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www 1230 org初中数学资源网 三角形的内角和 www 1230 org初中数学资源网 学习目标一 探究并掌握三角形内角和性质 应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题 初步学会利用辅助线解决问题 体会转化思想的应用 二 经历拼图试验 合作交流 推理论证的过程 体现在 做中学 发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力 三 学会多角度寻求解决问题的途径 在操作中进行自觉思考 积累数学探索的经验 www 1230 org初中数学资源网 在一个直角三角形里住着三个内角 平时 它们三兄弟非常团结 可是有一天 老二突然不高兴 发起脾气来 它指着老大说 你凭什么度数最大 我也要和你一样大 不行啊 老大说 这是不可能的 否则 我们这个家就再也围不起来了 为什么 老二很纳闷 同学们 你们知道其中的道理吗 内角三兄弟之争 www 1230 org初中数学资源网 三角形的三个内角和是多少 把三个角拼在一起试试看 你有什么办法可以验证呢 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗 证法1 延长BC到CD 在 ABC的外部 以CA为一边 CE为另一边作 1 A 于是CE BA 内错角相等 两直线平行 B 2 两直线平行 同位角相等 又 1 2 ACB 180 A B ACB 180 三角形的内角和等于1800 www 1230 org初中数学资源网 证法2 延长BC到D 过C作CE BA A 1 两直线平行 内错角相等 B 2 两直线平行 同位角相等 又 1 2 ACB 180 A B ACB 180 三角形的内角和等于1800 www 1230 org初中数学资源网 证法3 过A作EF BC B 2 两直线平行 内错角相等 C 1 两直线平行 内错角相等 又 2 1 BAC 180 B C BAC 180 三角形的内角和等于1800 www 1230 org初中数学资源网 证法4 过A作AE BC B BAE 两直线平行 内错角相等 EAB BAC C 180 两直线平行 同旁内角互补 B C BAC 180 三角形的内角和等于1800 www 1230 org初中数学资源网 在这里 为了证明的需要 在原来的图形上添画的线叫做辅助线 辅助线通常画成虚线 思路总结 为了证明三角形三个角的和为1800 将其转化为一个平角或同旁内角互补问题 这种转化思想是数学中的常用方法 www 1230 org初中数学资源网 www 1230 org初中数学资源网 www 1230 org初中数学资源网 www 1230 org初中数学资源网 www 1230 org初中数学资源网 www 1230 org
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