高考理科数学模拟试卷02.doc

2012年西潭中学高三年段理科数学模拟测试（二）总分：150分 时间：120分钟注意：1、答案请写入答题卡，在此试卷答题不得分。 2、答题时请看清楚题序，答题卡上只按相应题序评分，错答不得分。一、选择题（每小题5分，10小题共50分）1复数的虚部是（ ） A B C D2. 设集合，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3双曲线的实轴长是（）A2 B C4 D4设函数，则函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数甲乙 3 514 66 6 021 4 55甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）A， B， C， D， 6设长方体的长、宽、高分别为、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A B C D7设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）A BC D8定义：，其中为向量与的夹角，若，则等于（）A B C或 D9圆心在曲线 上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（）ABC D 10从区间（0，1）上任取两个实数和，则方程有实根的概率为（ ）A B C D二、填空题（每小题4分，5小题共20分）11已知F是抛物线的焦点，为抛物线上一点，且，则= 。12如右图所示的程序框图输出的结果是_。13已知数列满足，且对任意的正整数都有，若数列的前项和为，则= 。14计算_15设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为 。三、解答题（本大题共6小题，共80分）北ABC东南西16（本小题满分13分）如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上（1）求渔船甲的速度；（2）求的值17（本小题满分13分）某考生参加2011年大学自主招生考试，面试时从两道数学题，一道物理题，一道化学题中任选两道回答，该考生答对每一道数学题、物理题、化学题的概率依次为0.9,0.8,0.7,（1）求该考生恰好抽到两道数学题并都答对的概率；（2）求该考生在这次面试中答对试题个数X的分布列和数学期望.18.（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点E是SD上的点，且.（1）求证：对任意的，都有ACBE；（2）若二面角C-AE-D的大小为，求的值.19（本小题满分13分）等差数列中，前项和为，等比数列各项均为正数，且，的公比 （1）求与； （2）证明：20（本小题满分14分）已知抛物线方程，点为其焦点，点在抛物线的内部，设点是抛物线上的任意一点，的最小值为4.（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线与抛物线交于不同两点、，与轴交于点，且，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.20（本小题满分14分）（1）（选修42 矩阵与变换）（本题满分7分）变换是将平面上每个点的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点。（）求变换的矩阵； （）圆在变换的作用下变成了什么图形？（2）（选修4