数学人教版九年级上册一元二次方程教学设计.doc

一元二次方程教学设计 廊坊第六中学 李美丽课型新授课课时1课时教法三段六步式教具多媒体一、教学课题旧人教版22.1一元二次方程（第一课时）二、教材分析（一）内容解析 有关方程、方程组知识的学习从七年级开始的，它是解决实际问题的重要工具。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。（二） 目标和目标解析1目标 （1).会判断一个方程是否是一元二次方程.(2).记住一元二次方程的一般形式，能够准确找出二次项系数、一次项系数及常数项。(3).知道一元二次方程解的概念，并能解决相关问题。2目标解析本节课的主要内容是对一元二次方程的认识，这是今后学习解一元二次方程的基础，要运用一元二次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元二次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发。所以，本节课的重点是：一元二次方程的概念和一般形式。本节课的教学难点为：一元二次方程的一般形式及正确识别一般形式中的“项”及“系数”，尤其是二次项系数a的取值范围。三、教学问题诊断分析初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。在教学中应抓住学生这一特点，一方面要运用直观生动的生活实例，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。促进学生个性发展。从认知基础上看，学生已经学习了一元一次方程、平方根、因式分解等知识，为本章的学习奠定了基础。学生在利用方程解决实际问题的过程中，会发现仅用这些知识是不能够解决的，因此迫切的需要一元二次方程这个解决问题的工具。四、教学支持条件分析根据本节课教学内容的特点，采用本校的三段六步式教学方法，PPT为辅的教学组织方式.在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题，讨论，探究等活动，启发学生思考.五、教学过程设计（一）课前小测 引出课题根据下列条件，列出方程有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 分析:10050x3600 设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长（100-2x）cm，宽为（50-2x)cm10050x3600根据方盒的底面积为3600，得（100-2x)(50-2x)=3600即【设计意图】：因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的抽象能力。但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。（二）单元导入 明确目标【设计意图】：通过复习所学过的方程知识，为今天所学知识做铺垫，便于与一元一次方程进行类比，从而得到一元二次方程的概念。【设计意图】：学生站在单元的高度整体把握本章，简明清晰，明确学习任务，学习有的放矢。学习目标1.会判断一个方程是否是一元二次方程.2.记住一元二次方程的一般形式，能够准确找出二次项系数、一次项系数及常数项。3.知道一元二次方程解的概念，并能解决相 关问题。【设计意图】：通过读一度,记一记，了解整节课的内容，做好必要的心理准备， 为学习指明了方向。（3） 自学交流 精要点拨 一 自学指导：（限时：3分钟）实施目标1:会判断一个方程是否是一元二次方程.阅读课本25-26页思考下面的第一自然段，找出一元二次方程的定义，并画出关键词语。 （一）定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），且未知数的最高次数是2（二次）的方程 叫 作一元二次方程； （二）一元二次方程的共同特点: 只含一个未知数; 未知数的最高次数是2. 都是整式方程; （三）通过自学，每人写出一个一元二次方程，组内互查。【设计意图】：由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：（1）是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2。随堂练习一【设计意图】：这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解。一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？一元一次方程一元二次方程相同点 整式方程，只含有一个未知数不同点 未知数最高次数是1未知数最高次数是2要求：组内讨论1分钟，随机找人汇报，其他组可以补充。【设计意图】：培养学生团结协作精神及竞争意识，同时通过讨论又助于学生记忆一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别。实施目标2:记住一元二次方程的一般形式，能够准确找出二次项系数、一次项系数及常数项。自学指导：（限时2分钟）阅读课本26页“思考”下面的第二、三自然段，你获得了哪些信息？（1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程， 经过整理，都能化成如下形式 ：（2） 为什么要限制a0，b,c可以为零吗？【设计意图】：此环节让学生通过自主探究，类比一元一次方程一般形式，得出一元二次方程一般形式和项、系数的概念，从而达到真正理解并掌握的目的。试试看：将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出各项系数. 二次项系数是3，一次项系数是8，常数项是10.注意：系数须带符号.随堂练习二将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项【设计意图】：让学生落实整理一般形式的过程,再次突出本节课的重点内容下面给出了某个方程的几个特点： （1）它的一般形式为 （2）它的二次项系数为5； （3）常数项是一次项系数的倒数的相反数。要求：每人独立思考写出，然后小组探讨,找出错误，解疑。【设计意图】：通过练习，学生加深了对二次项系数、一次项系数及常数项理解。（四）能力提升 拓广探索【设计意图】：此题仍涉及字母系数问题,难度加大,以达到让学生掌握本节课重难点的目的.巩固练习：1.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程？2、关于x的方程(k21)x2 +2(k1)x+ 2k+20,当k_ 时，是一元二次方程当k_ 时，是一元一次方程【设计意图】：通过练习让学生掌握解此类字母系数题目的方法,以及整理一般形式对于解一元二次方程题目的重要性。实施目标3:知道一元二次方程解的概念，并能解决相关问题。猜测当x取下列何值时，下列等号成立？ 1、 2、 -1、0使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。 只含有一个未知数的方程的解也叫做根。注意： 列方程解决实际问题时，解不仅要满足所列方程，还需满足适合实际。1、下列哪些数是方程 的根？ 3，2，2，3，2.关于x的一元二次方程 有一根为0，则2m-3的值为多少？（5） 小结梳理 整理反思 【设计意图】：学生对一元二次方程的知识做全面的概括和总结，使学生对本节课的知识有一个系统、全面的认识，对核心思想方法有了更深的体会.学生经历了浓缩知识要点、突出内容本质、反思数学思想方法这一过程，构建了自己的学习经验.（六）达标检测 自我巩固 1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( )A.2x(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=03、一元二次方程3y(y1)=7(y2)5化为一般形式为_；其中二次项系数为_ ；一次项系数为_ ；常数项为_ 。【设计意图】：考查学生对本节课所学知识的理解和应用情况，同时可及时了解目标达成情况，从而实现对“教”与“学”的及时反馈.师生共同查缺补漏扬长避短