数学人教版九年级上册旋转应用.doc

学年九年学 科数学主备人孙小牧授 课 人孙小牧授课时间2017.6.2授课班级9年3班【课 题】直角三角形的性质在其旋转中的运用【课 型】专题复习课【学习目标】1.在给出的两个大小不等的等腰直角三角形中，直角三角形中当不同的顶点重合时，在旋转中所得图形对应线段的关系；2.探索由特殊到一般的过程进而培养学生建模的思想方法；【重、难点】利用中点，延长等线段构造全等形 再根据直角三角形性质的灵活运用.建立数学模型【方法指导】一般与特殊、已知与未知转化等数学思想方法.抽象概括出这一类题的解题方法【知识链接】1.等腰三角形的性质；2.直角三角形的性质；3.三角形的相似性质；4.三角形的外角性质；5.全等三角形的判定方法.【学习过程】学生笔记栏教师复备栏【自主预习】把两个大小不等的等腰直角三角形拼在一起，在拼的过程中，要求两个等腰直角三角形有一个顶点重合，你有多少种不同的拼法？（请在下面画出你拼出的图形）设计意图：通过学生动手拼一拼的过程，为学生提供了参与数学活动的时间和空间，充分调动了学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。教师关注：1.学生能否按照要求准确的进行拼图。2.学生在拼图的过程中是否存在重复或漏掉的情况。学生关注：动手拼图，拼出之后迅速画出图形，进行归纳总结。【问题探究一】两直角顶点重合如图，在ABC中，CA=CB，ACB=90，在ABC的外部构造CDE，使得CD=CE，DCE=90，连接AE，BD。观察图形，猜想AE与BD之间有怎样的关系；若将CDE绕点C旋转任意角度，题（1）中猜想的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由。设计意图：通过学生观察，教师的引导，归纳出无论怎样旋转，对应的两条线段存在的关系在特殊的三角形中仍然成立，在这个过程中培养学生自主探究学习的品质。教师关注：1.学生能否从变化的过程中找出不变的数量关系；2.学生能否用规范的几何语言推理证明出自己的猜想；3.学生能否独立的完整的写出证明过程；4.学生在活动和交流中表现出来的参与意识。学生关注：无论怎样旋转对应两条线段的关系不变永远成立的条件是什么？【问题探究二】两锐角顶点重合【小组探究】已知：如图，ABC和BDE都是等腰直角三角形，ACB=BDE=90，BDE可以绕点B旋转，连接AE，取AE的中点M，分别连接MC、MD。如图1，当点D在AB边上时，线段MD和线段MC有怎样的关系？请证明你的结论；如图2，当点D在BC边上时，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；将图1中的BDE绕点B转动任意角度，问（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结论。设计意图：通过图形的变化，培养学生作辅助线的能力，提高演绎推理的能力。教师关注：1.学生能否准确的找出作辅助线的方法；2.学生能否用规范的几何语言推理证明出自己的猜想；3.学生能否独立的完整的写出证明过程；4.学生在活动中发表个人见解的勇气。学生关注：辅助线的作法是如何作出的？【问题探究三】（本学期区一模试卷第25题）如图1，在ABC中，ACB=90，点D、点E分别在AC、AB边上，连结DE、DB，使得DEA=90。若点O是线段BD的中点，连结OC、OE，则易得OC=OE；操作：现将ADE绕A点逆时针旋转得到AFG（点D、点E分别与点F、点G对应），连结FB，若点O是线段FB的中点，连结OC、OG，探究线段OC、OG之间的数量关系：如图2，当点G在线段CA的延长线上时，OC=OG是否成立；若成立，请证明；若不成立，请说明理由；如图3，当点G在线段CA上时，线段OC=OG是否成立；若成立，请证明；若不成立，请说明理由；如图4，在ADE的旋转过程中，线段OC、OG之间的数量关系是否发生了变化？请直接写出结论，不用说明理由。 图1 图2 图3 图4设计意图：通过对于区一模试题的再现，培养学生综合运用所学知识解决相关系列问题的能力，增强学生参与课堂活动的意识。教师关注：学生能否把本节课探究的新内容与旧题有效的联系起来。总结以上题解题的方法规律建立模型。学生关注：1.变化的量和不变的量；2.几何图形是如何迁移和拓展出来的。【学习小结】 说一说本节课你有什么收获？平行 旋转（构造8字形） 延长等线段（类比倍长中线法） 全等三角