数学人教版九年级上册二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质.doc

第3课时二次函数ya(xh)2k的图象和性质教学目标1会用描点法画二次函数ya(xh)2k的图象2通过观察图象能说出二次函数ya(xh)2k的特征和性质，体验数形结合的思想3理解抛物线yax2与ya(xh)2k之间的位置关系教学重点二次函数ya(xh)2k的图象和性质教学难点在学生动手操作的过程中，根据“数”“形”结合，进一步培养学生抽象概括能力和直观想象力教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标1由前面的知识，我们知道，将函数y1,2x2的图象向下平移1个单位，可以得到函数y1,2x21的图象；将函数y1,2x2的图象向左平移1个单位，可以得到函数y1,2(x1)2的图象，那么函数y1,2x2的图象如何平移，才能得到函数y1,2(x1)21的图象呢？2引出课题二次函数ya(xh)2k的图象和性质及实际应用二、自主学习指向目标自学教材第35至37页，完成下列填空：1抛物线y2(x3)21的开口向_上_(填“上”或“下”)，对称轴为_直线x3_，顶点坐标是_(3，1)_2把抛物线y2x2向_右_平移_3_个单位得抛物线y2(x3)2，再向_上_平移_1_个单位，就可得到抛物线y2(x3)21.3二次函数ya(xh)2k的图象是一条_抛物线_，对称轴是_直线xh_，顶点是_(h，k)_当a0时，开口向_上_，当a0时，开口向_下_三、合作探究达成目标探究点一二次函数ya(xh)2k的图象和性质活动一出示例3：在同一坐标系中画出函数y1,2x2，y1,2x21，y1,2(x1)21的图象思考：1.画函数y1,2(x1)21的图象的一般步骤是什么？它的开口方向、对称轴、顶点坐标是什么？2抛物线y1,2x2与抛物线y1,2(x1)21有什么关系？【展示点评】函数y1,2(x1)21的图象开口向下，对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，1)；抛物线y1,2x2向左平移1个单位长度，向下平移1个单位长度得到抛物线y1,2(x1)21.【小组讨论】请归纳二次函数ya(xh)2k的性质，它与二次函数yax2的性质之间有何联系与区别？怎样移动抛物线yax2就可以得到抛物线ya(xh)2k?【反思小结】(1)一般地，抛物线ya(xh)2k的对称轴是直线xh，顶点是(h，k)当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点(由此可知当xh时，函数y有最小值k)，当xh时，y随x的增大而减小，当xh时，y随x的增大而增大；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点(由此可知当xh时，函数y有最大值k)，当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小|a|越大，抛物线的开口越小(2)抛物线ya(xh)2k可由抛物线yax2平移得到，其平移规律为：“自变量加减左右移，函数加减上下移”，简称“左加右减，上加下减”【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一探究点二运用二次函数解决实际问题活动二出示例4：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？思考：观察上面情景图，如何建立恰当的平面直角坐标系，把实际问题转化为二次函数问题？【展示点评】以水管底部为原点，水管所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图，水管顶部A点坐标(0，yA)，抛物线水柱顶点D，坐标为(1，3)，水柱最远点B坐标为(3，0)，设抛物线为ya(x1)23，将B点坐标代入得a3,4，y3,4x23,2x9,4，x0时，yA9,4，水管长为9,4m.【小组讨论】如何运用待定系数法求平面直角坐标系中的抛物线解析式？为何此图象只是抛物线的一部分？【反思小结】我们把ya(xh)2k叫做二次函数的顶点式，当已知顶点坐标时，往往需要设出二次函数的顶点式来求抛物线的解析式问题中的图象只是抛物线的一部分，原因是由自变量的取值范围决定的【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二四、总结梳理内化目标概念、性质,对于抛物线ya(xh)2k，当a0时，开口向_上_，对称轴是直线xh，顶点是_(h，k)_，当xh时，y最小_k_；当xh时，y随x的增大而_增大_；当xh时，y随x的增大而_减小_当ah时，y随x的增大而_减小_；当x0)、左(h0)、下(k0)平移|k|个单位ya(xh)2k易错点,在顶点横坐标为负数的情况下，根据抛物线的顶点式结构ya(xh)2k求解析式时，学生易出错如已知其顶点坐标是(1，2)，部分学生易错误的设为ya(x1)22，即把顶点式中h的符号与它前面的“”号弄混淆五、达标检测反思目标1将抛物线y1,2x2向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到抛物线的解析式为_y1,2(x1)22_2抛物线y2(x3)22可由抛物线y2x2向_右_平移_3_单位，再向_上_平移_2_个单位得到3已知二次函数的图象顶点是(2，3)且经过P(3，2)，这个函数的解析式为_yx24x1_4抛物线y1,3(x2)26的开口方向_向下_，顶点坐标_(2，6)_，对称轴是_x2_，当x2时，y随x的增大而_增大_，当x_2_时，y有最_大_值，这个值是_6_5某广场中心标志性建筑物有高低不同的各种喷泉，其中一支高为1 m的喷水管喷出水的轨