数学北师大版八年级下册提取公因式法（1）.doc

提取公因式法（1）一、教学目标1使学生理解提取公因式法的依据及意义，学会用提取公因式法把多项式进行因式分解；2培养学生观察、分析和运用所学知识解决实际问题的能力，以及逆向思维能力；3通过学生对公因式确定方法的探究过程，锻炼学生克服困难的意志，使他们获得成功的体验，培养思维的灵活性.二、教学重点与难点重点：用提取公因式法进行因式分解；难点：准确地确定公因式.三、教学方法与教学手段自主探究与合作交流相结合.多媒体.四、教学过程教学环节教学过程一、实例启发，初步感知二、探究方法，明确思路四、巩固提高，灵活运用五、巩固反思，课堂小结六、布置作业（一）情境导入问题：生活委员小明为大家买奖品，买单价为3.50元的笔记本30本、1.10元一枝的笔30枝，0.40元一把的尺子30把，由于他买的多，商店给他打九折，你能知道小明应付多少元吗？（学生在练习本上 做，教师巡视后，列出不同解法）法1：3.53090%+1.13090%+0.43090%94.5+29.7+10.8=135法2：3090%（3.5+1.1+0.4）135让学生比较两种方法的优劣,并请他们用学过的知识说明3.53090%+1.13090%+0.43090%3090%（3.5+1.1+0.4）的变形叫提取公因数,依据乘法分配律,从而引出,逆用乘法分配律,可以简化计算.（二）初步感知请学生说出乘法分配律的逆用形式ma+mb+mc=m(a+b+c)此时m可以叫做什么？你能试着说说什么叫公因式吗？这种变形过程叫什么？这种变形方法可以称作什么？它与单项式乘以多项式有什么关系？从而引入课题提取公因式法分解因式.那么如何确定多项式中的公因式呢？练习后请你归纳方法.（一）方法初探（自主探究，合作交流）练习：判断下列各多项式中是否会有公因式？若有，请指出.1 ；公因式是2 ；公因式是3 ；公因式是独立思考后，小组内部交 流公因式的确定方法.并请一名同学回答，其他同学补充.确定公因式的方法分两步：1系数的最大公约数；2相同字母的最低次幂.利用上述练习，质疑提取公因式后，余下的多余项如何确定？由学生完成后，引导学生分析，提取公因式法分解因式的步骤：1确定公因式并提出；2利用多项式除以单项式确定剩余多项式.注意：剩余 多项式中不再含有公因式.利用因式分解与整式乘法互为逆变形进行检验.例1用提取公因式法分解因式.（1） ；（2） ；（3） .（1）题学生说，教师板演（2）、（3）题学生上黑板板演.引导学生先确定公因式后，再变形，小结时再次强调公因式的确定方法.练习：1四位同学对 进行因式分解，结果如下：A、B、C、D、你认为哪位同学的分解结果是正确的，为什么？让学生尝试归纳解题时的注意事项.小结时，注意强调：分解过程中不要丢项，要提取“彻底”，整式的变形，不能出现分式.2（m7） （）. （快速抢答）例2把下列式子分解因式. ； .注：括号内第一项系数通常为正.括号内第一项系数通常为整数.练一练： ； .完成后学生归纳注意事项.1注意符号；2别丢项.（一）议一议例3把下列各式分解因式.1 ；2 ；3 .质疑：这两题如前面所做例题有何区别？你准备如何进行因式分解？需要注意什么？引导学生分析出关键是把 看作一个整体，问题就可以转化为前两例了.请三名同学板演，其余同学在本上做.订正后，让学生归纳注意事项.1整体意识；2注意 ，而(n为整数)（二）练一练：书P150（三）实战演习：（略）1.在山坡上开垦荒地植树造林.在三层坡面上分别开垦出三块长方形梯田,从上到下,它们的长分别是11.2米,13.8米,15米,宽都是9米,那么一共开垦荒地的面积是多少?2提高题：计算 （两次提取公因式）.质疑：有其他方法吗？(借助此题介绍换元法的优势)共同回忆本节课你都有哪些收获？在同学回答的基础上， 教师归纳总结.1 知识方面：知道什么是公因式及确定公因式的方法；会用提取公因式法分解因式及注意事项.2能力方面：会用提取公因式法解决一些实际巧算问题了.