数学人教版八年级上册完全平方公式.PPT.ppt

14 2 2完全平方公式 猜想 因为 所以 你认为是这样的吗 去年 一位农民在一次 科技下乡 活动中得到启示 将一块边长为a米的正方形农田改成试验田 种上了优质的杂交水稻 一年来 收益很大 今年 又一次 科技下乡 活动 使老农铁了心 要走科技兴农的路子 于是他想把原来的试验田 边长增加b米 形成四块试验田 种植不同的新品种 情境导入 你能用不同的方法表示试验田的面积吗 方法二 a2 2ab b2 a2 b2 ab ab 方法一 a b 2 两数和的平方 等于这两个数的平方和 加上这两个数的乘积的2倍 两数和的完全平方公式 两数差的完全平方公式 小颖写出了如下 a b 2 a b 2的算式 她是怎么想的 两数差的平方 等于这两个数的平方和 减去这两个数的乘积的2倍 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 两数和 或差 的平方 等于它们的平方和 加 或减 它们的积的2倍 这两个公式叫做 乘法的 完全平方公式 记忆口诀 完全平方有三项 首平方 尾平方 2倍首尾放中央 中间符号随尾项 可以合写成 a b 2 a2 2ab b2 注 公式中的字母a b可以表示数 单项式和多项式 区别 都有只是中间符号不同 和取正 差取负 联系 完全平方公式的证明 a b a b 和的完全平方公式 完全平方公式的几何意义 a b b 差的完全平方公式 完全平方公式的几何意义 例1 运用完全平方公式计算 1 4m n 2 2 y 2 4m n 2 2 y 2 4m 2 2 4m n n2 a b 2 y2 2 y 2 a b 2 y2 y a2 2ab b2 16m2 8mn n2 a2 2ab b2 1 下面各式的计算错在哪里 应当怎样改正 a b 2 a2 b2 a b 2 a2 b2 a b 2 a2 ab b2 a b 2 a2 2ab b2 尝试应用 1 x 6 2 2 y 5 2 3 2x 5 2 4 x y 2 5 a 2b 2 2 运用完全平方公式计算 x2 12x 36 y2 10y 25 4x2 20 x 25 a2 4ab 4b2 x2 xy y2 3 计算 x y 2 x y 2 x 2 x 2 x2 4 4xy x4 8x2 16 例2 运用完全平方公式计算 1 1022 2 992 解 1 1022 100 2 2 1002 2 100 2 22 10000 400 4 10404 2 992 100 1 2 1002 2 100 1 12 10000 200 1 9801 60 22 1982 利用完全平方公式计算 应用新知 200 2 2 2002 2 200 2 22 40000 800 4 39204 60 0 2 2 602 2 60 0 2 0 22 3600 24 0 04 3624 04 a b 2与 a b 2相等吗 a b 2与 b a 2相等吗 a b 2与a2 b2相等吗 为什么 思考 1 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a b 2 2 a b 2 a2 2ab b2 b a 2 a2 2ab b2 a b 2 b a 2 3 当a b或b 0时 a b 2 a2 b2 a b 2 a2 2ab b