数学人教版九年级上册二次函数的图像和性质.docx

22.1.4.1 二次函数yax2bxc的图象与性质教学目标：知识与技能：使学生掌握用描点法画出函数yax2bxc的图象。过程与方法：使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。情感态度与价值观：让学生经历探索二次函数yax2bxc的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数yax2bxc的性质。教学重点：用描点法画出二次函数yax2bxc的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标教学难点：理解二次函数yax2bxc(a0)的性质以及它的对称轴、顶点坐标分别是x、(，)教学时数：第一课时 教学过程：一、课前预习：预习教材P3739二、探究新知，合作交流（一）提出问题 你能画出函数yx2x的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?因为yx2x(x1)22，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x1，顶点坐标为(1，2)（二）解决问题 由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数yx2x的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数yx2x的图象，进而观察得到这个函数的性质。 解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；x2101234y6422246 (2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数yx2x的图象，如图所示。 说明：(1)列表时，应根据对称轴是x1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。 (2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。 让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质； 当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x1时，函数取得最大值，最大值y2（三）做一做 1请你按照上面的方法，画出函数yx24x10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗? 2通过配方变形，说出函数y2x28x8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数yax2bxc(a0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗? 教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识； yax2bxc a(x2x)c ax2x()2()2c ax2x()2c a(x)2 当a0时，开口向上，当a0时，开口向下。 对称轴是x，顶点坐标是(，)三、例题讲解：例1：求二次函数的顶点坐标及对称轴。例2：已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，试判断abc，2a+b，a+b+c，a-b+c的符号。四、课堂练习：1填空：(1)抛物线yx22x2的顶点坐标是_；(2)抛物线y2x22x的开口_，对称轴是_；(3)抛物线y2x24x8的开口_，顶点坐标是_；(4)抛物线yx22x4的对称轴是_；(5)二次函数yax24xa的最大值是3，则a_2画出函数y2x23x的图象，说明这个函数具有哪些性质。3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y3x22x；(2)yx22x(3)y2x28x8 (4)yx24x34求二次函数ymx22mx3(m0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质。