数学人教版九年级上册二次函数的最值.doc

二次函数的最值武穴实验中学张永忠一、教材分析1、本节课在教材中的地位和作用：章节地位：“何时获得最大利润”是人教版九年级下册第二十六章二次函数第三节的内容。也是二轮复习的重点内容。知识地位：一轮复习已经复习了二次函数的图象和性质，学生初步掌握了利用二次函数图象顶点坐标来确定一般二次函数最值的方法。是黄冈市中考经常出现的考点。承前的作用：这节课是学生在巩固二次函数的图象和性质的基础上，进一步让学生利用二次函数知识解决实际问题中（通常自变量取值受限制）的最大(小)值。启后的作用：为学生在高中阶段进一步学习二次函数、二次方程、二次不等式等知识奠定基础、积累经验 。2、教学目标（知识与技能）（1）经历探索销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。（2）能够分析和表示实际问题中变量间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出问题的最大（小）值，从而解决实际问题。（过程与方法）(1)经历销售中最大利润问题的探究过程，发展学生运用数学 知识解决实际问题的能力。(2)经历探究二次函数最大（小）值问题的过程，让学生体会函数的思想方法和数形结合的思想。（情感与态度）(1)培养学生积极参与、合作交流的意识。(2)通过学生体会数学与日常生活的紧密联系，激发学生学习数学的热情与兴趣.3、教学重难点由熟悉的生活背景引入新课，结合多媒体演示，层层深入引导学生独立思考，探索发现，抽象出二次函数模型，从而解决“何时获得最大利润”的问题。能运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值。结合逐步深入的课堂练习，师生互动，生生互动，共同突破难点运用二次函数的知识解决实际问题。二、学情分析九年级学生经过第一轮复习已初步掌握函数的基础知识，积累了研究函数性质的方法及 用函数观点解决实际问题的初步经验由于年龄特征，他们 借助直观图象更容易理解抽象的函数问题，学生对二次函数的应用意识较淡薄，运用二次函数解决问题的能力需提高。三、与学法分析(一）教法：引导探究法教师遵循“以学生为主体、教师为主导”的现代教育原则，采取“激趣、引思、精讲、精练”的方法。（二）学法：自主学习、小组讨论法学生“主动参与、乐于探究、归纳小结”的 学习方法。 四、教学过程设计 创设情境,复习知识某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是20元 。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元 ，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？(1)此题主要研究哪两个变量之间的关系，哪个是自变量，哪个是函数?答：自变量：销售单价x元，函 数：所获利润y元。设销售单价为x元（20x35),所获利润为y元.(2)销售量可以表示为 7600-200x 销售额（销售总收入）可以表示为： 7600 x -200x2；所获利润与销售单价之间的关系式可以表示: _y=-200x2+11600x-15200。(3)当销售单价是 元时，可以获得，最大利润是 _元小组讨论，合作交流求一般二次函数最大(小)值的方法（小组讨论，分别展示）1、利用二次函数图象，找顶点，求最值。 2、利用配方法化为顶点式，求最值y=ax2+bx+cy=a(x+ ) +2+ )2+b2a4ac-b24a3、直接代入顶点坐标公式，求最值4、公式加代入法求最值当x=时y有最值，把x=代入解析式中求出最值运用知识，合作探究（2016.天津）已知二次函数 y=(x-h)2 +1 （h为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（A）1或 -5（B）-1或5（C）1或 -3（D）1或3老师启发：当 时函数有最 小 值 1 但这道题最小值是 5 由上一问可知x=h不在1x3解集中，那么h在1x3左边还是右边？分别画图看一下吧 13学生讨论后出示答案：解：当h 1x3时原二次函数对应的函数值y的最小值为5 则它经过点(1,5) 5=(1-h)2 +1 h=-1 h=3(舍去)当1x3 h时原二次函数对应的函数值y的最小值为5 则它经过点(3,5) 5=(3-h)2 +1 h=5 h=1(舍去)h的值为-1或5.拓展知识，能力延伸 （黄冈市2016改） 东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t（天）之间的函数关系式为： P= t+ 30 （1t24，t为整数）， -t+48 （25t48，t为整数）， 且其日销售量y(kg)与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）136102030.日销售量y(kg)11811410810080. （1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在 第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（0n9）给“精准扶贫”对象。现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围。老师提示：【考点】一次函数的应用、二次函数的图像及性质、一元一次不等式的应用.【分析】（1）根据日销售量y(kg)与时间t（天）的关系表，设y=kt+b，将表中对应数值代入即可求出k，b，从而求出一次函数关系式，再将t=30代入所求的一次函数关系式中，即可求出第30天的日销售量.（2）日销售利润=日销售量（销售单价成本）；分1t24和25t48两种情况，按照题目中所给出的销售单价p(元/kg)与时间t（天）之间的函数关系式分别得出销售利润的关系式，再运用二次函数的图像及性质即可得出结果.（3）根据题意 列出日销售利润 W=(t+30-20-n)(120-2t)= 2t 2 +（100+2n）t+1200-120n，此二次函数的对称轴为 解：（1）设y=kt+b将（10，100）（20，80）代入y=kt+b， 100=10k+b 80=20k+b 解得： k= -2 b=120 y=120-2t，当t=30时，y=120-60=60. 在第30天的日销售量为60千克（2）设日销售利润为W元，则W=(p-20)y. 当1t24时， W=(t+30-20)(120-2t)=2t2 +100t+1200 当t = = - =25时w有最大值 1t24 当t=24时，W最大=(24+10)(120224)=2448 当25t48时，W=( -t +48-20)(120-2t)=2t2 -176t+3360当t= =44时w有最小值 25t48 当t=25时，W最大=(-25+28)(120225)=210 2448210，在第24天的销售利润最大，为2448元（3） W=(t+30-20-n)(120-2t)= 2t2 +(100+2n)t+1200-120n 其对称轴为t= ，要使W随t的增大而增大 由二次函数的图像及性质知： 24，解得n2 又0 n9,0n9课堂小结，巩固新知1、求二次函数最值的方法：（1）利用图象，找顶点，求最值；（2）利用配方化为顶点式，求最值；（3）利用顶点坐标公式，求最值；（4）利用顶点横坐标公式，代入解析式求最值。2、利用二次函数知识解决实际问题中最值的步骤：布置作业黄冈市中考精典 第92，93面,习题 1题、2题、 3题。补充题：1.在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm。点P从A点开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向C点以每秒2cm的速度运动，如果P、Q分别同时从A、B出发，设S表示BPQ 的面积，x表示运动的时间。（1）求出S与x之间的函数关系式及自变量x 的取值范围。（2）求出何时S的值最大 ，S 最大值为多少？2.观察图象，下列的二次函数有最大值、最小值吗？如果有，分别是多少？x0-10yy=x2+2x-10 (1x 2.5)X01467y=4x-0.5x2( 0 x 7)y五板书设计何时获得最大利润1、求二次函数最值方法学生活动：记录学生讨论结果。2、利用二次函数解决实际生活中最值问题的步骤：六、教后反思（1）在探究新知的活动中，一方面要关注学生是否积极参与，是否能与同伴进行有效的合作交流；另一方面也要关注学生在活动中是否进行积极的思考、探索、归纳、概