数学人教版九年级上册21．1 一元二次方程（1）.ppt

第二十一章一元二次方程 21 1一元二次方程 1 李再群 2017 5 10 学习目标 1 一元二次方程的有关概念 2 会把一元二次方程化成一般形式 问题情境2有一块矩形铁皮 长100 宽50 在它的四角各切去一个正方形 然后将四周突出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米 那么铁皮各角应切去多大的正方形 100 50 x 3600 分析 设切去的正方形的边长为xcm 则盒底的长为 宽为 100 2x cm 50 2x cm 根据方盒的底面积为3600cm2 得 化简整理得 活动1 完成以下内容 问题情境1如果相邻两整数之积为132 那么这两个整数是什么 分析 设这两个整数中小的一个数为x 则较大的数为 由题意得方程为 化简整理得 回顾 什么是一元一次方程 请口答下面问题 1 方程 中未知数的个数各是多少 2 它们最高次数分别是几次 思考 方程 的共同特点是 这些方程的两边都是 式 只含有 个未知数 一元 并且未知数的最高次数是 的方程 1 一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程 经过整理 都能化成如下形式ax2 bx c 0 a 0 这种形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是 是二次项系数 bx是 是一次项系数 是常数项 注意 二次项系数 一次项系数 常数项都要包含它前面的符号 二次项系数 是一个重要条件 不能漏掉 新知 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程叫做一元二次方程 quadraticequationinoneunknown 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式 我们把 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 想一想 ax2 bx c 0 a 0 二次项系数 一次项系数 常数项 例题讲解 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项都是包括符号的 例题讲解 例将方程化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数及常数项 活动2知识运用当堂训练 1 判断下列方程是否为一元二次方程 2 将下列方程化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数及常数项 精讲点拨 1 判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面 而是能化简必须先化简 然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2 2 一元二次方程的一般形式中 的左边最多三项 其中一次项 常数项可以不出现 但二次项必须存在 而且左边通常按x的降幂排列 特别注意的是 的右边必须整理成0 1 一元二次方程的概念 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式 我们把 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 活动3归纳内化 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3x2 5x 1 x 2 x 1 6 4 7x2 0 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 7x2 0 x 4 0 3 1 7 5 1 0 1 8 4 活动4当堂检测 7x2 4 0 7x2 4 0 7 0 4 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k时 是一