数学人教版九年级上册二次函数与一元二次方程.docx

二次函数与一元二次方程：教学目标知识与技能1总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根2会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。数学思考：经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系解决问题：通过探索方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解情感态度价值观通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想教学重点和难点重点:方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。难点:二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。教学过程设计（一）问题的提出与解决问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h20t5t2。考虑以下问题（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t5t2。所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。解：（1）解方程 1520t5t2。 t24t3=0。 t11,t23。当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。（2）解方程 2020t5t2。 t24t40。 t1t22。当球飞行2s时，它的高度为20m。（3）解方程 20.520t5t2。 t24t4.10。因为（4）244.10。所以方程无解。球的飞行高度达不到20.5m。（4）解方程 020t5t2。 t24t0。 t10,t24。当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面飞出。4s时球落回地面。播放课件：函数的图像，画出二次函数h=20t5t2的图象，观察图象，体会以上问题的答案。从上面可以看出。二次函数与一元二次方程关系密切。由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系？一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。一般地，我们可以利用二次函数yax2bxc深入讨论一元二次方程ax2bxc0。（二）问题的讨论二次函数（1）yx2x2；（2） yx26x9；（3） yx2x0。的图象如图26.22所示。可以看出：（1）抛物线yx2x2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1。当x取公共点的横坐标时，函数的值是0。由此得出方程x2x2=0的根是2,1。（2）抛物线yx26x9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3。当x3时，函数的值是0。由此得出方程x26x9=0有两个相等的实数根3。（3）抛物线yx2x1与x轴没有公共点， 由此可知，方程x2x1=0没有