数学人教版八年级上册《平方差公式》教学设计.doc

平方差公式教学设计1、 引入（一）、复习多项式多项式师：“前面我们学习了多项式多项式，你们学得怎样？” 生： 师：“那好，我们来检验一下，请计算多项式多项式： 出示 (1)(a-b)(5a+3b) 抽生在黑板上演算，集体纠错，重温多项式多项式的乘法法则：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（二）、问题情境师：“接下来我们来看一个问题情境”，课件出示图1，抽生叙述从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少4米，相邻的另一边增加4米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道:“好吧”回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊你知道张老汉是否吃亏了吗？学习了本节课的知识，你将能轻松地解决。 图1 师：“那好，我们一起进入今天的学习。”二、探究1、请生计算P107（1） = （2） = （3） = 2、师：“通过计算，你有什么发现吗？”相互交流3、师：“能否猜测 (a+b)(a-b)=？” 生：“能，a2-b2”4、师：“请验证： (a+b)(a-b)= = (a+b)(a-b)= a2-b2 (符号语言)5、“你能用文字语言进行描述吗？先说给你的合作伙伴听一听”抽生汇报，师进行适当引导（等号左边，等号右边，平方相减即平方的差）师：“这就是我们今天学习的内容平方差公式”，板书课题6、回归教材P107勾划关键字词，帮助学生理解：和差，是这两个数的和这两个数的差=这两个数的平方差。师：“和前面学过的公式一样，这里的a可以是数字，可以是字母，可以是单项式，也可以是多项式。”三、应用（一）、初识公式，表面感知1、师：“下面，我们运用公式来进行计算，观察：满足公式特点吗？”例：(1)(3x+2)(3x-2) (2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)（1）题抽生答，（2）题引导生分析：只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行；特别强调减号后打上括号，减的是乘积的结果，是一个多项式，要打上括号。2、练习：1）下面各式的计算对不对?如果不对,请改正. 抽生答2）计算：（1） （2）（3）（3x+4）（3x-4）-（2x+3）（3x-2）（1）、（2）题抽生口答，（3）题学生计算后用视频展示台展示，集体纠错。（二）、再辩公式，突出实质1、课件出示图2：思考：可以用平方差公式计算吗？ (-m+n)(m+n) 图2师：“请交流你的看法。”生1：“提负号，变成-(m-n)(m+n)”生2：“交换位置，变成(n-m)(n+m)”课件出示图3变式：可以用平方差公式计算吗？ (-m-n)(m-n)图3师：“所以，我们应抓住公式的本质特征，请同学们再认公式，你觉得还可以怎样细化，观察特点，相互补充。”师引导，生汇报：(a+b)(a-b)= a2-b2 相同项的平方相反项的平方 相同项 相反项 师：“这就是平方差公式的结构特征，等号左边是两个二项式相乘，有两相同项、两相反项，等号右边是两项，相同项的平方相反项的平方。所以(-m-n)(m-n)就等于相同项n的平方-相反项m的平方，即=n2-m2也就是说我们在做题的第一步该干什么？”生：“找相同项和相反项。”2、例： 抽生答，说理由：相同项，相反项，谁减谁的平方3、练习：1）、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A、 B、 C、 D、 2）、计算： 口答（1）、（2），用视频展示台展示（3）、（4）（三）、灵活变形 ，强化实质1、例： 请生答（1），如何思考，为什么这么做？ 师点拨：“当不是两数和与两数差的积的形式时，可适当变形，使之符合公式的特点，从而能运用公式达到简算的目的。” 2、练习：请计算 四、几何意义师：“下面我们来解决课前的情境问题。现在你明白张老汉为什么吃亏了吗？吃亏了多少呢？”生：“嗯，吃亏了，吃亏了16平米。”师：“所以我们就可以从面积这个角度来说明平方差公式。”课件演示。五、课堂小结请生谈：通过本节课的学习有哪些收获？感受或是疑惑？六、作业设计1、逆向思维训练：（1）（ ) ( )= （2）( ) ( ) = （3）( )( )=25-a2、改正错误(1)(x+5)(x-5)= (2) (-3a-1)(3a-1)= (3)(-4x+3y)(4x-3y)= (4)(2xy-3)(3+2xy)= 3、先化简，再求值：，其中4、 思考：若x-y=6，x+y=-3，求（x-y）的值设计意图： 平方差公式是在学习了有理数运算、一元一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容打下基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法。在前面的学习中，学生已经学习了整式的有关内容，经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感；刚学过多项式的乘法，具备了学习并运用平方差公式的知识结构。由于学生初次学习公式，在运用公式时，认清结构不易，而且本课节所学的公式运用仅是局部的，因此，教学时不可拔高要求追求一步到位，而应在今后逐步达到灵活运用的目的，让学生的认知识结构得到同步发展，还待在学习过程中有进一步的感悟和理解。“理解平方差公式意义，掌握平方差公式的结构特征，会用几何图形说明公式的意义，并能正确的运用平方差公式”是本节课的知识与技能目标；“让学生在探索平方差公式的过程中，学会与他人合作交流，提高学生灵活运用公式的能力，创设问题情境，融入数形结合的数学思想”是本节课的过程与方法。教学重点是“平方差公式的推导和应用”，难点是“理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式”。从生活中的实例引入，一是激发学生求知兴趣；二是为说明平方差公式的几何意义做好铺垫。在教学中以一组相关联但又有区别的题目为载体，学生通过计算，观察每个算式的特点、结果的特点，挖掘题目间的共性，发现规律，举三反一，猜想公式，让学生经历从一般到特殊，从具体到抽象的过程，体会归纳这一数学思想方法。使学生直观地经历变化的过程，从数形结合的角度加深对公式的理解。同时对于认清公式的结构特征起到事半