数学人教版八年级上册三角形内角和.docx

三角形的内角和教学设计 庆阳市 西峰区团结小学左金霞【教学内容】：人教版第八册第85页例5及“做一做”和练习十四的第9、10、12题。【课程标准】：认识三角形，通过观察、操作、了解三角形内角和是180度。【学情分析】：学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。对于三角形的内角和是多少度，学生是不陌生的，因为学生有以前认识角、用量角器量三角板三个角的度数以及三角形的分类的基础，学生也有提前预习的习惯，很多孩子都能回答出三角形的内角和是180度，但是他们却不知道怎样才能得出三角形的内角和是180度。另外，经过三年多的学习，学生们已具备了初步的动手操作能力、主动探究能力以及小组合作的能力。【学习目标】： 1、结合具体图形能描述出三角形的内角、内角和的含义。 2、在教师的引导下，通过猜测和计算能说出三角形的内角和是180。 3、在小组合作交流中，通过动手操作，实验、验证、总结三角形的内角和是180,同时发展动手动脑及分析推理能力。 4、能运用三角形的内角和是180这一规律，求三角形中未知角的度数。【评价任务设计】： 1、利用孩子已有经验，通过教师的提问和引导以及学生的直观观察，说出三角形的内角、内角和的含义。达成目标1。2、在教师的引导下，以游戏的形式学生通过猜测三角形的内角和是多少度，然后通过计算说出三角形的内角和是180的结论。达成目标2。 3、在小组合作交流中，通折一折、拼一拼和摆一摆的动手操作、实验、验证并归纳总结出三角形的内角和是180。达成目标3。 4、能运用三角形的内角和是180这一规律，求三角形中未知角的度数。通过“做一做”和习题第9、10、12题达成目标4和目标3。【重难点】教学重点:探索和发现三角形的内角和是180。教学难点: 充分发挥学生的主体作用，自主探索和发现三角形的内角和是180【教学过程】一、复习准备。 三角形按角的不同可以分成哪几类？二、探究新知（一）创设情境，生成问题，认识三角形的内角及内角和（播放课件）在图形王国中，有一天，三角形家族里为“三角形内角和的大小”爆发了一场激烈的争吵。钝角三角形大声叫着：“我的钝角大，我的内角和一定比你们的内角和大。”锐角三角形也不示弱：“你虽然有一个钝角，可其它两个角都很小。但是我的三个角都不是很小。我的内角和比你大”。直角三角形说：“别争了，三角形的内角和是180，我们的内角和是一样大的。”师：动画片看完了，请大家想一想，什么是三角形的内角和?师引导学生说出三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。多媒体展示：三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角(课件闪烁三个角的弧线)，我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角(板书：内角),这三个内角的度数的和就叫做三角形的内角和。（达成目标1：利用多媒体播放动画和孩子已有的经验，通过教师的提问和引导，学生说出什么叫三角形的内角及内角和达成目标1。多媒体创设的情景也为目标二打好铺垫）（二）、引导猜测三角形的内角和是180度师：在课件展示的直角三角形、钝角三角形、锐角三角形的对话中，你赞同谁的观点？预设：学生回答直角三角形。师：你为什么这么认为呢？生：我是想三角板上三个角的度数是90度、45度、45度加起来是180度，90度、60度、30度加起来也是180度。（达成目标2：激发引导学生运用已有经验猜三角形的内角和而不是盲目猜，激起学生的疑问和好奇心，这样在教师的引导下，学生通过猜测三角形的内角和是多少度，然后通过计算说出三角形的内角和是180的结论。）（三）、验证三角形的内角和是180度1.确定研究范围师：研究三角形的内角和，是不是应该包括所有的三角形？只研究这一个行不行？（不行）那就随便画，挨个研究吧。（学生反对）那该怎样去验证呢？请你们想个办法吧！师：分类验证是科学验证的一种好方法，下面我们就用分类验证的方法来验证一下，看看三角形的内角和是不是180？2.操作验证教师让每个学习小组拿出课前制作的各种各样的三角形，先找到三个内角，在每个内角标上序号1、2、3。然后请任意用一个三角形，想办法验证我们的猜想。如果有困难，可以启用老师提供的“智慧锦囊”或者寻求同学的帮助。智慧锦囊：（1）要知道三个内角的和，只要知道三个角分别是多少度就可以了，你觉得哪个工具可以测出角的度数？试一试。（2）180的角是个特殊的角，它是个什么角？你能想办法将这三个内角转化成这样的角吗？3.汇报交流师：谁来汇报你的验证结果？生1：（在实物展台上演示）我们小组用的是“量一量”的方法，我们小组的成员用量角器分别测量了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和，量出了三角形的三个内角的度数，然后把三个内角的度数加起来大约是180。有的三角形的内角和是178，有的三角形的内角和是182、183。都接近 180 。生2：我们小组也运用了量三个内角再加起来求和的方法，我们小组发现，形状大的三角形的内角和就比180大一点儿，形状小的三角形的内角和就比180小一点儿。师：你们小组得出了这样的结论，其他同学同意吗？生3：我不同意他们小组的结论，我刚刚画的一个小小的锐角三角形，它的内角和就是183，并不比180小，所以我认为这个说法是不正确的！师：大家同意谁的观点呢？（同学们纷纷指后者）师：同学们，在验证某一个结论是否正确的时候，一个正例是不够的，但是只要你能举出一个反例，就可以把这个结论推翻。刚才生2所得出的结论可能是一种巧合，并不是绝对的！师：刚才两组同学都是通过量一量的方法来验证的，先测量每个角的度数再相加，可是在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就会有误差，这也是同学们得到的内角和为什么都在180左右的原因，其他小组，你们运用了什么方法呢？来说一说。生4：我们小组运用了折一折的方法，把三角形的三个内角都向内折，把这三个内角组成一个平角，一个平角是180，所以我们小组得出三角形的内角和是180。我们小组成员一共折了大大小小很多个三角形，得出的结论都是这样。生5：我们小组也是用的这个方法，刚开始的时候总也对不成平角，尤其是在折钝角三角形的时候，后来经过老师的帮助，折的时候把三角形的一个顶点放在对面的边上，一定要注意折痕和边要对齐，后来就折成了。生6：我们小组把三角形的三个内角都撕了下来，在格尺上拼成了一个平角，我们也实验了好几个三角形，包括等边三角形，等腰三角形，还有任意三角形，都可以，所以我们小组得出结论，三角形的内角和是180。生7：我们小组成员是这样想的，一个长方形有4个直角，每个直角90，那么长方形的内角和就是360，每个长方形都可以平均分成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是180。师：你们小组很聪明，可以从长方形的内角和联想到直角三角形的内角和是180，能不能根据这个结论想一想能不能运用这种方法验证其它非直角三角形的内角和是180呢？（仅仅有一位同学想出了答案）生8：我可以沿锐角三角形一个顶点向对边作垂线。这样就把一个锐角三角形变成了两个直角三角形，多了四个角，其中两个是直角，两个是锐角，两个锐角其实就是原来三角形的一个内角，这样就等于多了两个直角，所以这个锐角三角形的内角和就是：180+180-90-90=180。（同学们纷纷点头表示赞同）师：你是个有创见的聪明孩子，谢谢你为我们提供了这么好的方法！4.总结提炼师：孩子们，刚才我们通过“量拼折推”的方法分类验证了三角形的内角和是（ ）度？现在可以下结论了吗？ (板书：三角形三个内角和等于180。)师：那在“三角形的争吵中”谁是对的？ （达成目标3。此环节让学生通过“量拼折推”的方法分类验证了三角形的内角和是180度。此环节充分体现了学生学习的主动性。）（四）利用三角形内角和是180解决问题1、看图，求出未知角的度数。2、书本85页“做一做”在一个三角形中，1=140。，3=25。，求2的度数。（达成目标3和目标4：能运用三角形的内角和是180这一规律，求三角形中未知角的度数。通过“做一做”达成目标3和目标4.）三、目标达成检测方案：求出三角形各个角的度数。 四、课堂小结，提升认识 同学们，这节课你有哪些收获？我们是怎样得到“三角形内角和等于180度”这个结论的？师：是啊，今天咱们不但知道了三角形的内角和是180，更重要的是我们经历了探究三角形内角和的验证方法。咱们从猜想出发，经过验证（用量、拼、折、推等）得到了结论并利用结论解决了一些问题。孩子们，其实我们在不知不觉中已经走了数学家的探究历程希望同学们在今后的学习中大胆应用，勇于创新，做最棒的自己 自主探究 体验成功 三角形内角和教学反思 对于三角形内角和是多少度，学生是不陌生的。在了解学生学习情况的基础上，我的教学思路是：交流验证问题结论。课堂上的交流结果不出所料，几乎所有的学生都能清楚地说出三角形三个内角的和是180。在交流过程中，学生知道了内角这个概念，但是他们却不知道怎样得出三角形的内角和是180。于是，我提出研究的问题：验证三角形的内角和是180。“验证”对于四年级的学生来说，还是个陌生的东西。怎样在他们有限的知识水平中能够做到严谨的逻辑推理过程，是我常常思考的问题。为了帮助学生们能在接下来的合作学习中有所收获，我作了简单的提示：如果锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和都是180，那么三角形的内角和就是180。开始的时候，几乎每个小组都陷入沉默中。大家看着事先准备好的大大小小、形状各异的三角形，有点无从下手的感觉。一会儿后，有学生联系到“内角和”这一概念，开始动手量三个内角的度数。一下子，几乎全班都开始了量角的活动。量得差不多的时候，问题开始出现：每个三角形的内角和都不相同，但却接近180。这是意料之内的，虽然学生们并没有完全意识到这是由于量度的误差造成的，但他们显然体会到这种验证方法的不足之处接下来，我们一起研究了“折”的方法。一个小组在实物展台上用等边三角形进行对折，折出三角形三个内角在一条直线上，验证了三角形的内角和是180。针对这个小组的交流，我提出了能不能用这种对折的方法验证所有三角形的内角和都是180呢？大家开始用自己手中的三角形进行操作。突然，有个声音小声嘀咕了一句：“我怎么折不成呢，对折后它们每两个角之间都有缝隙。”这句话引起了大家的共鸣，很多同学点头表示同意。这也是个能预期会出现的问题。不让学生动手折，就不会出现问题，但学生也就没有了一个体验。回避问题并不能解决问题。我了解学生出现问题的原因：学生不能准确地找到三角形的中位线。对于学生来说，找中位线不是一件容易的事情，因为学生对中位线的概念没有准确的认识。针对学生的这个特点，我不用语言讲解，而是结合教材中的折法，利用多媒体课件进行直观演示。学生在用心观察、用心体悟的基础上动手操作，结果一个个陆续成功了。当学生思维停滞的时候，教师的作用就是给一个台阶，让他们接着走下去。在拓展阶段，我手拿一张长方形纸：“一个直角是90，这个长方形有4个直角，那么它的内角和是360。这个长方形纸可以折成两个大小一样的直角三角形，从中可以知道什么？”片刻后，学生悟出可以通过计算推导出直角三角形的内角和是180。这个发现令学生兴奋。紧接着，我又抛出了一个具有挑战性的问题：“能利用直角三角形的内角和是180这个结论，得出钝角三角形和锐角三角形的内角和也是180吗？”这样也可以验证所有的三角形的内角和是180。这当然不容易，对学生的思维要求很高，对我来说也是一种挑战。虽然只是个别学生探索出来，但我还是很兴奋。其中一个学生：“我们可以沿锐角三角形的一个顶点向对边作高。这样就把一个锐角三角形变成了两个直角三角形，多了四个角，其中两个是直角，两个是锐角，两个锐角其实就是原来的那个内角，这样就等于多了两个直角，所以这个锐角三角形的内角和就是：180180 9090180。”当这位学生在展台前边算边讲的时候，学生们不断地点头表示理解，全班同学恍然大悟。“老师，我们知道了，钝角三角形也可以这样计算。”我想，他们收获的不仅仅是一个结论，更重要的是一种数学思想和方法，是对数学的热爱。 【思考的问题】1当学生的认知和原有的经验发生冲突时怎么办？有冲突是正常的事情。“体验学习是在辩证对立方式中解决冲突的过程。”体验学习P25。在新课程理念下，就是让学生去研究和探索，然后获得结论。但是，在实际的课堂情境中往往会有很多情况出现。如果我这样做了，我的教学任务就完不成了；