2006年高考模拟试卷数学试题(理科).doc

2006年高考模拟试卷 数 学 试 题（理科）考生须知:1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟. 2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效. 4. 考试结束, 只需上交答题卷.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率Pn（k）= 球的体积公式：（其中R表示球的半径） 球的表面积公式S=4R2（其中R表示球的半径）第I卷（选择题，共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将答案填写在答卷纸上)1. 已知 ( ）AB（）CD（0，2）2.命题甲：是第二象限角；命题乙：，则命题甲是命题乙成立的 ( ) A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3已知直线，如果直线与直线平行，则可推算出：与共线的一个单位向量是（ ）ABC D4定义运算，复数z满足，则复数z的模为（ ） A B C D 5把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为（ ）A90B60C45D300.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力6为了解某校高三学生的视力情况，随 机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图（如右图）. 由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为 A. 0.27,78B. 0.27,83C. 2.7,78D. 2.7,837. 以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 ( )A. B. C. D. 8从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上， 其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（ ）A24种B18种C12种D6种9ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b=（ ）ABCDol1P价格需求/供给量图3l2需求/供给量价格ol1l2P图1ol1l2P价格需求/供给量图210经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求价格”函数的图象为直线l1,“供给价格”函数的图象为直线l2，它们的斜率分别为k1、k2，l1与l2的交点P为“供给需求”均衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P，与直线l1、 l2的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P的条件为 ( )A. B. C. D. 可取任意实数 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卷上）11已知函数，则方程的解_。12展开式中常数项是第 项，该项等于 (用数字作答)13在数列中，且对任意大于1的正整数，点在直线 上，则_.14已知、是直线，、是平面，给出下列命题： 若，则；若，则；若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线；若，且，则其中正确的命题的序号是_（注：把你认为正确的命题的序号都填上）2006年高考模拟试卷 数 学 试 题（理科）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填写在对应方格内.题号12345678910答案 第卷（非选择题 共100分）注意事项：1第卷用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷中.2答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答卷中的横线上. （11） （12） （13） （14） 三、解答题（本大题共6个小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）得分评卷人15（本小题满分14分）已知 . （）求f(x)的最小正周期；（）求f(x)在区间上的最大值，并求出f(x)取最大值时x的值.得分评卷人16（本小题满分14分）甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为，乙射击一次命中10环的概率为s，若他们各自独立地射击两次，设乙命中10环的次数为，且的数学期望E=，表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值. (1)求s的值及的分布列， (2)求的数学期望.得分评卷人17(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点. （）求直线AC与PB所成角的余弦值；（）在侧面PAB内找一点N，使NE面PAC，并求出N点到AB和AP的距离.得分评卷人18(本小题满分14分) 设定义在正实数集上的两个函数，已知g(x)在上为减函数，上是增函数 。 () 若为f(x)的导函数,解不等式:;() 证明:方程上恰有一个实数根.得分评卷人19(本小题满分14分) 双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为，相应于焦点F（c,0）（c0）的准线l与x轴交于点A，且| OF |= 3 | OA |。过点F的直线与双曲线交于P、Q两点。（）求双曲线的方程及离心率；（）若=0，求直线PQ的方程。得分评卷人20(本小题满分14分)已知曲线C:,C上点、的横坐标分别为1和，且, .记区间.当时，曲线C上存在点，使得点处的切线与直线平行.()试证明:数列是等比数列;()当对一切恒成立时，求实数的取值范围;()记数列的前n项和为Sn，当时，试比较Sn与n+7的大小，并证明你的结论.2006年高考模拟试卷 数 学 试 题（理科）参考答案一、 选择题（每小题5分，共50分） 题号12345678910答案CABDCAACBA二、填空题（每小题4分，共16分）11. 1 12. 5 , 15 13. 3 14. 三、解答题15.（本小题14分）（） 6分故的周期为 8分（） f(x)为上的减函数，上的增函数, 10分，故当时，f(x)的最大值是 14分16.（本小题14分）解： (1)依题意知B(2，s)，故E=2s=，s= 2分 的取值可以是0，1，2.1、 乙两人命中10环的次数均为0次的概率是，1、 乙两人命中10环的次数均为1次的概率是，1、 乙两人命中10环的次数均为2次的概率是，(=0)= 6分甲命中10环的次数为2次且乙命中10环的次数为0次的概率是，甲命中10环的次数为0次且乙命中10环的次数为2次的概率是(=2)=， (=1)=1(=0)(=2)=10分故的分布列是01212分（2）E= 14分17.（本小题14分）解法1：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则A、B、C、D、P、E的坐标为A（0，0，0）、B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、P（0，0，2）、E（0，1），从而 3分设的夹角为，则AC与PB所成角的余弦值为. 6分 （）由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为（x，O，z），则，由NE面PAC可得， 10分即N点的坐标为，从而N点到AB、AP的距离分别为1，.14分解法2：（）设ACBD=O，连OE，则OE/PB，EOA即为AC与PB所成的角或其补角. 3分在AOE中，AO=1，OE= 5分即AC与PB所成角的余弦值为.6分 （）在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于F，则.连PF，则在RtADF中10分设N为PF的中点，连NE，则NE/DF，DFAC，DFPA，DF面PAC，从而NE面PAC.N点到AB的距离，N点到AP的距离 14分 18（本小题14分）(1)由条件可得:a=2 2分;不等式可化为: 4分解之得:解集为 7分（）构造函数 9分时, 即在上单调递增 11分又 ， ，又在上单调递增，是其方程的唯一实数根。 14分19（本小题14分）（）由题意，设曲线的方程为= 1（a0b0）由已知 解得a = ，c = 3所以双曲线的方程这= 1离心率e =5分（）由（）知A（1，0），F（3，0）， 当直线PQ与x轴垂直时，PQ方程为x = 3 .此时,0,应舍去. 当直线PQ与x轴不垂直时,设直线PQ的方程为y = k( x 3 ). 由方程组 得 由一过点F的直线与双曲线交于P、两点，则，即k，由于36-4(-2)(9+6) =48(+1)即kR.kR且k（*）分设（，），（，），则 由直线PQ的方程得= k（-3），= k（-3）于是=（-3）（-3）=-3（+）+ 9 （3） = 0，（-1，）（-1，）= 0即-（+）+ 1 + = 0 （4）由（1）、（2