数学人教版九年级上册二次函数最值问题.ppt

二次函数的最值问题 复习 二次函数y ax bx c a 0 开口方向 当a 0时 当a0 x 时 y有最 值 为y 当a 0 x 时 y有最 值 为y 开口向上 开口向下 小 大 问题1 要用总长为20m的铁栏杆 一面靠墙 围成一个矩形的花圃 怎样围法才能使围成的花圃的面积最大 解 设矩形的宽AB为xm 则矩形的长BC为 20 2x m 由于x 0 且20 2x 0 所以0 x 10 围成的花圃面积y与x的函数关系式是y x 20 2x 配方得 所以当x 5时 函数取得最大值 最大值y 50 因为x 5时 满足0 x 10 这时20 2x 10 所以应围成宽5m 长10m的矩形 才能使围成的花圃的面积最大 小试牛刀 如图所示 有长为24米的篱笆 一面利用墙 墙的最大可用长度a为10米 围成中间有一道篱笆的长方形花圃 怎样围法才能使围成的花圃的面积最大 提示 设花圃的一边BC为x 米 面积为S 小结 对于面积最值问题应该设图形一边长为自变量 所求面积为函数 建立二次函数的模型 写出函数关系式 利用二次函数有关知识求得最值 要注意自变量的取值范围 在取值范围内利用端点或顶点求最值 注意数形结合 问题2 某商店购进一批单价为20元的日用品 如果以单价30元销售 那么半个月内可以售出400件 根据销售经验 提高单价会导致销售量的减少 即销售单价每提高1元 销售量相应减少20件 售价提高多少元时 才能在半个月内获得最大利润 解 设售价提高x元时 半月内获得的利润为y元 则y x 30 20 400 20 x 20 x2 200 x 4000 20 x 5 2 4500 当x 5时 y最大 4500答 当售价提高5元时 半月内可获最大利润4500元 某花圃利用花盆培育某种花苗 每盆的收益与每盆的株数成一种函数关系 每盆植入3株 平均每株售价3元 以同样培育条件 每增加一株 生长受到一定的影响 平均每株售价就减少0 5元 写出该函数的解析式 并求出植入多少株时收益最大 已知二次函数y 2x 4x 3 若 1 X 5 求y的最大值和最小值 解 y 2x 4x 3 2 x 2x 1 5 2 x 1 5 顶点坐标为 1 5 而 1 x 5 y最小 5 y最大 27 思考 若2 X 5y最小 y最大 3 27 回顾解题过程 讨论 交流 归纳解决实际问题的解题步骤有哪些 需要注意哪些问题 1 设变量x y 先分析问题中的数量关系 列出函数关系式 2 研究自变量的取值范围 3 研究所得的函数 4 检验x的取值是否在自变量的取值范围内 并求相关的值 5 解决提出的实际问题 小结 作业 1 已知某商品的进价为每件40元 现在的售价是每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每涨价一元 每星期要少卖出10件 每降价一元 每星期可多卖出20件 如何定价才能使利润最大 在上题中 若商场规定试销期间获利不得低于40 又不得高于60 则销售单价定为多少时 商场可获得最大利润 最大利润是多少 2 如图 在矩形ABCD中 AB 6cm BC 12cm 点P从点A出发 沿AB边向点B以1cm s的速度移动 同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm s的速度移动 如果P Q两点同时出发 分别到达B C两点后就停止移动 1