数学人教版八年级上册线段的垂直平分线的性质.doc

上课时间2016年 9 月 19日 （星期 一 ）本课第（ 1 ）课时总（ 2 ）课时上课教师尹 小 欢班 级八年级（ 7 ）班课题：13.1.2 线段垂直平分线的性质 教学设计教学 目标知识与技能掌握线段垂直平分线性质定理和判定定理及其应用过程与方法探究线段垂直平分线性质定理和判定定理，促进学生对知识的理解和方法的掌握情感态度与价值观经历探索线段垂直平分线性质定理和判定定理的过程，发展学生空间观察、猜想、证明、归纳概括能力，联系实际解决生活中的数学问题。教学重点：线段垂直平分线性质定理和判定定理的探究和应用教学难点：线段垂直平分线性质定理和判定定理的灵活应用教学方法与手段：课前预习-创设情境-主体探究-交流讨论-展示讲解-课堂小结-达标训练教学过程：一创设情境，引入新课 上节课我们共同探讨了轴对称图形，了解了线段垂直平分线的概念，下面请同学们回忆一下这个概念 ，抽学生回答：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。并且线段的垂直平分线和轴对称图形有非常密切的联系，请同学们齐读教材第60页相关内容。二导入新课 下面我们来探究线段垂直平分线的性质（板书课题） 探究1 学生画一画：作线段AB的垂直平分线l，垂足为C；在l上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？ 探究结果： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即AP1=BP1，AP2=BP2， 引导学生结合题意，画出图形，并用符号表示已知,求证,然后证明。1，999.com证法一：利用判定两个三角形全等证明：lAB PCA= PCB 又AC=BC ， PC=PC PAC PBC (SAS) PA=PB 证法二：利用轴对称性质由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的归纳结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。实战演练：学生小组交流讨论，展示讲解，学生补充。注意问题（3）的转化思想。拓展提升：学生思考，交流，讨论，学生讲解，教师引导。 带着探究1的结论我们来看下面的问题 探究2 反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？可以先思考下面问题： 如右图用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？ 活动：1用平面图形将上述问题进行转化作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2会有以下两种可能 2讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？ 探究过程： 1如上图甲，若AP1BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是APP1BPP1，即L与AB不垂直 2如上图乙，若AP1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有APP1=BPP1，即L与AB垂直当AP2=BP2时，亦然 探究结论：只有当AP1=BP1时，L才与AB垂直。从而有w9从而从而从而99.com与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 用几何方法又如何进行证明呢？我们一起来思考并试一试。（注意两种方法） 教师引导学生完成证明过程。（板书证明过程） 师上述探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合联系实际：引导学生应用判定定理解决生活中的数学问题（医院选址问题）教学例2：学生读题思考，提出自己的证明方法，教师分析证明思路，多媒体展示证明过程。从例2的学习，我们可以得到：到三角形三个顶点距离相等的点在线段的垂直平分线上。结合例2的证明结论，解决生活中的实际问题（多媒体）。问题探讨：1、 教材第62页 练习1，2题2、在V型公路（AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P， 使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？(图形见演示文稿）学生思考交流讨论后展示讲解，不清楚的教师点拨。4、 本课小结：学生谈收获疑问，自己总结。五、学生课堂达标训练（打印题单）作业：1、达标训练题，教材第65页6题 2、完成练习册第58-60 3、预习教材第62-63板书设计：13.1.2线段垂直平分线的性质一、复习：线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线二、线段垂直平分线的性质与判定：线段垂直平