1、 理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。2、 通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想。二、 重点与难点 重点：用配方法解一元二次方程的步骤。 难点：探究用配方法求解一元二次方程的步骤。三、 教学方法：自主学习与合作探究相结合教学流程一、复习引入新课：问题 什么是一元二次方程？ 只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。问题 一元二次方程的一般形式是什么？ 问题 如何通过直接开平方法解方程 可以将整理为一元二次方程的一般形式，那么，我们又该如何解一元二次方程呢？学生答题，教师板书解：移项，得 方程两边同时加上9，得 整理，得 由此可得 得出概念：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。教师板书课题。配方的作用是：降次。把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。二、课内进行探究（一）合作探究困惑问题练习： 1、关键步骤是：对于再加上一次顶系数一半的平方，就能配出一个关于的二次整式的完全平方式。 教师总结规律：对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。即.方程的左边配方后，如果右边是一个非负数，就可用直接开平方法解方程。大屏幕出示学习目标学生自学6-7页例1前的内容问：配方法分哪几步？第一步是什么？ 移项：移哪一项、哪项在等号的左边，哪项在等号的右边第二步是什么？配方：怎么配方（两边同时加上一次项系数一半的平方，前提是二次项系数是1，不是一稍后再讲）第三步是什么？降次：配成一个完全平方式第四步：下面检验一下预习的效果(2)用配方法解一元二次方程： （学生板演） 2、小组自主学习与合作探究以上题目。环节设计：本环节学生带着问题去学习，要解决疑难问题，就需要合作探究，既掀起了学习的高潮，又培养了学生学习的兴趣。刚刚我们做的都是系数是1的，那么系数不是1的该如何做呢：小组合作此题：然后黑板展示结果（巡视过程中提示会的同学把不会的同学教会）欢迎第一组展示结果，详细讲解做题步骤。讲述每一步的时候教师讲解重复，询问小组对错 3、例：用配方法解方程（小组合作学习）解：移项，得： 二次项系数化为1，得： 配方，得 因为实数的平方不会是负数，所以取任何实数时，都是非负数，上式不成立，即原方程无实根。当二次项系数不是1的方法，应该如何做，其他步骤和以前一样环节设计：抓住主要问题，精讲，并总结规律，让学生带着规律去学习，减少了低效环节，增加了学生探究的时间。这节课学到了什么？1、 学生合作讨论得出结论：两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1.2、 师生共同总结用配方法解一元二次方程的一般步骤：（大屏幕）（1） 移-移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；（2） 化-化为一般形式且二次项系数为1；（3） 配-配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为的形式；（4） 开-如果方程的右边为非负数，就可以左右两边开方得;（5） 解-方程的解为.（三）适时巩固强化1、屏幕展示训练题（1）若，那么的值分别是（ ）A、 B、 C、 D、（2）用配方法解下列方程。 屏幕展示结果，学生纠正做题过程。（提示组长监督组员，认真学习 ）环节设计：这一环节是在学生解决了疑难后的跟踪训练，体现了重点问题强化训练的教学要求，同时又使学生对所学知识的掌握情况得到进一步了解。3、 学生板演并讲解上面题目的解法，师生订正。环节设计：教师和学生共同对新知识进行“去粗取精”、“去伪存真”的加工，归纳出新知识的特点、特性，完善形成新的知识结构。（六）知识梳理小结1、大屏幕投影问题（1）本节课学习了哪些知识，运用了怎样的学习方式和途径？（2）你认为学习的效果如何？你还有什么困惑和见解？2、学生回答总结发言。设计特点：让学生评课与总结，发挥学生的主体地位，增强学生的民主参与意识。环节设计：练习既是对本节课所学知识的回顾，更为公式法的推导打下了基础，加强了各部分之间的联系。三、 课后学习延续布置作业，学生巩固，迁移、提高。必做题：1、每人写两个一元二次方程，然后同桌互换，比用配方法解出同桌所写的一 元二次方程。 2、你会解下面的方程吗，你有几种方法？ (此题渗透整体思想和换元法) 3、练习册相应习题