高中统计 教案.doc

个性化教案统 计适用学科数学适用年级高三适用区域全国课时时长（分钟）2小时知识点简单随机抽样是等可能抽样，系统抽样是等距离抽样，分层抽样是按比例抽样教学目标了解简单随机抽样与分层抽样的概念，要求会用简单随机抽样和分层抽样这两种常用的抽样方法从总体中抽取样本；会用简单随机抽样和分层抽样从总体中抽取样本；能运用简单随机抽样、分层抽样的方法抽取样本；能通过对样本的频率分布估计总体分布；培养学生动手能力和解决实际问题能力；通过统计案例，会用样本频率分布估计总体分布；用样本频率分布估计总体分布；频率分布表和频率分布直方图的绘制。教学重点会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本；简单随机抽样和分层抽样的应用；抽样方法的选择；总体分布的分析；教学难点会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本式；对抽样中的“随机”、“估计”的思想的理解；抽样方法的选择；总体分布的分析教学过程一、主要知识点回顾1、简单随机抽样是等可能抽样，系统抽样是等距离抽样，分层抽样是按比例抽样2、频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（2）决定组距与组数（3）将数据分组（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图3、（1）频率分布直方图中，每个小矩形的高表示的不是频率，是频率与组距之比（2）频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示频率，其和是14、茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。茎叶图的特征：（1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。（2）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。5、样本数据的标准差的算法：（1）算出样本数据的平均数。（2）算出每个样本数据与样本数据平均数的差：（3）算出（2）中的平方。（4）算出（3）中n个平方数的平均数，即为样本方差。（5）算出（4）中平均数的算术平方根，即为样本标准差。其计算公式为：（6）标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。6、变量线性相关关系的回归直线方程。其中,2、 感悟与实践例1、要考察某公司生产的500袋袋装牛奶的质量是否达标，现从中抽取60袋进行检验则总体是 ？ 总体个数N是 ？样本是 ？ 样本个数n是 ？变式1、某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了解普通话在该校教师中推广普及的情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是_。变式2、要从已编号（1至60号）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A5，10，15，20，25，30 B3，13，23，33，43，53 C1，2，3，4，5，6 D2，4，8，16，32，48变式3、某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为段。如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样例2、在容量为32的样本中，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为（ ）A2B4 C6D8变式4、已知一个容量为40的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为5，6，7，10，第5组的频率是0.2，则第六组的频率是 。变式5、在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形面积是其余四个小长方形之和的，且中间一组频数为10，则这个样本容量是 。2 6 10 14 18 样本数据0.090.080.030.02例3、如图是容量为100的样本频率分布直方图。（1）样本数据落在6，10）范围内的频率是多少？（2）样本数据落在10，14）内的频数是多少？（3）总体在范围2，6）的频率约是多少？ 例4、已知某班50个同学的身高数据的分组以及各组的频数如下： 153，155），2；155，157），7；157，159），9；159，161），11；161，163），10；163，165），6；165，167），4；167，169），1。试列出频率分布表并画出频率分布直方图及频率分布折线图例5、从参加某次考试的学生中，随机抽取20名，成绩如下：44，52，48，57，71，74，59，74，75，82，61，62，68，70，71，83，63，63，84，90。试作出上述数据茎叶图，通过茎叶图，你能得出什么结论？例6、从甲乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：）甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640试评定哪种玉米长的高，哪种长的整齐？解题方法技巧点评台：比较两组数据平均水平的高低，只需要计算它们的平均数，并比较它们的大小即可，同样，要看两组数据的波动性，只需要计算出它们的方差或标准差，并比较它们的大小即可，但需要注意的是，平均数越大数据平均水平越高；方差或标准差越大，数据的波动越大、稳定性越差。例7、设有一个回归直线方程，则变量增加一个单位时，平均（ ） A增加1.5个单位 B增加2单位 C减少1.5单位D减少2单位变式6、已知x与y之间的一组数据：x0134y1357则y与x的线性回归方程必经过点（ ）A（2，2） B（2，0） C（1，2） D（2，4）变式7、某人对一个地区人均工资x与该地区人均消费y进行统计调查得y与x具有相关关系，且回归直线方程为（单位：千元），若该地区人均消费水平为7.675，估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为_例8、以下是某地收集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：房屋面积（）11511080135105销售价格（万元）24.821.618.429.222（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150时的销售价格。解题方法技巧点评台：求线性回归方程的步骤：（1）计算平均数、，（2）计算xi与yi的积，求，（3）计算，（4）将上述有关结果代入公式，求，写出回归直线方程。三、课后练习1、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= 2、有件产品编号从到，现在从中抽取件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为（ ）A5，10，15，20，25B5，15，20，35，40C5，11，17，23，29D10，20，30，40，503、一个容量为的样本数据分组后组数与频数如下：25，25.3），6；25.3，25.6），4；25.6，25.9），10；25.9，26.2），8；26.2，26.5），8；26.5，26.8），4；则样本在25，25.9）上的频率为（）ABCD时速（km）0.010.020.030.04频率组距40506070804、已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，求时速在的汽车大约有多少辆？5、有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：40，50），2；50，60），3；60，70），10；70，80），15；80，90），12；90，100），8。（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图。6、从甲乙两位车工加工的零件中，各抽查了8件，量得直径尺寸如下（单位：毫米）甲：35.01，35.03，35.05，34.98，34.96，35.00，35.02，34.95乙：35.04，34.99，34.97，35.00，35.03，35.01，34.99，35.01求（1）和；（2）和；（3）说明谁的零件尺寸更接近于35毫米？7、设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时（）A平均增加2.5个单位B平均增加个单位C平均减少2.5个单位D平均减少个单位8、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散图：（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤。试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ 统计答案二、例1、500袋牛奶的质量；500；60袋牛奶的 质量；60变式1、50 变式2、B ，间隔应为变式3、D 的间隔为，可为系统抽样；的第一个数为，不符合系统抽样，因为间隔为，的第一个数应该为1至27；分层抽样则要求初一年级应该抽取人，号码在1至108，所以中的不符合分层抽样例2、B变式4、0.1变式5、40 例3、解答：（1）由于频率分布直方图中每个矩形的面积为各组的频率，由此得：样本数据落在6，10）范围内的频率是；（2）样本数据落在10，14）内的频数；（3）总体在范围2，6）的频率约是。例4、解答： 153 155 157 159 161 163 165 167 169 身高0.120.100.080.060.040.02分组频数频率153，155）20.04155，157）70.14157，159）90.18159，161）110.22161，163）100.20163，165）60.12165，167）40.08167，169）10.02合计501.004567894 82 7 91 2 3 3 80 1 1 4 4 52 3 4 0例5、解答：茎叶图如下，通过它可以发现，20名学生成绩大体对称，中位数、平均数都在70分左右。例6、解：（1），。（2），所以乙种玉米的苗长的高；甲种玉米的苗长得整齐。例7、C 变式6、D 变式7、83 例8、解答：（1）如图所示（2），所以回归直线方程为（3）由（2），当时，为31.2466万元。三、课后练习1、n=192 2、D 间隔为3、C 25，25.9包括25，25.3，6；25.3，25.6，4；25.6，25.9，10；频数之和为，频率为4、解：在60，70的汽车的频率为，在60，70的汽车有5、如图所示：分组频数频率40，50）20.0450，60）30.0660，70）100.270，80）150.380，90）120.2490，100