数学人教版九年级上册垂径定理教学设计.doc

垂径定理（第一课时）教学设计 学科：初中数学 作者：曾贤工作单位：丰城市小港中学 联系方式教材分析】 本节是圆这一章的重要内容，也是本章的基础。它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据；由垂径定理的得出，使学生的认识从感性到理性，从具体到抽象，有助于培养学生思维的严谨性。同时，通过本节课的教学，对学生渗透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。所以它在教材中处于非常重要的位置。 【教学目标】1知识目标：通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性； 掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题； 掌握辅助线的作法过圆心作一条与弦垂直的线段和连结半径。2能力目标：通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力； 培养学生用数学思想及思维方式分析和解决实际问题。3情感目标：结合本课教学特点，向学生进行爱国主义教育； 激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望。【教学重点】探究、发现、理解和掌握垂径定理。【教学难点】垂径定理的证明及推论之间的实质性联系和定理的应用。【教学方法】以探究发现法为主。以圆形纸片为工具，借助多媒体演示辅助教学。【教学流程】一、创设情境，设疑引新1风靡全球的花式篮球源于美国篮球圣殿纽约市哈林区洛克公园。杂耍般的运球，充满想象力的传球和扣篮，使花式篮球成为一种极具观赏性和娱乐性的篮球表演。 问题：你们知道标准篮球队半径是多少cm吗？答案：12.3cm.2问题： 篮球放在两张凳子之间，经测量两凳子之间的距离AB=24cm，篮球顶端（圆弧的中点）离凳子表面的距离为18cm，则这个篮球的半径为多少cm？二、实验观察、探究新知【活动一】请同学们将圆形纸片沿着它的任意一条直径对折，你发现了什么？由此你能得到什么结论？通过实验观察，学生不难发现：圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线（或直径所在的直线）都是它的对称轴。【活动二】将圆形纸片对折，找一组对称点A与B，连结AB，做直径CD交AB于点ECD与AB有怎样的位置关系？你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？通过动态演示，不难得出：CD与AB垂直， AE=BE， =， =。要求学生由条件：CD是直径，CDAB得结论： AE=BE =， =。用文字加以表述。从而引出垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧提出问题：若条件为CD是直径，AE=BE是否能推得结论：CDAB =， =。（引导学生多角度分析证明。）推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 三、学以致用、用以促学【实践应用】例1、篮球放在两张凳子之间，经测量两凳子之间的距离AB=24cm，篮球顶端（圆弧的中点）离凳子表面的距离为18cm，则这个篮球的半径 为 多少cm？例2：已知如图1，在O中，弦AB的长为8cm，若圆心O到AB的距离为3 cm，求O的半径。解：:过点O作OCAB于C，连结OA，则AC=AB=4cm，在RtOAC中， =9+16=25AO=5 cm。例3：如图2，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证:AC=BD.（方法一）证明：:过点O作 （方法二）连结OA、OB、OC、OD，则 OEAB,垂足为E,则 OA=OB=R， OC=OD=rAE=BE,CE=DE. A=B,OCD=ODC AE-CE=BE-DE 可推出OCA=ODB, 即 AC=BD 最后得OACOBD（AAS）AC=BD。解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的的垂线段或连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。圆的半径，弦的一半及圆心到弦的距离可构成直角三角形。因此只要知道这三者中任意两个量，就可以求出第三个量。 【基础训练】1、在半径为25cm的O中，弦AB=40cm， 则弦AB所对的弧的中点到该弦的距离是_ 。答案：10cm2、如图3，如图，AB是O的弦，AB长为8，P是O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OCAP于点C，ODPB于点D，则CD的长为 解：OCAP，ODPB，由垂径定理得：AC=PC，PD=BD，CD是APB的中位线，CD=1 2 AB=1 2 8=4，故答案为：43、如图4，当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm解：连接OA，过点O作ODAB于点D，ODAB，AD=1 2 AB=1 2 （9-1）=4，设OA=r，则OD=r-3，在RtOAD中，利用勾股定理解得r= cm3、已知O 的半径为5，O 的两条平行弦AB6，CD8，那么AB 与CD 间的距离等于_ 。 答案：1或7图4图5图3【拓展提高】思考题：如图，把篮球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则篮球的半径为多少厘米 ？ 四、畅所欲言 体验收获师生互动，针对本堂课学生自主探索的情况，练习的效果进行评价，引导学生对本课探索学习中所运用的数学思想、方法，得到的新知识、新旧知识的联系等进行小结、反思。这样可以充分发挥学生的主体地位，加深学生对本课内容的学习与了解，加强数学思想的渗透力，从而提高学生自主建构知识网络，分析、解决问题的能力，达到触类旁通！五、作业布置第82页习题1、2。六、板书设计 为了使本节课更具理论性、逻辑性，我将板书设计分为三部分，第一部分为圆的轴对称性，第二部分为垂径定理及其变式，第三部分为测评反馈区。 七、设计要突出的特色 为了给学生营造一个民主、平等而又富有诗意的课堂，我以新数学课程标准下的基本理念和总体目标为指导思想，在教学过程中始终面向全体学生，依据学生的实际水平，选择适当的教学起点和教